農村中學如何運用生活語言來助力函數概念教學

鄒泗勇 周延強

數學語言是以數學符號為主要表述形式，以數學公式、定理、公理等為語法規則構成的一種科學語言，

包括符號語言、圖形語言、自然語言.其中，

符號語言是數學的核心語言.

高中數學課程標準提出要培養學生數學核心素養，史寧中教授更是直接指出，數學課程要培養學生三個方面的素養，即“會用數學的眼光觀察世界，會用數學的思維思考世界，會用數學的語言表達世界”.

由于符號本身具有高度的抽象性和歷史跨越性，要讓學生短時間內理解這個符號表達的意思，確實有點強人所難.因此，怎樣讓學生理解高度抽象的數學符號，建構起自己的知識體系，是擺在教師面前一個亟待解決的問題.

面對這個客觀存在的事實，教師應該多渠道、多手段地運用一些載體，用生動、形象的語言進行講解，幫助他們掌握基礎知識，增強學習興趣.為此，我們在教學中用一種更加直觀、更加貼近生活的語言（我們姑且稱之為“生活語言”）幫助學生輕松理解數學符號的含義，搞清問題的本質，牢固掌握解題方法.

1 在“三個二次”的教學中用“海平面”代替x軸

新教材在“一元二次函數、方程和不等式”這章把三個二次放在一起，是為了讓學生形成一個完整概念.但是，農村中學基礎薄弱的學生（這樣的學生占比很高），很難具備統一看待三者的能力，特別是一元二次不等式和一元二次方程，受初中數學思維定式的影響，他們不理解y>0到底是哪一部分，不知道把“縱”的性質（y>0）轉化為“橫”的關系（與根的關系），分不清為什么y>0與方程的根有關，很難形成一種x與y的關聯認知.在這里，引進一些生活語言，卻很容易化解這個問題.

筆者在“三個二次”的教學中，在描點畫二次函數的圖象時，特別把坐標系的x軸畫成了海平面.如圖1，海平面以上，就是見得到陽光的部分，見得到陽光就是有正能量，就是y是正的部分，即y>0的部分；海平面以下見不到陽光，就是陰暗部分，就是負面部分，即y<0的部分.出入海平面的位置就是方程的根.這樣，通過一個生活概念，把找橫坐標變成一個生活中的找位置問題，學生很容易把方程的根和不等式的解集聯系起來.這樣的生活語言，貼近學生的生活實際，容易從學生的“最近發展區”去講解好“三個二次”的關系.

A.［-1，2 021］

B.［-1，1）∪（1，2 021］

C.［0，2 022］

D.［-1，1）∪（1，2 022］

這個題目，在農村中學，如果沒有恰當的“講法”，也許學生會被你越說越糊涂，甚至你怎么說學生也不理解.要讓學生聽明白這個題目，可以利用一些生活語言，抓住如下兩個關鍵：

（1）定義域是針對x的，不是針對f；

故選答案：D.

函數的定義域抽象性很高，學生理解不易，而通過引進“方框”，學生理解起來就簡單多了.

（2）若f（f（m））≤2，求實數m的取值范圍.

本例對于農村中學普高的高一學生還是有難度的.在講解時，可以順著分段函數的特點，每段都是一個小函數，把題目分解開來講解.

方框的本質是換元，但它理解起來比換元直觀，因為它可以把換元的思想直接變成填空.這樣，學生理解起來就比較容易，否則就很難達到方框所帶來的效果.

例3 已知f（x）=x2+2x+a，求使f（f（x））>0恒成立的實數a的范圍.

3 用滾球的方法解決單調性問題

分析：此題不僅要滿足第一段與第二段都是增函數，還要滿足第二段的左端點低于第一段的右端點.

由第一段單調遞增，可得對稱軸x=a≥1.

對于“左端點低于右端點”，學生不易理解.學生很難從上下分段轉化到左右關系.此時，若說成讓一個小球能從右邊順利地滾下，就是增函數，化符號為位置，學生就能自然理解“左端點低于右端點”所表達的意思，如圖6.

所以-1+2a≤（2a-1）-3a+6，解得a≤2.

綜上，可得1≤a≤2.故選：B.

農村中學的普高學生，經過層層選拔，剩下的生源學習習慣差，基礎薄弱，聽課效率低下，理解能力弱，有些中考只能考50～60分.面對這樣的生源，作為教師，對有些概念的教學也必須獨辟蹊徑，闖出一條路來.用上一些恰當的“生活語言”，就能夠化繁為簡，化抽象為具體，讓學生很容易轉換維度理解，相對輕松地完成教學任務.當然，生活語言有一定的不嚴謹性，作為教師要清楚這一點，時機成熟時一定要轉化成標準的數學符號語言.