核心素養視角下高中數學變式教學的引導與實踐

馬娟麗

【摘 要】 ?文章從創設教學情境，助力變式教學，圍繞教學目標，探析變式路徑，關注學生差異，設計變式內容，預留課后任務，強化教學質量等角度出發，總結高中數學變式教學具體教學實施策略，旨在營造良好的數學學習氛圍，指導和幫助學生在問題解決的過程中掌握知識、發展能力，促進學生數學核心素養的培養和提升，進而促進學生全面發展，落實立德樹人的根本任務.

【關鍵詞】 ?核心素養；高中數學；變式教學

“新課標”對數學核心素養進行了細致的劃分，為高中數學教學開展指明了方向.變式教學的含義是指通過變更某個對象的非本質特征，突出該對象的本質特征，所形成的一種全新的教學形式.以高中數學知識的聯系性為基礎，通過改變問題條件的方式提出新問題，得到新概念與結論的學習方式.

1 相關概念綜述

1.1 核心素養

聚焦核心素養的形成能幫助學生在學習中不斷完善自我，增強學習自信 [1] .為更好地結合變式教學達到發展學生核心素養的目的，教者以“新課標”中對高中數學核心素養培養目標為依據，參考相關文獻資料、結合自身教學研研以及自身多年實際教學經驗，細致研究和解讀，總結出數學學科核心素養的幾個方面，即：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析等內容.以上幾個方面相互滲透、融合，共同構成構成高中數學核心素養的主干和體系.

1.2 變式教學

“變式教學”是指多證變式及變式應用、習題與例題的一題多解、一題多變或者多題歸一的靈活多變的教學方法，而并非僅僅指題目的變式、定理、公式的深化變式等.通過將封閉、單一的問題變式為開放性的問題，學生在經歷探究、思考、分析、歸納、推理、質疑、總結、概括等過程中，充分發展自身的思維品質優勢，深化對基礎概念、定義、定理及公式等的深度理解，實現舉一反三能力的發展 [ ?2 ?] .

2 核心素養視角下高中數學變式教學的引導與實踐

變式教學對學生核心素養的形成具有積極影響.在教育改革背景下，如何發揮變式教學的優勢，已經成為廣大高中數學教師所關心和探究的焦點問題.梳理、概括和總結變式教學的具體教學策略，能為變式教學的深入發展提供幫助，同時也能為教者靈活運用變式教學提供方法上的幫助.

2.1 創設教學情境，助力變式教學

考慮到學生初始接觸變式學習，在導入部分，教師可以通過情境創設的方式進行變式滲透，幫助學生借助情境內容形成對概念的初步理解，再通過變式訓練幫助學生在情境中抽象數學概念，為后續教學活動的展開奠定基礎.

以湘教版高一《數學·必修一》“集合”一章節的教學為例，在教學活動開始前，為幫助學生掌握“集合”的基本概念，教師可以為學生引入《三國演義》影視劇的相關片段，引出對赤兔馬的具體描述，在情境的誘導下，學生的注意力被完全吸引，教師可總結：影視劇中的赤兔馬是寶馬良駒，日行千里，驍勇善戰，跟隨關羽大展神威，我們可以將“紅馬”視為一個合集，使得“赤兔馬是紅馬”表示為“赤兔馬∈{紅馬}”其中的“是”就相當于“∈（屬于）”.接下來，教師還可以借助教材中的“白馬非馬”的故事作為情境線索，邀請學生通過閱讀了解到使用集合的思想和一詞一義的數學概念，有助于學生理清問題解決的基本思路.在情境的支持下，教師可以設計變式練習，邀請學生解答：

變式1 ?.已知集合A= x y=x 2 ?，B= y y=x 2 ?，C= ?x，y y= x 2 ?，則A∩B=？A∩C=？

變式2. ?已知集合A= y ?y ≤2，y∈ R ??，B= x ?x ≤2，x∈ Z ??則A∩B=？

這兩道題考查學生對集合表示法的理解，描述法的一般形式是{代表元素|元素的性質}，為順利解決集合問題，學生需要掌握代表元素的真正含義，區別集合中元素的形式，理清集合的性質，從而順利解決以上問題，利用變式訓練有利于抽象數學概念，能有效加深對集合理論知識的深度理解.

2.2 圍繞教學目標，探析變式路徑

教學目標在一定程度上決定了教學質量.在變式教學中，教師可以圍繞教學目標深入挖掘教材中蘊含變式元素的相關內容，豐富變式素材，探析變式路徑，幫助學生在了解本課淺層知識點的同時，借助變式訓練深刻體會知識背后的普遍聯系，逐漸訓練和發展自身邏輯推理能力，加強對基礎知識的運用與升華，順利達成理想化的教育目標 [ ?3 ?] .

以湘教版高二《數學·選擇性必修一》“圓錐曲線的應用”一課的教學為例，本課教學目標是使學生通過學習利用圓錐曲線獨特的物理性質，掌握解決圓錐曲線方程問題的基本方法，通過練習加深對概念知識的理解.在教學目標的支持下，教師深入挖掘教材中的相關內容，并利用教材中的例題作為變式學習的資源：

例題1 ?.小行星的運行軌跡為橢圓，已知太陽位于橢圓的焦點處，小行星離太陽的最近距離是1.486天文單位，最遠距離是5.563天文單位，閱讀天文學長度單位信息，求橢圓軌道的長半軸和短半軸之長各是多少天文單位.

