新課程新教材對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的啟發(fā)

李佳香

【摘 要】 ??隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的發(fā)布與應(yīng)用，數(shù)學(xué)教材也緊跟其后得到了更新，為了使高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量得到提升，使新課標(biāo)要求得到滿足，教師需要盡快熟悉新版教材，并與舊版教材進(jìn)行對(duì)比，研究其中存在的關(guān)聯(lián)及區(qū)別.在新課程及新教材的教學(xué)背景下，教師需要不斷研究其中的本質(zhì)內(nèi)容.本文主要針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)當(dāng)中提到的數(shù)學(xué)建模教學(xué)，簡(jiǎn)要分析雙新背景下數(shù)學(xué)建模融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義及應(yīng)用策略.

【關(guān)鍵詞】 ???高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；新課程

與其他的核心素養(yǎng)元素相比較，數(shù)學(xué)建模有著更加重要的地位，學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行構(gòu)建的過程中，能夠運(yùn)用到多樣化的數(shù)學(xué)思維模式，還能夠與數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等諸多數(shù)學(xué)內(nèi)容相結(jié)合，這也能夠展現(xiàn)出數(shù)學(xué)建模所存在的概括性.在對(duì)新版教材及新課程的內(nèi)容進(jìn)行研究與分析的過程中，教師需要根據(jù)其中的變化對(duì)數(shù)學(xué)建模部分的教學(xué)進(jìn)行調(diào)整，更加順利地開展數(shù)學(xué)建模教學(xué).并且，通過這一過程也能夠幫助教師更好地理解新課程及新教材，推動(dòng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的高質(zhì)量開展.

1 數(shù)學(xué)建模概述

2002年《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》當(dāng)中就有提到“培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力”，到了2011年《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中就已經(jīng)將建模思維劃分為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，再到高中國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)中明確指出建模核心素養(yǎng)為數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一，數(shù)學(xué)建模教學(xué)的地位及重要性與日俱增，逐漸在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中被重視.

數(shù)學(xué)建模是將現(xiàn)實(shí)生活中的問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象的過程，是指將問題用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)，并借助數(shù)學(xué)思維構(gòu)建相應(yīng)的模型，進(jìn)而解決實(shí)際問題.主要表現(xiàn)為以下幾個(gè)情景，首先，在真實(shí)場(chǎng)景中，從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，接著，分析問題，建立模型，確定參數(shù)，計(jì)算求解，然后，驗(yàn)證結(jié)果，完善模型，最后，解決真實(shí)場(chǎng)景中的問題.簡(jiǎn)單地說，數(shù)學(xué)建模是以現(xiàn)實(shí)中的問題為出發(fā)點(diǎn)，把現(xiàn)實(shí)中的問題抽象成數(shù)學(xué)原理和數(shù)學(xué)理論，然后再構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，從而解決現(xiàn)實(shí)中的問題，它是一個(gè)閉環(huán)的操作過程.數(shù)學(xué)建模的目標(biāo)并不是向?qū)W生們灌輸更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，它的目標(biāo)是用一些實(shí)際問題來讓學(xué)生們經(jīng)歷并體驗(yàn)到數(shù)學(xué)建模的全過程.尤其是讓他們領(lǐng)悟到，要想建立一個(gè)正確的模型，就必須要經(jīng)過一段曲折的探究過程.由于任何一項(xiàng)建模活動(dòng)的流程都是大同小異的，因此，教師有必要對(duì)數(shù)學(xué)建模知識(shí)進(jìn)行普及教育，即當(dāng)好“雙新”的“發(fā)言人”，當(dāng)好數(shù)學(xué)建模的“代言人”，搭建起數(shù)學(xué)建模的知識(shí)框架，把握好數(shù)學(xué)建模的“靈魂”，從而使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模知識(shí)引起重視，增強(qiáng)建立模型的意識(shí)，使他們能夠用數(shù)學(xué)的眼睛來看待這個(gè)世界.

