核心素養(yǎng)視角下初中數(shù)學(xué)評(píng)學(xué)教一體化的課例初探

摘? ?要：初中數(shù)學(xué)評(píng)學(xué)教一體化教學(xué)的核心在于關(guān)注和促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程，即教師和學(xué)生借助評(píng)價(jià)，意識(shí)到自身現(xiàn)在到底學(xué)什么、學(xué)到什么程度，以及教師教什么、教到什么程度，才能更好地到達(dá)到教學(xué)效果．教師以課程標(biāo)準(zhǔn)為綱，設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)思路和教學(xué)活動(dòng)，利用評(píng)價(jià)分析學(xué)生的學(xué)業(yè)表現(xiàn)以適時(shí)調(diào)整教學(xué)，提高教學(xué)實(shí)效，做到評(píng)學(xué)教的一體化，以促進(jìn)預(yù)期教學(xué)效果的達(dá)成．評(píng)學(xué)教一體化教學(xué)讓評(píng)價(jià)成為課堂教學(xué)的一個(gè)組成部分，貫穿于教學(xué)始終．

關(guān)鍵詞：變量與函數(shù)；核心素養(yǎng)；評(píng)學(xué)教一體化

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）中，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的確定以及學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的建立，為學(xué)生的學(xué)習(xí)、教師的教學(xué)以及對(duì)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)提供了重要的依據(jù)．新課標(biāo)細(xì)化了評(píng)價(jià)與考試命題建議，提出要注重實(shí)現(xiàn)評(píng)學(xué)教的一致性，綜合運(yùn)用多種評(píng)價(jià)方式，發(fā)揮評(píng)價(jià)的育人導(dǎo)向作用，堅(jiān)持以評(píng)促學(xué)，以評(píng)促教[ 1 ]．教師通過(guò)設(shè)計(jì)和優(yōu)化課堂教學(xué)活動(dòng)，讓評(píng)價(jià)貫穿課堂始終，檢測(cè)課堂目標(biāo)的達(dá)成情況，實(shí)時(shí)發(fā)現(xiàn)課堂中學(xué)生的問(wèn)題，為下一步教師的教與學(xué)生的學(xué)提供依據(jù)．教師在教學(xué)過(guò)程中，充分發(fā)揮評(píng)價(jià)的導(dǎo)向作用，構(gòu)建評(píng)學(xué)教一體化的課堂.文章以人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)“變量與函數(shù)”為例，探索核心素養(yǎng)視角下如何貫徹落實(shí)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)、學(xué)生的學(xué)以及教師的教的一致性，提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性．

1? 問(wèn)題的提出

現(xiàn)今課堂中，新課標(biāo)的理念與教師的教、學(xué)生的學(xué)還沒(méi)有完全契合．在課堂中，教師往往只關(guān)注“教什么內(nèi)容”，對(duì)學(xué)生的“學(xué)了什么”“學(xué)到什么程度”卻不甚了解，缺乏即時(shí)反饋和評(píng)價(jià)．初中數(shù)學(xué)評(píng)學(xué)教一體化教學(xué)的核心在于關(guān)注和促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程，即教師和學(xué)生借助評(píng)價(jià)，意識(shí)到自身現(xiàn)在到底學(xué)什么、學(xué)到什么程度，以及如何才能更好地到達(dá)到學(xué)習(xí)效果[ 2 ]．評(píng)學(xué)教一體化中的“評(píng)”不僅僅是教學(xué)之后的“評(píng)”，也不局限于學(xué)生學(xué)習(xí)之后的日常小測(cè)、階段性測(cè)驗(yàn)、期中考、期末考等，它是貫穿于教學(xué)過(guò)程中的“評(píng)”．評(píng)學(xué)教一體化教學(xué)強(qiáng)調(diào)評(píng)價(jià)先于教學(xué)設(shè)計(jì)，評(píng)價(jià)服務(wù)于教學(xué)全過(guò)程，并實(shí)時(shí)為教師的教和學(xué)生的學(xué)提供依據(jù)．評(píng)學(xué)教一體化強(qiáng)調(diào)了課堂的評(píng)價(jià)目標(biāo)、學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)、教師的教學(xué)目標(biāo)三者的一致性，要一體化地設(shè)計(jì)教學(xué)和組織教學(xué)[ 3 ]．評(píng)學(xué)教一體化倡導(dǎo)讓評(píng)價(jià)作為一種手段，使評(píng)價(jià)能和學(xué)生的學(xué)、教師的教融合貫通．通過(guò)評(píng)價(jià)倒逼，目標(biāo)倒追，明確教師的教、學(xué)生的學(xué)與學(xué)習(xí)目標(biāo)存在的差距，調(diào)整教學(xué)和學(xué)習(xí)行為，縮小差距，提高教學(xué)效率，促使學(xué)習(xí)目標(biāo)更好地達(dá)成．教師在特定的教學(xué)環(huán)境中，教師的教、學(xué)生的學(xué)以及對(duì)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)應(yīng)該具有目標(biāo)的一致性[ 4 ]．評(píng)學(xué)教一體化的教學(xué)，在目標(biāo)方面應(yīng)著眼于評(píng)價(jià)目標(biāo)與教學(xué)目標(biāo)的協(xié)同一致，在任務(wù)方面立足于評(píng)價(jià)任務(wù)與學(xué)習(xí)任務(wù)的協(xié)同一致．依托于評(píng)價(jià)目標(biāo)和評(píng)價(jià)任務(wù)，教師通過(guò)觀察、分析學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中完成任務(wù)的情況，從而調(diào)整教學(xué)行為，使之更好地完成教學(xué)目標(biāo)．

