變式教學下學生的“想”

唐海霞　李俊揚

［摘? 要］ 變式教學作為一種獲得大量認可的教學模式，有其“過人之處”，但也存在一些問題，由此文章采用文獻分析法，對一些論文進行梳理和分析，提出變式教學要利于學生“敢想”“會想”和“回想”.

［關鍵詞］ 變式教學；敢想；會想；回想

變式教學的概述

1. 變式教學的概念

顧明遠對變式教學的解釋為：“在教學中使學生確切掌握概念的重要方式之一，即在教學中用不同形式的直觀材料或事例說明事物的本質屬性，或變換同類事物的非本質特征以突出事物的本質特征. ”［1］變式教學是在最近發展區理論、馬登理論以及建構主義理論的基礎上發展起來的［2］. 在變式教學的過程中，教師要實時了解學生的基本情況，在學生現有水平的基礎上，教師為其搭建“腳手架”，讓學生獲取相關知識. 變式教學還強調練習，即讓學生通過不斷練習，熟練掌握相關知識. 變式教學的主要目的是培養學生主動學習的習慣，促使學生自覺搭建知識框架，建立知識網絡.

2. 變式教學的相關研究

變式教學作為一種有效的教學模式，被廣泛應用于日常教學中. 根據CNKI相關論文檢索發現，對變式教學的研究已經有60多年，其中最早的一篇研究論文是盧仲衡在《數學通報》中發表的《初二學生學習數學所產生的一些錯誤的分析》，該論文主導通過變圖式進行教學［3］. 之后，隨著對數學教育的重視，對變式教學的研究也越來越多，大致可分為以下三類：變式教學的類型研究、變式教學的程序研究、變式教學的改進研究.

首先，對于變式教學的類型研究，不同學者有不同看法. 李健將變式教學分為概念性變式、過程性變式、解題型變式［4］；劉國華將其概括為弱化變式、遞進變式、結構變式、類比變式、設問變式［5］；黃李華則認為變式教學主要分為數字變式、條件變式、結論變式、圖片變式［6］. 通過論文研讀，解析變式教學分類，知道有哪些變式方法，了解何種類型的課堂運用何種類型的變式教學，以便借鑒和應用.

其次，對于變式教學的程序研究也有許多不同見解. 黃坪將該過程劃分為情境設置、拓展外延、變換問題三個階段［7］. 李健將其概括為重組單元結構，構建變式模塊；聚焦單元重點，設置變式問題；整合單元知識，升華變式思維；貫穿單元體系，把握變式本質這樣一套程序步驟［8］. 詳細了解變式教學的相關程序，便于教師把握變式進度，使變式教學更加科學合理.

最后，在變式教學的改進研究方面，崔志榮認為，在變式教學中，比起教師“變”，更重要的是讓學生“變”，這樣才更有利于學生學習［9］；付佑珊、金寶錚提出變式教學要防止思維定式的弊端，注意教學的目的性和量力性，立足典型例題，并進行分析概括［10］；曹賢鳴建議變式教學要注重知識技能的落實，過程和方法的展開，關注學生數學學習的情感體驗［11］；王修湯強調變式教學要注重學生新知識的落實，設置短小精悍的微專題，對一題多解的問題進行分析比較，要注重強化訓練［12］；張俊、吳莉霞、劉建等倡導變式教學要難度有梯度，增加學生的參與度，量要適度［13］［14］［15］；覃光勛、周鏡認為變式教學要揭示性質、抓住本質、注重思維［16］. 變式教學在我國數學課堂上備受各位數學教師的喜愛，自然有其“過人之處”，但是也存在一些弊端，需要在實踐應用中進行改進.

3. 變式教學的利與弊

首先，從變式教學的優點說起. 變式教學因其可模式化、便于推廣化的操作特點，既是數學課堂教學中的“常客”，也是數學習題課上的“寵兒”.大家似乎形成了一個約定俗成的準則——“無變式，不習題”，即沒有變式教學模式就談不上習題課，習題課是在變式教學模式的基礎上建立的. 除此之外，變式教學還能夠提高教學效率［17］，讓學生在短時間內掌握教學目標所要求的知識內容，同時教師利用變式教學模式可引導學生從不同角度學習知識，讓學生體會“萬變不離其宗”的知識本質.

