高中數(shù)學(xué)“逆向教學(xué)”的實踐與應(yīng)用

侯曉燕

摘要：隨著課程改革的深入，素質(zhì)教育成為時代熱詞，事實上，實施素質(zhì)教育是學(xué)生成長的需要、國家的需要、時代的需要.為了實現(xiàn)素質(zhì)教育，落實課程改革，“以學(xué)定教”“以人為本”的理念必須深入每一個教師的心中.原本的數(shù)學(xué)課堂的程序大抵是“制定教學(xué)計劃，實施教學(xué)過程，評價教學(xué)結(jié)果”，而逆向教學(xué)模式給數(shù)學(xué)課堂帶來了激情和創(chuàng)新，帶來了素質(zhì)教育的腳踏實地.本文中以函數(shù)概念的教學(xué)為例，淺談教學(xué)中對逆向教學(xué)的思考和應(yīng)用.

關(guān)鍵詞：逆向教學(xué)；核心素養(yǎng)；高中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)

眾所周知，函數(shù)概念是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的概念之一，在2017年頒布的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)中，函數(shù)被歸為必修課程中的一條重要主線，函數(shù)的思想方法幾乎貫穿整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終[1].理解并掌握函數(shù)的概念及其反映的數(shù)學(xué)思想方法，理解函數(shù)模型，學(xué)會用函數(shù)的觀點看待問題，能從實際問題中抽象出函數(shù)模型，并用函數(shù)模型解決實際問題，是高中數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的主要任務(wù)之一.因此筆者選擇利用函數(shù)概念來探究逆向教學(xué)模式下的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

1 預(yù)設(shè)教學(xué)目標(biāo)

在傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計下，學(xué)生按照教師提前設(shè)計好的思路、步驟開啟學(xué)習(xí)探究活動.或許，在這個背景下，學(xué)生的思考、探究是無懈可擊、環(huán)環(huán)相扣的，可是這樣的思考探究始終是在教師提前搭建好的框架之內(nèi)展開的，學(xué)生的思考和研究似乎被拷上了枷鎖.而現(xiàn)在強調(diào)的逆向教學(xué)，是從教學(xué)目標(biāo)或者更準(zhǔn)確地說是從學(xué)習(xí)目標(biāo)出發(fā)，將具體的學(xué)習(xí)空間賦予學(xué)生，通過自主閱讀教材完成思考，自主根據(jù)核心問題進行探究，擴大了探究的范圍，教師只是提出目標(biāo)性的核心問題、核心任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生思考，給學(xué)生以方向上和路線上的指引[2].

2 設(shè)計目標(biāo)檢測題

需要強調(diào)的是，這里的目標(biāo)檢測題不同于教學(xué)過程中用于過渡或者階段性檢測的習(xí)題，而是可以切實檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)是否完成的題目.根據(jù)本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，設(shè)計如下目標(biāo)檢測題：

（1）下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）.

（3）已知f（2x+1）=x2-2x，則f（3）=.

（4）已知二次函數(shù)f（x）=x2+x+a（a>0），若f（m）<0，則f（m+1）的值為（）.

A.正數(shù)

B.負數(shù)

C.0

D.符號與a有關(guān)

3 學(xué)習(xí)活動安排及教學(xué)指導(dǎo)方式設(shè)計

根據(jù)逆向教學(xué)理念，本節(jié)課采取的教學(xué)活動方式是分小組討論學(xué)習(xí).由教師提前預(yù)設(shè)好本節(jié)課需要解決的核心問題，并在黑板上展示出來，學(xué)生的討論圍繞核心問題展開.首先，給出時間讓學(xué)生自己閱讀教材并思考，靜默思考后，圍繞核心問題以及自己在探究中產(chǎn)生的疑惑進行討論，再向大家展示討論結(jié)果.然后，由教師評價學(xué)習(xí)結(jié)果，并給出準(zhǔn)確結(jié)論.最后，學(xué)生利用新知解題，教師通過學(xué)生對目標(biāo)檢測題的完成情況來總結(jié)本節(jié)課，并設(shè)計梯度作業(yè)，達到因材施教、以學(xué)定教的效果［3］.

4 教學(xué)過程設(shè)計

4.1 創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題

（1）提前一天布置預(yù)習(xí)任務(wù)，復(fù)習(xí)初中所學(xué)的關(guān)于函數(shù)的知識;

（2）閱讀課本引例，完成課前預(yù)習(xí)題，產(chǎn)生疑問之后通過思考討論，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想;

（3）討論分析三個實際案例，思考并討論這三個實例的共同點;

（4）引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)的集合語言去解釋例子中變量之間的關(guān)系，判斷他們是否真正理解集合語言.

4.2 研探新知

通過討論由學(xué)生總結(jié)歸納出函數(shù)概念，由教師評價并給出準(zhǔn)確定義.引導(dǎo)學(xué)生思考如下核心問題：

（1）構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么？

（2）區(qū)間的概念是什么？

（3）現(xiàn)在所學(xué)的函數(shù)概念與初中所學(xué)的函數(shù)概念究竟有什么不同呢？

4.3 問題探究，鞏固新知

問題1 怎樣求得一個函數(shù)的定義域？

（1）求函數(shù)f（x）的定義域;

（2）當(dāng)a＞0時，求f（a），f（a-1）的值.

