三新背景下高中數學簡約化教學例談

黃智平

【摘要】新課程、新教材、新高考以來，沉悶的數學課堂變得開放與靈動了，學生的主體地位得到了提高，探究、合作、體驗、跨學科、項目化等貫穿整個課堂，導致有些課堂教學走入了一個新的“大而全”的傾向.本文就簡約化高中數學教學的實施談一些看法.首先，教學目標的預設要簡明與科學，做到目標明確、科學，可操作性強，易于達成.第二，教學環節的設計要簡潔與高效.情境創設要簡潔實效，體現數學味；探索環節要簡練高效，不搞形式主義；鞏固練習要精選精練.第三，教學手段的運用要簡易與合理.合理地利用信息技術輔助教學；追求簡練的教學語言與板書.

【關鍵詞】高中數學；課堂教學；簡約化教學

隨著新課程實施的深入，高中的數學課堂也開始變熱鬧了、變花了，教學情境的創設、學生探究活動的開展、信息技術的運用給傳統的課堂教學增大了容量，形式也變得多樣，很多教師都在追求課堂的趣味性、生活化、多變性、高容量.其實，一些看似精彩、熱鬧的數學課堂并不是高效的.我們要追求簡約化的數學課堂教學.因為“簡約”不是“簡單”的壓縮和簡化，而是依據學情，深度備課后的凝練，是一種更深廣的豐富.那么，在高中數學教學中如何做到“簡約而不簡單”呢？

1 教學目標的預設——簡明與科學

現在，很多老師都過于關注課程標準中的教學目標制定要突出數學學科核心素養.如，有些教師在課堂教學中對每個教學目標的表述中唯恐做得不夠精確，以為“傳統”的都是過時的，唯恐陷入“傳統教學”之中.還有些教師，為了新課程理念，求新求異，學生都是在“自主、合作、探究”的各個環節里“闖關”，從而體現“把過程還給學生”“學生為主體”等，熱鬧的背后收效甚微.

例如 一位教師在一堂公開課上對教學目標進行了這樣的預設.

“直線與平面垂直的判定”第一課時目標預設：

（1）通過對實例、圖片的觀察，概括定義，描述直線與平面垂直的定義，正確理解定義，增強觀察能力.

（2）在探索直線與平面垂直判定定理的過程中感悟和體驗“空間問題轉化為平面問題”“線面垂直轉化為線線垂直”“無限轉化為有限”等數學思想，證明直線與平面垂直的判定定理，運用直線與平面垂直的判定定理證明簡單的空間位置關系問題.

（3）通過對空間中直線與平面垂直定義的歸納，感受生活中的數學美；通過經歷直線與平面垂直判定定理的探究，體驗探索的樂趣.

表面上看，這一堂課的教學目標設計很完整、很全面.但是，一堂課真的能夠承載這么多的任務嗎？能夠達成嗎？預設目標中如“增強觀察能力”“感悟和體驗‘空間問題轉化為平面問題‘線面垂直轉化為線線垂直‘無限轉化為有限等數學思想”“感受生活中的數學美”“體驗探索的樂趣”.很多的能力在一堂課中是不能有效培養的，這些目標需要很長時間的課堂教學才能達到［1］.

教學目標是一切教學活動的出發點和最終歸宿.如果教學目標定位泛化，則必然導致課堂教學的低效.上例中，這位教師教學目標的預設忽視了新課程與傳統教學的繼承發展關系，并未深刻理解新課程的內涵與外延.數學課堂如果失去了傳統教學的基礎便成了無源之水，無本之木.因此，在新課程下，教學目標的預設要做到簡明與科學，切忌泛泛而談.

“直線與平面垂直的判定”第一課時目標可這樣預設：

（1）通過對實例、圖片的觀察，概括定義并簡單證明.

（2）運用直線與平面垂直的判定定理證明簡單的空間位置關系問題，體驗化歸思想.

這樣的目標預設接近了學生的“最近發展區”，目標清晰、明確，可以檢測是否達成，以學生為主體，通過觀察、歸納、辨析、運用、體驗等系列數學活動能給予學生充裕的時間和寬廣的空間，教給學生學習的方法，引領學生領悟數學的本質.

2 教學環節的設計——簡潔與高效

教學環節是實現教學目標的載體，是課堂教學的主體.在設計教學環節時，要簡潔與高效并存，本文重點談談以下三個環節的設計問題.

2.1 情境創設——簡潔實效，體現數學味

教學情境可以是數學的前世今生，可以是激發學生興趣的實驗，可以是問題串，也可以是聯系現實生活與數學的橋梁.現在，創設情境已經成為很多中學數學教師教學活動中的一種潮流和時尚，部分教師過于注重教學的情境化，挖空心思地求新求異，好像數學課脫離了情境，就脫離了生活，就不是新課程理念下的數學課.事實表明，有些教師冥思苦想的情境，并沒有起到有效教學的作用［2］.

例如 一位教師在上“古典概型”公開課時，設計了這樣一個問題情境： 以小組為單位，完成下面兩個模擬試驗：試驗一：拋擲一枚質地均勻的骰子，分別記錄“1點”“2點”“3點”“4點”“5點”和“6點”的次數，要求每個小組至少完成60次；試驗二：拋擲一枚質地均勻的硬幣，分別記錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數，要求每個小組至少完成30次，最后由小組長匯總.

10分鐘后學生展示模擬試驗的操作方法和試驗結果，并與同學交流活動感受.說說自己的看法，表面上看學生的發言很熱鬧，好像體現了新課程的以學生為主，但我們仔細想想，這個導入時間過長，實驗有太多不確定性，而且該班的學生人數較多，教師之前沒有指導過小組合作的具體要求，學生在游戲中過去了，時間花了，教學目標是否達到了？如果把實驗放在課前，也許效果就不一樣了.

