核心素養背景下初中數學試題命制的研究

朱穎

【摘要】在新課程改革背景下，初中數學教師需要深入研究新課標內容，掌握命題基本知識，了解命題原則，提高試題命制技巧，提升綜合素養和專業水平，促進學生數學核心素養的發展.本文以促進初中數學核心素養落地為目的，采取案例分析的方式研究核心素養背景下初中數學試題命制相關內容，并給出參考建議，即：精選原題，夯實學生數學基礎；改變試題，拓展學生數學探究；新編試題，發展學生核心素養.

【關鍵詞】核心素養；初中數學；試題命制

命制高質量的試題是教師檢驗學生學習成果，促進學生綜合發展的重要方式.在新課程改革的背景下，初中數學教師要想實現高質量的試題命制，就應認真研讀課程標準對命題的建議，明確學科核心素養的內涵，準確把握內容標準和學業質量標準；然后認真研究教材，特別是教材中的例題與習題，并對教材中的例題和習題進行改編、引申，使試題源于教材而高于教材；最后關注試題中所考查的核心素養，根據考查的內容，列出了需要考查的基本能力，如閱讀理解能力、運算能力、分析問題和解決問題能力、數據分析能力、表達能力等等，讓學生的數學學習有的放矢.具體來講，核心素養背景下初中數學試題命制可以從以下幾個方面展開.

1 精選原題，夯實學生數學基礎

精選原題強調的是根據教材知識體系中常規的帶有普遍性的問題或者重要考試中的原題進行習題設計.這些題目與所學內容密切相關，能夠體現知識的重點，具有代表性，也可以強化學生“雙基”，夯實學生學科核心素養發展的基礎.

例如 在學習了“多項式乘多項式”相關知識后，教師以蘇教版初中數學課后習題指導學生進行知識訓練和鞏固.其中包括計算題目：（1） （x＋1）（2x-3）；（2） （7-3x）（7＋3x）；（3） （3m＋2n）（7m-6n）；（4） n（n＋2）（2n＋1）.應用題目：一塊長方形地磚的長、寬分別為acm、bcm（a>2，b>2）.如果長、寬各裁去2cm，那么剩余部分的面積是多少？

其中計算題目主要考查學生對多項式乘多項式基本運算原理的掌握，其形式簡單、內容與教材知識密切相連，且對于學生數感、符號意識的培養是十分有益的；應用題著重引導學生深入理解教材中的基礎知識，訓練學生繪圖和抽象思考、運用知識的能力，能夠讓學生經歷列出提煉多項式乘多項式算式的過程，促使學生初步學會用數學的眼光看待實際問題.

解析 根據a×b=（a+b）b，列出關于x的方程2×x=（2+x）x=3，這樣將原來的問題轉化為解方程即可.

解答 依題意得（2+x）x=3，

整理得x2+2x=3，

所以（x+1）2=4，x+1=±2，

可得x=1或x=-3.故答案是：1或-3.

本題考查了解一元二次方程中配方法的問題，學生根據新穎的題目能夠實現創新思考，并重新梳理回顧用配方法解一元二次方程的步驟，即把原方程化為ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，在通過方程兩邊同除以二次項系數，使二次項系數為1，并把常數項移到方程右邊，最后的重點是對方程的解做出判斷.這一習題雖然富有創意，但是考查的內容卻十分常規，也具有一定的典型性，對于學生鞏固基礎知識、發展運算能力是十分有益的.

綜上，在初中數學習題命制過程中教師首先要從學生的“雙基”著眼，篩選教材或者其他教輔資料中的原題為學生提供訓練的機會，提高學生數學學習效果.

2 改變試題，拓展學生數學探究

改編試題強調的是根據課內的典型試題進行改編，促使學生舉一反三，完成鞏固聯系與拓展遷移.在初中數學習題命制的過程中，教師應堅持“問題在課外，而根在課內”的原則，并采用換數字、變說法、改形式、改換部分條件或結論、改變難度等方法設計習題，讓學生感覺在所學的知識中能找到問題的影子，從而遷移知識完成訓練.