目前文獻(xiàn)中，關(guān)于“變量與函數(shù)”的教學(xué)課例很多，但將評(píng)學(xué)教一體化的理念運(yùn)用于教學(xué)課堂實(shí)踐的案例并不多見．文章以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，教學(xué)目標(biāo)為綱領(lǐng)，以“變量與函數(shù)”為教學(xué)課例，將評(píng)學(xué)教融合為一體，力求高效地促成教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成．

2? 以課程標(biāo)準(zhǔn)為綱，設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)思路

數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目標(biāo)是發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)．新課標(biāo)為一線教師的課堂教學(xué)提供了可視化的標(biāo)準(zhǔn)，評(píng)價(jià)則為課堂教學(xué)中下一步的教學(xué)活動(dòng)提供依據(jù)．教師在實(shí)施具體的教學(xué)活動(dòng)前，立足新課標(biāo)，將課程標(biāo)準(zhǔn)細(xì)化為每節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，明確學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)，以及學(xué)習(xí)前和學(xué)習(xí)后的應(yīng)具有的學(xué)習(xí)表現(xiàn)水平，制定評(píng)價(jià)任務(wù)，進(jìn)而采取恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略組織教學(xué)活動(dòng)，力求實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的評(píng)學(xué)教一體化．

“變量與函數(shù)”是人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)第十九章“一次函數(shù)”第一節(jié)的內(nèi)容，也是函數(shù)章節(jié)的起始課．函數(shù)是“數(shù)與代數(shù)”模塊的重要內(nèi)容，是刻畫變量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型．八年級(jí)學(xué)生在知識(shí)儲(chǔ)備上，已經(jīng)學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式等知識(shí)，對(duì)于數(shù)量的表示、數(shù)量之間的相等和不等關(guān)系有了一定的認(rèn)知，積累了較為豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，具備了基本的歸納、建模等數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．但八年級(jí)學(xué)生的思維還處于具體形象階段，首次接觸抽象性較強(qiáng)的函數(shù)概念、由常量數(shù)學(xué)邁入變量數(shù)學(xué)時(shí)，需要?dú)v經(jīng)思維跨躍，這是教學(xué)中的難點(diǎn)．因此本節(jié)課可將“在實(shí)際問(wèn)題中抽象出函數(shù)的概念”確定為教學(xué)難點(diǎn)．抽象與概括是學(xué)習(xí)函數(shù)概念的過(guò)程中核心的認(rèn)知活動(dòng)，因此，教師可利用具體情境的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生在豐富的實(shí)例中，提取共同特征，抽象概括出函數(shù)的概念．學(xué)生的具象思維在此過(guò)程中向抽象思維發(fā)展和進(jìn)階．

