聯系觀指導下的概念課教學體驗

孫磊

【摘要】數學知識的連續性和結構性與課堂教學的片段性和分散性是傳統教學中常見的一對矛盾.用聯系觀指導的教學設計旨在啟發學生用聯系的觀點看待數學問題，認識數學的整體性，是彌補傳統教學短板的有效方法.學生在理解新知的同時獲得相關的研究經驗，有利于完善基于聯系觀和發展觀的思維方式，整體把握分數指數冪的學習，促進學科核心素養的落實.基于此，筆者以“分數指數冪”一課的教學為例，談談自身對聯系觀指導下的高中數學教學設計的認識和體會，供大家參考.

【關鍵詞】聯系觀；教學設計；核心素養

一、問題的提出

數學知識并不是孤立的存在，往往具有高度的系統化和結構化特征.雖然知識需要一點點積累，但是教學卻不能簡單地將數學拆分成一個個零碎的知識塊去裝進每一節課堂.唯物辯證法提出用普遍聯系的觀點看世界，反對用片面或者孤立的視角去看待問題.數學學科知識的整體系統蘊含著豐富的唯物辯證觀.《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》指出課堂教學應該突出數學主線，凸顯數學的內在邏輯和思想方法.要做到這一點，就要深入數學內部，明確知識間的內在邏輯關系，把握數學本質，突出數學的思想方法.

聯系觀指導下的教學重在“聯系”.通常情況下，聯系又分為橫向聯系和縱向聯系兩種形式.橫向聯系立足于知識的前后關聯與邏輯線索，從學生已具備的認知基礎去尋找新知識的發生點，讓數學問題的呈現和解決更加自然.縱向聯系則立足于數學思想方法、學科素養的類比進而拓展，能夠使教學所呈現的認知方式獲得學生的更多認同，真正做到滲透思想方法.

分數指數冪是一類重要的運算符號表征，有著廣泛的應用.人教A版教材的編排是通過類比整數指數冪的運算法則，給出分數指數冪的運算法則的.傳統知識點教學往往忽視整數指數冪與分數指數冪的內在聯系，帶來的弊端就是重計算輕理解.而以聯系觀為指導的教學組織實施，對于幫助學生整體構建知識框架、認識指數冪拓展的真正意義有一定的指導作用.

二、課例設計

（一）對根式的探究導入

師：回顧過去的學習經歷，以運算為基礎的數系擴充我們經歷了哪些歷程？

師：乘方是求n個相同數字乘積的運算，它的結果用冪來表示.乘方的逆運算是什么呢？它的結果可以怎樣表示？這是我們這節課將要研究的問題.

設計意圖：

n次方根在本節課中是一個過渡性概念，為分數指數冪的引出打基礎.作為運算符號，它是分數指數冪的另一種表達形式；作為運算指令，它又是乘方運算的逆運算.

設計意圖：數學知識的生長存在內部的邏輯需要，相關知識點也存在千絲萬縷的聯系.

上述過程讓學生通過已有知識類比探究得到n次方根的概念，完善學生數學知識系統.

師：我們通過類比的方法得到了n次方根的概念.那么，你們會求a的n次方根嗎？

（4）0的負分數指數冪沒有意義.

師：以分數作為指數的冪可以用來表示根式，冪的指數范圍也由整數擴充到了有理數.整數指數冪的運算性質對于有理數指數冪也同樣適用，即對于任意有理數r，s，均有下面的運算性質.

設計意圖：由于第（2）題數據復雜，通過定義解題難度較大，分數指數冪的運算性質在簡化計算方面的優勢頓時凸顯出來.

三、教后反思

本節課的主要任務有兩個，一是根式的定義；二是分數指數冪的定義及運算.數學概念的產生并不是憑空規定出來的，有其數學本身的發展需求.教師在教授這一內容時不僅要向學生提供前所未有的東西，而且要提供比以往經驗更為先進的東西.一方面要規定新的概念，另一方面新的概念又要對原有理論進行更新與完善.教師要精心設計教學過程，幫助學生真正理解分數指數冪的含義，深刻理解研究分數指數冪的思想方法.

（一）善用聯系的觀點發展思維的成長

教育學家弗賴登塔爾認為：數學學習不是被動的吸收，而是一個以學生原有的知識經驗為基礎的主動建構過程.高中的數學教學應該關注學生的認知結構和邏輯思維的發展，用聯系觀指導的課堂教學，對數學教學中的各個要素進行綜合考量，不僅幫助學生理解新知，還能使學生獲得相關的研究經驗.對于提升學生的理性思維有極大的幫助.

本節課在根式的引入和分數指數冪的引入上都打破了教材的設計，從學生已有的認知基礎出發，在運算的相逆性和統一性中尋找沖突提出問題.在冪運算法則的框架下，嘗試將未知轉化成已知，呈現出類比探究的腳手架，使各個層次的學生都能找到解決問題的途徑.當然，這個過程對教師的數學素養和整體大局觀也提出了更高的要求.

（二）善用聯系的觀點促進素養的提升

數學素養的提升在于平時課堂的點滴積累，教師首先要做的是發揮學生的主觀能動性，讓學生成為課堂的主角，通過精彩的教學設計，讓學生獲得知識聯系的同時，對于思想、方法能提升到全局的高度.

對于分數指數冪的引入，教材是通過幾道根式化簡的例子歸納出一般規律的.由于教材是面向各個層次的學生，其選擇的方法更多立足于基礎，雖然學生容易接受但是多少缺乏了思維度.同時因為學生知識儲備不足，對于總結出來的分數指數冪的意義，也難以證明其是否符合冪的運算法則.在聯系觀指導下追溯分數指數冪產生的來龍去脈，會發現指數域從正整數擴展到整數、實數，是由于數學內部的需要，其發展歷程是在冪運算法則的框架下進行的.因此，筆者設計的課堂探究始終是在學生非常熟悉的知識塊中尋找與新知的聯系，這不僅符合數學發展路徑，也體現了數學規則的合理性.這個研究經歷對學生感悟本質、獲取研究經驗、提升數學核心素養有很大的幫助.

【參考文獻】

[1]端木彥.聯系觀指導下的主題教學設計研究[J].中小學數學（高中版），2020（06）：6-8.

[2]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）[M].北京：人民教育出版社，2020.

[3]朱正新.基于數學史觀的課堂教學設計———以“分數指數冪”為例[J].數學學習與研究，2018（04）：100-101.