初中數學動態幾何問題常用解題方法探究

劉麗麗

【摘要】動態幾何問題作為中考的重點題型，也是學生失分的重災區.本文結合實際情況，針對性地提出解答動態幾何問題常用的幾種方法，借助函數性質、圖形性質、圖形關系及數形結合，并結合例題進行練習，以幫助學生快速掌握并在實際答題中靈活運用.

【關鍵詞】動態幾何；初中數學；解題方法

動態問題是初中階段幾何知識的重要題型之一，在中考中經常出現，這類問題通常比較復雜，不僅考查學生的計算能力，還需要學生擁有較強的抽象思維.雖然在授課過程中教師會將其作為一類重點題型進行講解，但是在實際的調查中發現，學生對于動態問題依舊心存畏懼，諸多學生在面對動態幾何問題時直接選擇放棄，一些學生面對問題沒有思路，無從下手，導致這類問題嚴重影響了學生的數學成績，因此，本文將系統性地總結解答動態幾何問題常用的方法，為學生提供參考.

1 借助函數性質求

在動態幾何問題中，最值問題是最為常見的，在面對這類問題時，學生便可以嘗試采用函數法來解題，結合函數的性質得到最終答案.借助函數解題的關鍵在于能夠正確找到題目中各種量之間的關系，設出參數，而后根據關系列出對應的一次函數、二次函數及反比例函數，進而借助其性質得到答案.在借助函數解答問題時，需要注意自變量的取值范圍，否則計算容易出現錯誤.

例1 如圖1，矩形ABCD，AB=10cm，AD=6cm，E，F為動點，分別沿AD，DC方向以1cm/s，2cm/s的速度進行運動，當運動ts后S△DEF+S△ABE存在最大值，則t為（? ）

解析 根據題意可以得到DF=2AE，根據已知條件，設出AE長度后，便可以得到兩個三角形面積與AE之間的關系，整理則成了關于AE的二次函數最值問題.需要注意的是因為AE在AD上運動，所以0

設AE長為x，

2 借助圖形性質

借助圖形的基本性質解答動態問題也是常用的一種方法，在解答問題時，可以靈活運用等邊三角形、正方形、菱形、圓等諸多基礎圖形的性質，來解答動態問題.但是運用這種方法解題時，需要學生擁有較強的圖形思維及抽象思維，同時要熟練掌握各種圖形的諸多性質，結合題目中圖象運動過程中的定量與變量，從而解答問題.

例2 如圖2，直角坐標系中，A（12，0），B（0，9），過點O且與AB相切的圓交x，y軸于P，Q，則PQ最短為（? ）

解析 仔細閱讀題目可以發現，無論圓處于什么位置，始終與AB相切，且∠QOP=90°，結合圓的性質可得當PQ經過圓心，即為圓的直徑時取的最小值，則本題便可快速解答.

3 借助圖形關系

在解答動態幾何問題時，通常可以通過角度、線段之間的關系，借助三角形相似、全等、線段平行等諸多知識，來解答問題.有時需要學生根據題意，作出相應的輔助線，幫助解題，而這也是學生所面臨的最大困難，因此學生需要熟練掌握圖象的基本性質，通過題意快速作出有利于解題的輔助線，進而解答問題.

例3 如圖3，直角坐標系中，A（3，4），C（x，0），且－2

解析 根據題目，需要確定tanα的值，而要想確定其最大值，則需要將其轉化到三角形中，此時可以進一步將其轉化為求解BG的最大值，而要求BG最大值，則需要借助相似三角形進行求解.

過A作x軸，AH⊥x=－2的垂線，垂足分別為F，H，

因為y軸平行于直線x=－2，

又因為AH=3+2=5，

因為BC⊥AC，

則∠BCO+∠CBG=90°，

∠BCO+∠ACF=90°，

所以∠CBG=∠ACF，

所以△BGC∽△CFA.

設BG=y，

則CF=3－x，CG=x+2，

4 結語

綜上所述，只要能夠系統性地分析、總結初中動態幾何問題，可以發現，借助以上幾種策略能夠解決大多數的問題.因此，在實際的學習中，學生應當多加練習，熟練掌握每一種解題方法，根據題意，快速選擇與之相對應的解題策略，如此，在考試中遇到相關題目便會迎刃而解.