從一道數學綜合題的探究中體驗“驚奇、征服、永恒”

秦國清

摘 要：數學思維是數學核心素養生成之根，數學學科特有的理解問題和分析問題的思維方式，是學習者深入思考問題時所需要的能力.教學過程中要讓學生自己體會研究數學對象的心路歷程，在驚奇、征服、永恒的強大心理震撼中，領悟用數學的觀點看待和認識世界的思想真諦.

關鍵詞：生產性學習；數學思維；核心素養

培養學生用數學的眼光觀察世界、用數學的思維思考世界、用數學的語言表達世界的綜合素養應立足于學生的數學思維訓練，幫助學生學會思考、體驗數學思維過程，提升數學思維品質.課堂教學中要善于培養學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的習慣，引導學生在學習數學和運用數學解決問題時，不斷地經歷直觀感知、觀察發現、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數據處理、演繹證明、反思與建構等思維過程.

發現問題、提出問題、分析問題、解決問題是推進數學發展的一個重要途徑.不管問題本身能否解決，它都會產生許多新的思想、新的方法，只要教師適當點撥，學生定會有所收獲.當然，教師在課堂問題設計中要由淺入深、由易到難、梯度設問、層層深入，盡可能讓學生努力之后獲得成功，由此激發學生思考、探究新知的更大欲求.

本文從一道數學綜合題的師生共同探究談起，根據課堂教學實踐具體展開.

簡評：太精彩了！同學們在前面探究的基礎上，在設B點坐標時稍作改進，可以更快更好地從宏觀方向把握住本題，解決起來更形象，更簡練，更震撼！同學們努力思考，不斷嘗試，使得經典永恒場景得以再現.在這里最能稱為“永恒的東西”莫過于同學們永無止境、敢于超越的探索精神了！

2 教學反思

數學教學要以立足學生的未來發展為核心，培養學生的核心素養，讓學生學會學習.要關注學習的自主性、生成性和生長性，讓學生基于已有知識，主動獲取新知；自主建立知識結構，自我經歷過程體驗，自我生成系統思維；學會創新應用，培養終身發展的價值觀念、必備品質和關鍵能力.

2.1 自主學習，計算起步

學生在解數學綜合題時往往有“看不到底”的經歷，即不能從開始到結束都能有明確的思路.不少同學遇到問題是首先看是否做過或有沒有明確思路，一旦不是熟悉的問題，就不自信，不能冷靜分析，錯失良機.這時我們告訴學生要從自主學習開始，學會思考，有什么想法不妨寫出來，寫出來與寫不出來都要去看看解題目標，也可從已知條件出發，寫出來算一算，從計算起步，學會轉化，只有這樣一步一步摸索向前，解題思路才會變寬.

2.2 合作探究，完善拓展

合作探究是讓學生在碰撞交流中生成學科思維和體驗的必要環節.學生在經歷獨立思考后，個體的原有活動經驗已經暴露出來.學科思維和體驗的生成在互相交流合作的過程中變得更清晰、更完善.為此，我們要充分保障學生獨立思考和運算的時間，鼓勵、啟發學生提問、質疑，發表經過獨立思考的帶有個性化的理解、體會、意見、看法.在交流的過程中，要引導每一位學生積極參與同伴之間的思維交流、體驗傳遞，讓智慧的火花在相互碰撞中得以不斷的矯正、完善、建構，促進每一位學生的心智發展.

2.3 親自經歷，體驗感悟

學生在經歷體驗、理解內化、重組優化、主動建構后總結歸納自然能直擊本質，如學生發現上面題目研究的臨界狀態都是函數圖象與切線的關系.教學中教師要通過“創設、引導、評價”等方式助推學生體驗情境、反思評價、調整建構，使學生主動建構學習的過程深化為知識與智慧生產的過程，讓學生在參與知識與智慧生產的時候，對學習產生刻骨銘心的體驗，從而達到最佳的學習效果.