變式1 ?.水星運轉的軌道是以太陽的中心為一個焦點的橢圓，軌道上離太陽中心最近的距離約為4.7×10 ?8 km ，最遠的距離約為7.05×10 ?8 km ，假設以這個軌道的中心為原點，以太陽中心及軌道中心所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，求水星軌道的方程.

在解決例題1的過程中學生可以設橢圓的焦點，如（圖1）：

根據焦距與小行星位置到兩焦點的距離之和解得橢圓的長半軸以及短半軸.變式2與例題1的形式基本相同且本質類似，均為天體運動的軌道相關知識，通過變式練習能夠幫助學生掌握此類型問題的一般解決方法，使得學生的邏輯推理能力得到提升與發展.

2.3 關注學生差異，設計變式內容

學生進入高中階段后，由于受自身數學基礎知識、學習能力、邏輯思維能力以及外部環境等各方面因素的影響，學生的學習能力以及思維能力呈現出明顯的差異性，這就需要教師要遵循以學生為本的教育原則，在此原則下組織和開展教學活動，才能保障教育教學面向全體學生.因此，在設計變式教學策略的過程中，教師要對學生的學習能力做出準確合理的判斷，再根據不同學生的差異性和個性化發展訴求，設計具有層次性和梯度性的變式練習題目，在照顧學習能力較弱的學生的同時，充分調動和激發全體學生的潛力，使其獲得不同水平的發展 [ ?4 ?] .

以湘教版高一《數學·必修二》“平面向量的應用舉例”一課的教學為例，在本節的學習中，教師將平面向量的基本定理與不等式、三角函數相結合，為學生設計出以下題目：

例題2 ?.在 Rt △ABC中，∠A=90 ° ，點D是邊BC上的動點，且 AB ??=3， AC ??=4，AD ?=λAB ?+μAC ??λ＞0，μ＜0 ，則當λμ取得最大值時 AD ??的值應為多少？

在解決例題的過程中，學生可以選擇將已知條件放入平面直角坐標系之中，建立坐標系（圖2）進行解答.

接下來，教師根據學生的答題情況合理分組，并為不同能力的學生設計不同內容的變式訓練.

· ?變式1 ?.針對學習能力較弱的學生：

已知點A在線段B上（不含端點）O是直線BC外一點，且OA ?－2aOB ?－bOC ?=0 - ，則 a a+2b + 2b 1+b 的最小值是多少？

· ?變式2 ?.針對具有較大潛能且學習成績優異的學生：

給定兩個長度為1的平面向量OA2 ?OB ?，其夾角為120度，如圖3所示，點C在以O為圓心的圓弧A Euclid ExtrazB@

B Euclid ExtrazB@

上變動，若OC ?=xOA ?+yOB ?，其中x，y∈ R ，則x+y的最大值是多少？

變式1主要考察不等式求最值的問題，對學習能力較弱的學生相對較為友好，學生可以根據一正、二定、三取的思路進行思考.變式2則有多樣化的解法，學習能力較強的學生可以嘗試從特值法、坐標法、函數法求最值、不等式法求最值等手段解決問題，發展一題多解的能力，構建模型加強自身的運算能力，達到發展核心素養的目的.

2.4 預留課后任務，強化教學質量

在完成教學任務后，為提高教學質量，幫助學生養成良好的學習習慣，教師應根據學生在課中的表現，合理設計課后練習變式任務，引導學生結合所學知識參與實踐.與此同時，為發展學生核心素養，培育其創新與創造精神，教師還可以鼓勵學生根據知識規律自主設計變式練習，使學生形成課后總結與復習的良好習慣.

以湘教版高一《數學·必修二》“空間的幾何體”一章的教學為例，在教學任務結束后，教師為學生拓展變式訓練任務，并呈現原有例題，邀請學生分析例題與變式題目之間的內在聯系：

原題：下圖（圖4）是一個幾何體的三視圖，聯想其幾何體構造并說出其名稱.

變式 ?：如5是一個幾何體的三視圖.

1.畫出這個幾何體的直觀圖.

2.求這個幾何體的表面積及體積.

3.設異面直線AA′與BC所成的角為θ，求 cos θ.

結合教師所提供的范例，學生還可自主設計其他幾何體的變式習題，在練習中深化所學知識，發展自身直觀想象能力，提高數學核心素養.

3 結語

變式教學是幫助學生深化所學致死，實現舉一反三的有效教學手段，在新課改背景下，變式教學有助于學生核心素養的形成與發展.在具體教學實踐中，教師應深入解讀變式教學的具體內涵，并根據知識點間的內在規律合理設計變式教學的內容和任務，保障全體學生都能參與其中，借助相關訓練深化所學知識，進而達到開發和訓練學生的數學思維能力，培養數學核心素養的目的.

參考文獻：

[1] 冉正強.高中數學解題教學變式訓練的應用策略探析[J].數學學習與研究，2022（26）：113-115.

[2]李健.基于“導問”的高中數學變式教學[J].江蘇教育，2022（67）：23-26.

[3]周長龍.高中數學解題變式授課的相關探索[J].數理天地（高中版），2022（11）：81-83.

[4]賈濤.變式訓練在高中數學解題教學中的實踐探究[J].數理化解題研究，2022（15）：50-52.