例如 在學習“多項式乘多項式”相關知識后，教師根據上文中提到的應用題進行改編，命制習題，促使學生轉變思路、舉一反三.

題目 一塊長方形的長、寬分別為acm、bcm，如果長方形的長和寬各增加了2cm，那么：（1）求新長方形的面積比原長方形面積增加了多少？

（2）如果新長方形的面積是原長方形面積的2倍，求（a－2）（b－2）的值.

解析 上文中提到的應用題中強調的是“長、寬各裁去2cm”，此題強調的是“長方形的長和寬各增加了2cm”，這在數學上則體現為從減法到加法的變化，其基本思路是沒有變化的.因此，根據長方形的面積公式，可列出：（a＋2）（b＋2）=2ab，變形之后，得到與（a－2）（b－2）有關的式子即可.

解答 （1）依據面積公式得，新長方形的面積為S新=（a+2）（b+2），原長方形的面積為S=ab，

所以S新－S=（a+2）（b+2）-ab=2a+2b+4，即新長方形的面積比原長方形的面積增加了（2a＋2b＋4）cm2.

（2）依據題意得：S新=（a+2）（b+2）=2ab，

解得：ab－2a－2b=4，

所以（a-2）（b-2）=ab-2a-2b+4=8.

故答案為：（1）2a＋2b＋4；（2）8.

本題考查了多項式乘多項式，主要是利用式子之間的一種轉換，讓所求的值盡量轉換成已知的值進行計算，整體思想的利用比較關鍵.

再如在三角形相關知識訓練時，有這樣一道習題：在△ABC中，AB=10，B=60°，點D、E分別在AB、BC上，且BD=BE=4，將△BDE沿DE所在直線折疊得到△B′DE（點B′在四邊形ADEC內），連接AB′，則AB′的長為.

為了發散學生思維，鞏固學生對這一典型例題的掌握，教師對題目進行了變式：（1）將矩形ABCD沿GH對折，點C落在點Q處，點D落在點E處，EQ與BC交于點F.若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm，則△EBF的周長是.（2）將矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，頂點B恰好與CD邊上的動點P重合（點P不與點C，D重合），折痕為MN，點M，N分別在邊AD，BC上，連接MB，MP，BP，BP與MN相交于點F，請證明△BFN與△BCP是否全等.這兩個變式題目將原來題目中的三角形轉變為矩形，圖形的特點雖然發生了變化，但是翻折后出現的等量關系卻與原題目相近，因此，學生可以延續原題中作輔助線的思路，完成變式的解答，達到舉一反三的效果.

綜上，根據典型題目進行改編是十分常見的一種習題命制方法.典型習題對學生的核心素養培養具有一定的價值，通過轉變后的題目能夠讓學生跳出思維的局限，從新的角度看待問題，并勾連所學知識，實現創新解答，從而提高學習效果.

3 新編試題，發展學生核心素養

新編試題強調的是教師根據課程內容、根據學生核心素養發展要求，運用命題技巧設計出新穎且有價值的題目.新編試題對教師的專業素養是一種考驗，它要求教師要有較強的專業知識以及對數學教材的深入理解，也需要教師熟悉命題原則、能夠靈活運用命題技巧.

例如 在學習了“二元一次方程組”的相關知識后，為了引導學生用數學的眼光觀察現實問題、用數學的思維思考現實問題，教師根據“行程問題”編寫了兩道題目：（1）甲乙兩人在400米環形跑道上練習賽跑，如果兩人同時同地反向跑，經過25秒第一次相遇，如果兩人同時同地同向跑，經過250秒甲第一次追上乙.設甲乙每秒分別跑x米，y米，則根據題意，請列出方程組并解答；（2）小明為了測得火車過橋時的速度和長度，在一鐵路橋旁進行觀察：火車從開始上橋到完全過橋共用26秒，整列火車完全在橋上的時間為14秒.已知橋長1000米，你能根據小明獲得的數據求出火車的速度和長度嗎？