傳統(tǒng)的“評(píng)”，僅僅局限于教學(xué)過(guò)程之后的單元測(cè)試、期中考、期末考等.評(píng)學(xué)教一體化的“評(píng)”則貫穿于教學(xué)的始終．評(píng)學(xué)教一體化的教學(xué)理念下，教師需明確本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的任務(wù)是什么、需學(xué)到何種程度；教師還需明確教學(xué)的任務(wù)和目標(biāo)是什么、需教到何種程度、以及采取何種教學(xué)方式；通過(guò)對(duì)學(xué)與教的目標(biāo)分析，教師需設(shè)定相對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)目標(biāo)，即：評(píng)價(jià)的任務(wù)是什么、需評(píng)到何種程度．基于對(duì)以上問(wèn)題的思考，可制定“變量與函數(shù)”這節(jié)課的教學(xué)與評(píng)價(jià)思路，如表1所示．評(píng)價(jià)任務(wù)和學(xué)習(xí)任務(wù)需保持一致，同時(shí)設(shè)計(jì)合適的評(píng)價(jià)問(wèn)題，安排課堂活動(dòng)，利用評(píng)價(jià)分析學(xué)生的學(xué)業(yè)表現(xiàn)以適時(shí)調(diào)整教學(xué)，提高教學(xué)實(shí)效，做到評(píng)學(xué)教的一體化，以促進(jìn)預(yù)期教學(xué)效果的達(dá)成．在此過(guò)程中，教師也可通過(guò)課堂中開展的學(xué)生活動(dòng)，包括師生互動(dòng)、小組活動(dòng)、提問(wèn)、交流、質(zhì)疑、辯論等，評(píng)估學(xué)生掌握了什么、掌握到什么程度，明確后續(xù)的教學(xué)行為的調(diào)整．

3? 以教學(xué)和評(píng)價(jià)思路為據(jù)，合理設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)（節(jié)選）

3.1? 節(jié)選教學(xué)情境4：解讀情境，應(yīng)用新知

學(xué)習(xí)任務(wù)6：重回情境，能從函數(shù)的角度分析變化過(guò)程中兩個(gè)變量的關(guān)系，讓學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界的習(xí)慣．

評(píng)價(jià)任務(wù)6：重回到三個(gè)問(wèn)題情境中，通過(guò)學(xué)生作答，教師補(bǔ)充，判斷能否從函數(shù)的角度厘清變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即：自變量、函數(shù)、函數(shù)值等．

實(shí)時(shí)教學(xué)調(diào)整：經(jīng)過(guò)上一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已形成函數(shù)概念，重回情境，對(duì)函數(shù)概念進(jìn)行辨析．大部分學(xué)生基本上能說(shuō)清在情境（1）—（3）中涉及的兩個(gè)變量，哪個(gè)是自變量、哪個(gè)是函數(shù)，哪個(gè)是自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．

過(guò)渡：為了加以鞏固，我們看下以下例題．

導(dǎo)入：汽車油箱中有汽油50 L.如果不加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x（單位：km）的增加而減少，耗油量為0.1 L/km.

（1）這一變化過(guò)程中，自變量是? ? ? ? ? ?，自變量的函數(shù)是? ? ? ?；

（2）寫出兩個(gè)變量y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）指出自變量的取值范圍；

（4）汽車行駛200 km時(shí)，油箱中還有多少汽油？

學(xué)習(xí)任務(wù)7：能確定簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系式，確定函數(shù)自變量的取值范圍，并會(huì)求函數(shù)值，掌握函數(shù)解析式的定義，提升建模意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)世界相聯(lián)系的意識(shí)和能力．

評(píng)價(jià)任務(wù)7：精選例題，通過(guò)學(xué)生的書寫和上臺(tái)板演，診斷學(xué)生能否確定實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)解析式，能否結(jié)合實(shí)際問(wèn)題確定函數(shù)關(guān)系式、自變量的取值范圍、對(duì)應(yīng)函數(shù)值，明確函數(shù)解析式的定義．

實(shí)時(shí)教學(xué)調(diào)整：例題的第（1）問(wèn)和第（4）問(wèn)的設(shè)置是為了考查自變量、自變量的函數(shù)和函數(shù)值等本節(jié)課重點(diǎn)知識(shí)的落實(shí)；第（2）、（3）問(wèn)考查了用學(xué)生熟悉的列式解不等式的問(wèn)題，歸納出函數(shù)解析式和自變量取值范圍這兩個(gè)新知識(shí)．大部分學(xué)生都能準(zhǔn)確得出問(wèn)題的答案．教師適時(shí)板演，也能給學(xué)生呈現(xiàn)書寫的規(guī)范性．

3.2? 節(jié)選教學(xué)情境5：自編情境，升華認(rèn)知

導(dǎo)入：小組合作：用一根長(zhǎng)為40 cm的繩子（無(wú)彈性）和身邊的其他物品設(shè)計(jì)一個(gè)包含兩個(gè)變量的變化過(guò)程．

（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量和自變量的函數(shù)分別是哪些量？

（2）寫出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍．

學(xué)習(xí)任務(wù)8：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題背景，學(xué)生自編情境，確定函數(shù)解析式及自變量的取值范圍．