2 新課程新教材背景下開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義

2.1 培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)

很長(zhǎng)時(shí)間以來，教師和學(xué)生都被應(yīng)試教育觀念所影響，大部分教師和學(xué)生認(rèn)為，學(xué)數(shù)學(xué)僅僅是為了獲得好的成績(jī)，而不會(huì)把數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來，更不會(huì)把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與自己的未來發(fā)展聯(lián)系起來.但是，這是一種不正確的思想，而且這種思想還會(huì)對(duì)實(shí)際的高中數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生影響，所以，這就要求學(xué)校進(jìn)行正確的指導(dǎo)，教師要及時(shí)地轉(zhuǎn)變這種思想，并幫助學(xué)生糾正這一錯(cuò)誤的思維.從這一點(diǎn)上來說，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)是非常有意義的，通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)，可以提高數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際意義，提高學(xué)生的理論應(yīng)用能力，從而使他們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性和必要性.此外，通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提高他們學(xué)習(xí)的積極性及主動(dòng)性.

2.2 培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)

隨著現(xiàn)如今人工智能、信息技術(shù)的不斷發(fā)展與普及，未來社會(huì)對(duì)于低水平高重復(fù)性的工作將不再有高需求，相反高創(chuàng)造力的就業(yè)崗位需求將逐漸擴(kuò)張.一個(gè)人的能力終究是有限的，個(gè)人只有在團(tuán)隊(duì)當(dāng)中才能夠發(fā)揮出最佳的作用.在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過程中，學(xué)生需要根據(jù)不同的問題和需求組成合作小組.小組當(dāng)中要做出明確的任務(wù)分工，比如要有負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)記錄的成員，還要有對(duì)問題進(jìn)行表述的成員，等等.小組合作的過程，能夠鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力及合作溝通能力，學(xué)生也能夠在小組合作中發(fā)現(xiàn)自身的優(yōu)勢(shì)和不足，小組內(nèi)的成員通過對(duì)不同的方案進(jìn)行商討，對(duì)方案進(jìn)行選取和確定，在分工合作后完成最后的建模報(bào)告.在這一過程當(dāng)中，小組成員需要進(jìn)行多次交流與討論，并需要互相配合，能夠很好地提升學(xué)生的合作能力.

2.3 致力于提升學(xué)生的創(chuàng)新能力

在這個(gè)時(shí)代，每一所學(xué)校和每一位教師都非常注重對(duì)學(xué)生創(chuàng)造力的培養(yǎng)，因?yàn)閯?chuàng)造力已經(jīng)成為社會(huì)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的主力軍，用新穎而又獨(dú)特的方式來解決問題，打破人們的思維局限，站在不同的視角去考慮問題，并給出不同的答案，這對(duì)于發(fā)展學(xué)生的思維有著非常重要的意義.但是，目前很多教師仍然是按照課本上的內(nèi)容來教學(xué)，這就造成了很大的困難.但是，如果將數(shù)學(xué)建模的思想應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中，教師們就可以將其與現(xiàn)實(shí)生活緊密地聯(lián)系起來.教師們會(huì)根據(jù)自己的實(shí)際情況，向?qū)W生們展開理論上的解釋，這樣就可以將學(xué)生們?cè)跀?shù)學(xué)方面的學(xué)習(xí)興趣給激發(fā)出來，讓他們擁有更多的時(shí)間、更多的空間來對(duì)問題進(jìn)行思考，這樣就可以加快他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的鞏固和理解，同時(shí)還可以培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力.