任何事物都存在兩面性，變式教學亦如此. 2022年黃興豐教授做客麓山數學教育論壇，進行了一場主題為“中英數學教育的比較與思考”的講座，其中一位數學教育研究者提出“在變式教學模式下，由于教師為學生搭建的‘腳手架過多，導致學生問題解決能力的培養受到阻礙”. 這從側面反映出在如今的一些變式教學模式下，教師在變相地“牽著學生的鼻子走”，即學生在教師的指引和暗示下，完全按照教師預想的解題思路“完美”地解答問題，并非學生自己想出來的. 比如探究等比數列的前n項和時，一位教師直接提出在S=a+qa+q2a+…+qn-1a的兩邊同時乘一個公比q，變成qS=qa+q2a+q3a+…+qna，引導學生類比等差數列求和公式的推導過程，推導出等比數列的求和公式. 在這個過程中，這位教師只給了學生“兩邊同時乘一個公比q”的提示，卻沒有說明這樣相乘的原因，看似由學生自主推導的等比數列的求和公式，實則是學生完全按照這位教師預想的思路而得的. 試想一下，如果沒有這位教師的提示，有幾個學生能想到這種方法？答案是否定的.如此順利的探究過程，其實完全是由教師“促成”的. 學生沒有真正自主去解決問題，這是變式教學所要克服的弊端. 由此，需要改變這樣的變式教學現狀，讓學生成為真正的“問題解決者”.

變式教學要促進學生“三想”

1. 變式教學要促進學生“敢想”

在很多情況下，學生解決數學問題并非沒有自己的想法，而是不敢將自己的想法表達出來，害怕自己的想法是錯誤的. 對此教師需要矯正學生的這種思想，讓他們消除恐懼心理，敢于提出自己大膽的想法，任何“天馬行空”的想法可能就是下一個偉大發現或發明的開始. 教育學生應該有哥白尼提出“日心說”的精神，雖然如今看來，該說法并不完全正確，但在當時可謂宇宙觀的一大突破和重大進步. 就像宋乃慶教授所說，教師要多給學生機會，這樣才能促進學生的發展［18］. 在教學過程中，教師要多給學生一些思考的時間和機會，鼓勵學生多表達自己的想法，培養學生的發散思維. 比如講授正弦定理時，教師可以讓學生自己思考和探究.

師：請同學們進行小組討論，看看能否通過之前學過的知識，證明我們今天所學的正弦定理.

生1：可不可以用單位圓來證明呢？

生2：之前所學的向量法能不能解決這個問題呢？

生3：我感覺解析法可以解決這個問題？

生4：是否可以通過求三角形面積的方法來證明正弦定理呢？

在這個過程中，可以讓學生進行頭腦風暴，鼓勵他們大膽提出自己的想法. 可能他們提出的想法并不那么合理，但是教師可以糾正他們錯誤的想法或者給他們一些建議，對他們敢于提出自己的想法給予肯定.

2. 變式教學要促進學生“會想”

“想”并非隨意的、毫無根據的胡思亂想，也不是討論與所學知識點毫無關系的問題. 而是根據所學知識獲得一些解題思路，朝著需要的方向思考前行，否則就是南轅北轍，“想”的教育就毫無價值和意義. 為此，教師可以向學生進行一系列不涉及問題解決方法的提示發問——波利亞的促進解題的連續發問［19］. 比如，讀題后我們知道有哪些未知量？已知量又有哪些呢？根據題中給出的條件能否求解這些未知量呢？是否存在條件冗余或不足的情況？你之前解過類似的問題嗎？這種方法可以用于現在解題嗎？在此過程中，教師向學生提出的一系列問題完全由學生自主思考，教師只是起著引導和把控全局的作用，真正做到學生學習的“引導者”. 教師按照知識的不同面來設計教學，有利于學生對該知識的熟練掌握，但是可能會固化學生的思想，因此教學中要適當加入一些與課程主題或主要解題方法不太一樣的知識內容. 這樣可以考驗學生是否真正掌握了所學知識，看看他們是按部就班、依葫蘆畫瓢地套用公式，還是能夠在理解的基礎上舉一反三. 不過值得注意的是，這樣的知識內容在教學中出現一點就可以了，因為過多不僅會占用原本就緊張的教學時間，而且學生容易脫離正軌，抓不住教學重點——“丟了西瓜撿芝麻”，得不償失.