創設情境只是手段，是為學生開展有效的數學學習服務的，并且能夠讓學生快速地奔向學習主題，體現數學味.

“古典概型”情境可以這樣設計：

師 同學們，現在老師來做兩個實驗：（1）拋擲一枚質地均勻的硬幣的實驗；（2）拋擲一枚質地均勻的骰子的實驗.

師 兩個實驗的所有可能的結果分別是什么？每個結果之間都有什么關系？

學生討論，在學生回答后教師實驗、歸納.教師在學生生成性資源的基礎上給學生呈現出基本事件的概念，并與學生一起總結基本事件的特點.

這一情境的創設十分簡單，但是很有效.通過這一情境，學生清晰明了，不僅初步感知了基本事件，而且很容易讓學生迅速地進入下一個教學任務，使生活與數學結合起來，數學味十足，從而開展有效的數學學習活動.

2.2 探索環節——簡練高效，不搞形式主義

新課程中所強調的“過程”，不僅要重視學生的參與過程，也要重視知識的再現過程.教師應當把重心放在學生思維量上，總結出隱藏在知識背后的通性通法.比如，在小組合作方面，一些數學知識學生獨立思考是有一定難度或需要同伴互助的.這時候可以讓學生在小組內討論交流完成.需要指出的是，不能讓學生的討論交流流于形式，要指導好小組合作學習的方法與技巧，要給學生一定的獨立思考時間和空間，初步理解知識的形成過程，從而達成共識、形成結論.教師要善于對學生的結論進行一定的變式化處理.例如，當學生習得一個概念或者某個結論后，老師就挖掘概念的內涵與外延，對結論進行適當的變式，讓學生真正內化為自己的知識.作為課堂教學的設計者，減去與數學關聯不大的拓展內容，無價值的思考、形式化的小組合作等，真正落實為學生更好地學習服務［3］.

2.3 鞏固練習——精選精練

課堂練習是學生學習新知后的補充與延伸環節，現在的課堂，這個環節大多是習題的堆砌，大量重復的訓練而導致學生的學習興趣不濃，解決問題的最好辦法是精選精練.

例如 在“集合”一課的教學中，筆者設計了這樣的練習.

案例 設A=x－1

B=x1

變式1 設A=x－1

變式2 若有集合C=xx≤32或x≥52，求A∩B∩C，A∪B∪C.

變式3 設A=x－1

（1）若A∩B=x1≤x≤4，求實數A的值.

（2）若A∪B=x－1

（3）若A∩B=B，求實數A的范圍.

（4）若A∩B=A，求實數A的范圍.

（5）若A∪B=B，求實數A的范圍.

變式4 設A=x－14，B=xa≤x≤b，A∩B=x4－1，求實數A，B的值.

變式5 設A=x－14，不等式x2+ax+b≤0的解集為B，若A∩B=x4－1，求實數A，B的值.

上述題組，從最基本的求集合的交集開始，延伸出了邊界端點問題，由兩個集合的交并問題拓展到三個集合，引入參數問題，參數由一變二，轉換使用不同的知識載體問題，層層深入，考查了學生數形結合能力，知識的沿用遷移能力，不同背景的辨析能力.習題由易到難的變式訓練，能使學生一步一步踏實地走出各種題型.

簡約化的練習設計，就是要求教師選擇有豐富內涵的習題，循序漸進，引導學生全面而深地思考，使其思維能力得到加強，數學素養得到提升.

3 教學手段的運用——簡易與合理

為了達成教學目標，除了巧妙的教學設計，教學手段的運用也很重要.為了使課堂教學更簡約，在教學手段的運用上應該追求簡易與合理.

3.1 合理地利用信息技術輔助教學

合理地利用信息技術輔助教學，一定要體現輔助性.比如多媒體的使用，特別是在公開課上，讓多媒體貫穿整個課堂，學生在動畫片式的課件中“享受”學習的樂趣，非數學的內容增多了，數學味沒了，效果大打折扣.這其實是走向了另一種極端，有的課件純粹照搬教材，有的是題型的堆砌，有的因課件為達到求新求異而脫離教材，分散了學生的注意力.

3.2 追求簡練的教學語言與板書

我們力求的課堂教學，不僅要充分運用合理的教學手段，而且還要努力從教學語言和板書設計上下功夫，因為教師簡練的教學語言能夠引導學生積極思維、主動探究，這是任何信息技術都代替不了的.而簡練的板書則能夠幫助學生整理學習的知識點、回顧學習的過程，具有其他教學手段無可比擬的優勢.因此，簡練的教學語言與板書是我們教學的永恒追求.

4 結語

我們追尋數學課堂的“簡約”，其實就是除去臃腫的堆積，剝離煩瑣的多余，要體現數學味，深研教材，深挖內涵與外延，去偽存真，加以提煉，把握課堂所需.以簡潔、凝練、完美的外在形式具體地表達豐富的思想內涵［4］.它不僅表現在形式上的簡潔與明了，更體現在內容與方法上的豐富與深刻.我們追求“簡約”的設計，但絕不能走入“簡單”的誤區.我們應當認真鉆研教材，把知識點教得深入淺出，讓學生的思維得到充分的發展，提升數學核心素養.

參考文獻：

［1］袁慧春．“簡約”而不“簡單”——構建“簡約化”高中數學課堂的實踐［J］.基礎教育論壇，2022（35）：53-54.

［2］程波.議大數據視域下的高中數學教學［J］.中國現代教育裝備，2021（24）：50-51.

［3］中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）（24）［M］.北京人：人民教育出版社，2020：10.