這兩道習題反映出一個核心的數量關系，即“路程=速度×時間”，學生可以根據數量關系繪制線段圖，并根據圖形中的數據、方向找出更加具體的數量關系，從而對實際問題的抽象思考，最終運用二元一次方程組完成解答.根據試題命制，學生能夠運用數學知識探索并解答現實問題，從而實現了學科核心素養的發展；教師則能夠根據學生的反饋了解學情，分析他們對用二元一次方程組解答行程問題這部分知識的掌握情況，并在后續教學和練習指導中進行優化.

例如 在深入學習了“比例”相關知識后，教師編創了一道與現實生活密切相關的題目：青團是清明節的一道極具特色的美食，據調查，廣受消費者喜歡的口味分別是：紅豆青團、肉松青團、水果青團，故批發商大量采購紅豆青團、肉松青團、水果青團，為了獲得最大利潤，批發商需要統計數據，更好地進貨.3月份批發商統計銷量后發現，紅豆青團、肉松青團、水果青團銷量之比為2∶3∶4，隨著市場的擴大，預計4月份青團總銷量將在3月份基礎上有所增加，其中水果青團增加的銷量占總增加的銷量的一，則水果青團銷量將達到4月份總銷量的一，為使紅豆青團、肉松青團4月份的銷量相等，則4月份肉松青團還需要增加的銷量與4月份總銷量之比為.這道試題中給出的數字十分抽象，但是這些內容卻與現實生活緊密相連.學生在學習中需要回歸生活，從數學的角度進行思考、分析，這對他們的抽象思維是一次考驗.

此外，教師在試題命制過程中，還為學生提供了開放性學習的機會，讓他們根據數學知識運用表述自己的思考過程.例如，題目：某古鎮有一建筑物樓頂立有廣告牌，有學生準備利用所學的三角函數知識估測該建筑的高度.由于場地有限，不便測量，所以該名學生在地面選擇一點，并沿坡度為i=1∶0.75的斜坡步行25米到達另外一點，以此測得廣告牌底部的仰角為45°，廣告牌頂部的仰角為53°，如果忽略這名學生的身高，且廣告牌高9米.（參考數據：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）這名學生能夠計算出建筑物的高度嗎？如果你是這名學生的助手，你會如何輔助他進行測量和計算呢？教師指導學生聯系實際生活探究數學問題，通過抽象思考、嚴格計算給出答案，并進行闡述表達，以清晰展現解題思路，實現核心素養的發展.

綜上，在初中數學課程改革中，面對學生核心素養發展要求，教師不僅要合理精選原題、改編習題，還應發揮自己的創新思維能力進行設計、編創，為學生提供優質試題，不斷豐富數學課程教學資源.

4 結語

總之，新課程標準的出臺，中考改革在即，加強試題命制是提高初中數學課程教學質量，促進學生核心素養發展的必然要求.上述內容強調在試題命制中，教師應以課程標準為指導，以教材為依托，以核心素養為方向，表述規范、科學合理設計試題，這樣才能保證教學的有效性.當然，隨著課程改革的深入，初中數學教師應繼續緊跟新的教育方針和政策的步伐，把握學科命題的要求，充分研讀課標和教材，深度研究考試重點與方向，不斷提高命題質量，促進學科核心素養的落實.

參考文獻：

[1]池新錠.基于提升學生核心素養的初中數學深度學習研究[J].亞太教育，2022（09）：67-69.

[2]張永生.新課程標準下初中數學核心素養的培養策略[J].學苑教育，2022（01）：64-66.

[3]王霞.核心素養背景下初中數學單元教學方法[J].新課程教學（電子版），2021（24）：8-9.

[4]黃安中.核心素養背景下初中數學高效課堂構建的策略探究[J].試題與研究，2022（03）：58-59.

[5]陳大飛.核心素養視角下初中數學高效課堂構建策略[J].數理天地（初中版），2022（09）：66-68.