3. 變式教學要促進學生“回想”

“吾日三省吾身”，無論是做人還是做事都需要時常反省自己，在反省中總結經驗教訓，讓自己有所成長. 因此，教師要鼓勵學生不斷反思回顧自己想出解題思路的過程，查漏補缺，總結出相關策略，形成屬于自己的解題體系. 在實際教學中，教師所能講授的解題方法有限，而且學生學習不僅僅是為了學會一些解題方法，更是為了站在更高的臺階上看問題，解決以前從未遇見過的問題. 變式教學涉及一題多解，可以培養學生的發散思維，讓學生學會從不同的角度來思考問題，但要注意的是，這些解法需要學生進行歸納總結便于之后用于其他解題當中. 變式教學還涉及多題一解，即多個題目可以采用同一種方法求解，這考驗學生的聚合思維. 其實并非解題正確才表明有所收獲，解題錯誤也能收獲滿滿，不但可以暴露學生思考問題時的欠缺和不足，讓他們清楚認識自己，進而查漏補缺；還可以讓學生進行反思總結，這樣印象更加深刻，或許會有一些意想不到的收獲.

小結

變式教學是我們常用的、有效的且便于推廣和操作的教學模式，我們不能因為它的缺點而將其棄如敝屣，對它進行適當改造后，或許其效果更佳. 在教學中，可以適當引進一些國外的教學模式，比如開展半個月一次的“自由解題日”：給出一道較難的題，讓學生自己進行小組討論，借助教室里現有的工具，聯系自己以前學過的知識，對這道題進行求解. 在這個過程中，教師完全是一個旁觀者的身份，并不給予學生任何幫助和提示. 但是這種“自由解題日”不適合頻繁開展，需要把控好頻率，以免影響正常的教學進度. 對變式教學的相關研究有很多，但是在改進方面還有些欠缺，這就需要各階層的數學教育人員，傾注更多心血，為變式教學插上全新的“翅膀”.

參考文獻：

［1］ 顧明遠. 教育大辭典［M］. 上海：上海教育出版社，1999.

［2］ 王根章. 高中數學變式教學研究［M］. 西安：西北大學出版社，2020.

［3］ 盧仲衡. 初二學生學習數學所產生的一些錯誤的分析［J］. 數學通報，1961（07）：29-34.

［4］ 李健. 新課程背景下概率與統計的變式教學探析［J］. 數學通報，2021，60（12）：37-40.

［5］ 劉國華. 談變式教學的幾種類型［J］. 中學數學月刊，2019（05）：18-20.

［6］ 黃李華. 以“變”促“思”——淺談初中數學變式教學策略［J］. 數理化解題研究，2021（32）：2-3.

［7］ 黃坪. 新授課概念性變式教學的三個環節［J］. 數學通報，2012， 51（02）：20-23.

［8］ 李健. 例談單元教學設計下的變式教學探索［J］. 數學通報，2020， 59（12）：45-48.

［9］ 崔志榮. 變式教學要多讓學生“變”［J］. 數學通報，2021，60（01）：57-59.

［10］ 付佑珊，金寶錚. 遷移原理與變式教學［J］. 數學通報，2016，55（09）：23-25.

［11］ 曹賢鳴.變式教學應服務于課堂教學目標［J］. 數學通報，2008， 47（07）：15-18.

［12］ 王修湯. 飛過〓請留下痕跡——變式教學低效的原因及對策［J］. 數學通報，2021，60（04）：43-46.

［13］ 張俊. 變式不任性〓教學價更高［J］. 數學通報，2018，57（03）：46-48.

［14］ 吳莉霞. 變式教學要把握三個“度”［J］. 數學教學通訊，2006（07）：23-24.

［15］ 劉健. 談變式教學中習題引申應注意的幾個問題［J］. 數學通報，2003（01）：30-31.

［16］ 覃光勛，周鏡. 基于數學核心素養導向下的課堂教學方式——談談變式教學對學生數學運算及推理探究能力的培養［J］. 中學數學，2019（07）：40-41.

［17］ 臧立本. 變式教學例說［J］. 數學通報，2009，48（10）：27-28.

［18］ 宋乃慶，徐冉冉，蔡金法. 學習機會視角下的問題提出教學意蘊與實施路徑［J］. 清華大學教育研究，2022，43（01）：34-41.

［19］ G.波利亞. 怎樣解題［M］. 涂泓，馮承天，譯. 上海：上海科技教育出版社，2018.

作者簡介：唐海霞（1998—），碩士研究生，從事數學教育研究工作.

通信作者：李俊揚（1964—），教育學碩士，教授，碩士生導師，主要從事跨文化數學教育、數學課程與教學設計工作，曾獲貴州省省級教學成果三等獎等多個獎項.