始于“山重水復”，沿途“繁花似錦”

馬嵐 陳思奕

摘 要：《普通高中數學課程標準（2017 年版）》明確提出數學學科的六大核心素養.課堂是教學的載體，本文通過對一道圓錐曲線問題的啟發式教學實踐，具體探討在數學教學中如何找準起點、踏實步子、樹好信心、引清方法、做好反饋、引導學生登上臺階，從而實現核心素養的提升.

關鍵詞：數學核心素養；LSMF教學思路；啟發式教學

《普通高中數學課程標準（2017年版）》 （以下簡稱《新課標》）明確指出數學學科六個核心素養為：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析^［1］.要在教學中滲透六大核心素養，則須遵循學生的成長規律與思維發展規律，堅持LSMF教學思路，即關注人人的基本思路：低起點→小步子→樹信心→引方法→勤反饋→上臺階^［2］.

長期以來，數學運算一直是很多學生的軟肋：計算卡殼，因巨大的運算量而難以為繼；會而不對、對而不全；考場上面對新情境、新面孔的試題時，顧此失彼，漏洞百出.隨著新高考對數學運算要求越來越高，著力引導學生提升運算能力成了迫在眉睫的任務.如何基于LSMF教學思路高質量地開展啟發式教學實踐？如何深度打造促進核心素養滲透的數學課堂？這些問題值得一線教師著力鉆研.

本文基于對《新課標》的學習和剖析，分享在高三二輪復習教學中一次具有代表性的啟發式教學實踐過程，以期為一線教師開展以核心素養為導向的教學實踐提供參考.

7 課堂總結，思維導圖助力運算策略鞏固深化

牟樂老師指出，傳統教學中的課后總結多由教師口頭完成，所以大部分學生并沒有養成反思的習慣，這是導致學生學習效率低下的一個重要原因^［5］.因此在課堂總結階段，教師應當摒棄單純的口頭總結或是簡單的文字羅列，嘗試借助思維導圖等方式，更有效地幫助學生完善知識框架.

師：很多時候，面對復雜的問題，我們很難一次性把所有限制條件都想全面、想完整，往往導致原本單解的問題卻出現多解，需要事后進行補救.這節課上，大家各抒己見，從不同角度給出了舍根方法，接下來我們一起把它們總結一下，這樣下一次解決類似的增根問題時的運算思路和策略就會十分明朗.同學們課后根據思維導圖（圖6）進行消化和再反思.

8 臺階如何上——融會貫通、遷移運用：數學思維的升級之道

各核心素養之間是一個有機聯系的整體，我們不能孤立地學習各個知識點，而是要將各種知識與思想方法串聯起來，形成完整的體系.本文增根的產生實際上是由于邏輯推導的缺陷，而填補這一邏輯漏洞的過程恰恰是提升數學運算能力的絕佳機會.

美國教育心理學家布魯納指出“領會基本數學思想和方法是通向遷移大道的‘光明之路”.教師應以數學理論為骨、課堂實踐為翼，在運算教學的過程中巧妙滲透數學思想方法.滲透的過程需要不斷地回顧與追溯，需要記憶的勾聯和知識儲備的調動.讀者可以看到，在本文的課堂中，一個看似簡單的圓錐曲線問題，蘊含了極為豐富的數學思想方法，如：在解題前先建構整個問題的思路框架；先特殊后一般的歸納思想；數形結合的探究手段；對式子結構特征的觀察分析、轉化化歸；對幾何圖形點線關系的分解與重構等，無一不是數學的精髓所在，這種思維的遷移能力使學生能夠應對各種不同類型的問題，從而不再局限于特定的解決方法.

數學學習是一段壯闊的旅程，始于“山重水復”，沿途“繁花似錦”，常常伴隨著各種挑戰和美好的收獲.最初的困惑可能讓學生感覺如“山重水復”般難以逾越，但在教師的啟發與引導下，學生探尋的足跡伴隨著一路的“繁花似錦”，每一次的突破和進步都如盛開的花朵，點綴著學生的學習之旅.

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017 年版）［S］.北京：人民教育出版社，2018.

［2］ 葛軍.關注班級全體的有效數學教學基本思路［J］.數學教育學報，2011，20（6）：16-19.

［3］ 喻平.“化錯教學”的合理性分析［J］.教育視界，2019（12）：4-6.

［4］ 喻平.發展學生學科核心素養的教學目標與策略［J］.課程.教材.教法，2017，37（1）：48-53+68.

［5］ 牟樂.數學核心素養視閾下的高中數學深度學習研究［D］.陜西師范大學，2020.