分析：如果只有函數(shù)解析式，而沒有函數(shù)的實際背景，則函數(shù)的定義域只與式子有關(guān)，是指能夠使這個函數(shù)式子有意義的實數(shù)的集合；而如果給出實際背景，則還需要根據(jù)實際背景考慮問題.注意函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.

問題2 怎樣準(zhǔn)確判斷兩函數(shù)是否為同一個函數(shù)？

例2 下列函數(shù)中哪些函數(shù)與函數(shù)y=x相同？

分析：①先看定義域是否相同，不相同的必然不是同一函數(shù)；再看x相同的時候，y是否也相同，不相同必然也不是同一個函數(shù).

②當(dāng)且僅當(dāng)兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致時，則這兩個函數(shù)相同，與字母無關(guān).

4.4 鞏固提升，答疑解惑

（1）完成教材第24頁第2～4題；

（2）完成本節(jié)教案檢測題.

4.5 歸納小結(jié)

（1）通過提前給出核心問題，結(jié)合自主閱讀教材中的三個具體實例，討論得到了函數(shù)概念，在探究中用集合與對應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念［4］;

（2）了解了如何求函數(shù)的定義域以及值域的方法，掌握了判斷同一個函數(shù)的基本方法，最后引出了區(qū)間的概念.

4.6 設(shè)置問題，留下懸念

（1）練習(xí)冊第23頁習(xí)題A組，第24頁習(xí)題B組第1，2題；

（2）嘗試列舉兩個及以上生活中的不同的函數(shù)實例，使用集合與對應(yīng)的語言來描述這些函數(shù)，最后找出函數(shù)的定義域、值域及其對應(yīng)關(guān)系.

5 教學(xué)反思

在“逆向教學(xué)”模式下，函數(shù)概念是由學(xué)生自主思考討論而得來的，教師在這個過程中只是引導(dǎo)者.函數(shù)概念一課的教學(xué)，是高中數(shù)學(xué)的難點，難在函數(shù)概念很難講清楚，也是第一個在初中已經(jīng)給出了定義，到了高中卻還要重新定義的概念.以往教學(xué)中教師們大都是反復(fù)解釋定義中的各個名詞和符號的含義.但是，新的“函數(shù)概念”是用“集合對應(yīng)”來定義的，與初中的直觀概念到底有什么關(guān)系？如果一致，為什么要換成這樣的概念？這種定義和定義的變化，是本節(jié)課的根本所在[5].只有在逆向教學(xué)過程中，真正經(jīng)歷這個變化過程并進行深人思考，學(xué)生才能夠真正理解函數(shù)的本質(zhì)，而不是聽教師講之后“承認”了，“記住”了.

逆向教學(xué)設(shè)計強調(diào)的是使用教材，而不是依據(jù)教材去教教材，逆向教學(xué)設(shè)計強調(diào)評價先于教學(xué)實施，即提前設(shè)計好評價方法和目標(biāo)檢測題，使教學(xué)評價貫穿整節(jié)課堂.這樣能充分增強逆向教學(xué)的目的性和方向性.一開始就由一個準(zhǔn)確的教學(xué)目標(biāo)和評價方式確定一個宏觀的框架，教學(xué)都在這個框架里面進行，這樣教師就容易對課堂中出現(xiàn)的不可控因素進行調(diào)控.以核心問題為導(dǎo)向的逆向教學(xué)設(shè)計十分適合概念教學(xué).與傳統(tǒng)教學(xué)相比，逆向教學(xué)更能夠使學(xué)生深入理解函數(shù)概念，從教學(xué)目標(biāo)出發(fā)，重視學(xué)生真正學(xué)習(xí)的發(fā)生和思維的提升，強化對知識的理解，充分體現(xiàn)學(xué)生是課堂的主體，有利于學(xué)生對函數(shù)概念、方法、思想的深入理解，增強其自主思考能力，真正實現(xiàn)素質(zhì)教育.

參考文獻：

［1］李劍.高中與初中數(shù)學(xué)函數(shù)概念教學(xué)的銜接研究[D].重慶：重慶師范大學(xué)，2012.

［2］趙希韶.逆向教學(xué)：促進學(xué)生“逆向?qū)W習(xí)”的設(shè)計研發(fā)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2021（10）：17-18.

［3］葉海龍.逆向教學(xué)設(shè)計簡論[J].當(dāng)代教育科學(xué)，2011（4）：23-26.

［4］章建躍，陶維林.注重學(xué)生思維參與和感悟的函數(shù)概念教學(xué)[J].數(shù)學(xué)通報，2009，48（6）：19-24，30.

［5］史寧中，濮安山.中學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)中的函數(shù)及其思想——數(shù)學(xué)教育熱點問題系列訪談錄之三[J].課程＼5教材＼5教法，2007（4）：36-40.