學(xué)生自主設(shè)計(jì)，小組內(nèi)交流討論、小組代表匯報(bào)成果、其他小組進(jìn)行補(bǔ)分完善．

評(píng)價(jià)任務(wù)8：根據(jù)學(xué)生小組合作交流以及小組展示，小組成員上臺(tái)板書自編變化過(guò)程的自變量、自變量的函數(shù)、函數(shù)的解析式和自變量的取值范圍，教師引導(dǎo)其他學(xué)生進(jìn)行糾錯(cuò)，特別是函數(shù)解析式和自變量的取值范圍容易出錯(cuò)，可以適當(dāng)提醒．借此診斷學(xué)生對(duì)本節(jié)課重難點(diǎn)知識(shí)：函數(shù)的定義、函數(shù)解析式、自變量的取值范圍等的掌握情況．

同時(shí)，從素養(yǎng)角度，診斷學(xué)生是否具備建模意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)．以下是教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，不同水平層次學(xué)生的反饋情況．

水平1：無(wú)法自編情境．

水平2：能設(shè)計(jì)情境，但無(wú)法準(zhǔn)確地描述兩個(gè)變量的關(guān)系，從而無(wú)法得出函數(shù)的表達(dá)式．

水平3：對(duì)于設(shè)計(jì)的情境，能清晰地從函數(shù)的角度描述兩個(gè)變量的關(guān)系式，得到自變量的取值范圍．

實(shí)時(shí)教學(xué)調(diào)整：通過(guò)情境進(jìn)行概念教學(xué)，以往大多是教師提供情境，而該環(huán)節(jié)中學(xué)生自發(fā)、主動(dòng)地設(shè)計(jì)情境，這不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，還可以培養(yǎng)學(xué)生建模思想.學(xué)生的自編自答，是對(duì)學(xué)習(xí)效果的最好檢驗(yàn)．部分學(xué)生在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)，會(huì)出現(xiàn)邏輯錯(cuò)誤，對(duì)于設(shè)計(jì)好的情境無(wú)法確定函數(shù)的解析式，也無(wú)法明確自變量的取值范圍．比如有一組學(xué)生設(shè)計(jì)情境：用一根長(zhǎng)為40 cm的繩子圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，若面積為x cm2，寫出邊長(zhǎng)y cm與面積x cm2與之間的函數(shù)關(guān)系．在這個(gè)問(wèn)題中，學(xué)生找不準(zhǔn)自變量，從而不能直接找出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，如果將自變量與函數(shù)對(duì)調(diào)，能否找出函數(shù)的解析式？學(xué)生小組討論，生生互評(píng)，提升學(xué)生建模能力和應(yīng)用意識(shí)．

評(píng)學(xué)教一體化的教學(xué)，關(guān)注評(píng)價(jià)目標(biāo)與教學(xué)目標(biāo)的協(xié)同一致、評(píng)價(jià)任務(wù)與學(xué)習(xí)任務(wù)的協(xié)同一致，強(qiáng)調(diào)教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)要以核心素養(yǎng)為綱、教學(xué)目標(biāo)為據(jù)，以評(píng)價(jià)促教學(xué)、以評(píng)價(jià)促學(xué)習(xí)．依托于評(píng)價(jià)目標(biāo)和評(píng)價(jià)任務(wù)，教師通過(guò)觀察、分析學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中完成任務(wù)的情況，從而調(diào)整教學(xué)行為，使之更好地完成教學(xué)目標(biāo)．

本課例以核心素養(yǎng)為綱領(lǐng)，以課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)思路和教學(xué)活動(dòng)，利用評(píng)價(jià)分析學(xué)生的學(xué)業(yè)表現(xiàn)以適時(shí)調(diào)整教學(xué)，做到評(píng)學(xué)教的一體化，以促進(jìn)預(yù)期教學(xué)效果的達(dá)成．在教學(xué)實(shí)施過(guò)程中，依據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)，劃分了學(xué)生的認(rèn)知水平，以此為教學(xué)契機(jī)，通過(guò)師生互動(dòng)、教師追問(wèn)、學(xué)生交流、小組活動(dòng)交流、質(zhì)疑、生生互評(píng)等方式，幫助學(xué)生找到解決問(wèn)題的思路，引導(dǎo)低水平認(rèn)知層次的學(xué)生向高層次認(rèn)知水平靠攏，從而達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，真正做到讓評(píng)價(jià)貫穿課堂始終，讓學(xué)習(xí)目標(biāo)在課堂中落地生根，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的評(píng)學(xué)教一體化．

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