2.4 數(shù)學(xué)建模活動(dòng)有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力

21世紀(jì)，人才的培養(yǎng)已經(jīng)從“知識(shí)”變成了“能力”，各國(guó)和科研機(jī)構(gòu)都非常清楚地認(rèn)識(shí)到，在未來的社會(huì)中，能力才是最主要的目標(biāo).從數(shù)學(xué)學(xué)科的人才培養(yǎng)角度來看，高中數(shù)學(xué)需要講授三角函數(shù)、不等式、概率與統(tǒng)計(jì)、集合等數(shù)學(xué)知識(shí).但是，在過去的數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)知識(shí)強(qiáng)調(diào)太多，甚至達(dá)到了一定程度.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生常常把對(duì)知識(shí)的掌握作為學(xué)習(xí)的目標(biāo).其實(shí)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力非常重要.數(shù)學(xué)定理、公式的價(jià)值在于運(yùn)用，運(yùn)用的過程反映了學(xué)生的能力.因此，僅僅是背誦特定的方程，或是做一些很簡(jiǎn)單的運(yùn)算，都不符合數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo).而其重點(diǎn)在于對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng).在數(shù)學(xué)建模的過程中，學(xué)生將會(huì)經(jīng)歷一系列的數(shù)學(xué)操作過程，從發(fā)現(xiàn)問題、提出問題開始，到后期找到合適的模型，進(jìn)而形成研究報(bào)告.在這一過程中，學(xué)生從外部的現(xiàn)實(shí)世界問題被引入了數(shù)學(xué)的世界中，之后，學(xué)生可以利用自己學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)公式，去解決這些問題，之后，還可以用數(shù)學(xué)語言來表達(dá).因此，我們可以看到，在這一過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力將得到極大的提升與發(fā)展.

3 新課程新教材背景下數(shù)學(xué)建模的開展優(yōu)化

如果要將數(shù)學(xué)建模與高中數(shù)學(xué)課堂很好地融合在一起，教師可以從持續(xù)提高自己的教學(xué)水平，對(duì)自己的教學(xué)方法進(jìn)行改進(jìn)，幫助學(xué)生對(duì)問題背后的數(shù)學(xué)機(jī)理進(jìn)行分析，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想來表達(dá)自己的建模意圖，在課外延伸練習(xí)和適時(shí)的課程考核等方面展開工作.但是，從高中生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)識(shí)出發(fā)，首先要明確高中數(shù)學(xué)建模課程的定位，其次要使其更加符合教學(xué)實(shí)際.

3.1 數(shù)學(xué)建模的課程定位

在高中階段，一般的學(xué)校沒有單獨(dú)開設(shè)數(shù)學(xué)建模的必修課，現(xiàn)在的課程形式，多是以校本選修的形式出現(xiàn)，而一些條件不成熟的學(xué)校，則是將整個(gè)建模思想融入了平時(shí)的應(yīng)試教學(xué)之中，這就造成對(duì)建模知識(shí)缺乏系統(tǒng)性，對(duì)建模意識(shí)的關(guān)注不夠.在高中階段，數(shù)學(xué)建模的課程應(yīng)當(dāng)占據(jù)一定的比例，對(duì)其研究問題的方法和總體思路進(jìn)行系統(tǒng)的介紹.這為學(xué)生在未來處理實(shí)際生活中的特定問題提供了理論支持，它是一個(gè)解決問題的方法論，將對(duì)幾代人的思維習(xí)慣產(chǎn)生影響.具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

一方面，不管是在之前所說的課程標(biāo)準(zhǔn)中，將數(shù)學(xué)建模列為六大核心素養(yǎng)之一，還是為了更好地滿足未來社會(huì)發(fā)展的需求，都應(yīng)充分重視數(shù)學(xué)建模這一聯(lián)系現(xiàn)實(shí)問題和數(shù)學(xué)知識(shí)的橋梁，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)具有重要意義，它應(yīng)當(dāng)具有明確的課程定位.

在此基礎(chǔ)上，本文提出了一種基于數(shù)學(xué)建模的學(xué)科定位方法，并提出了一種基于數(shù)學(xué)建模的學(xué)科定位方法.因此，數(shù)學(xué)建模應(yīng)該是一門具有應(yīng)用價(jià)值的學(xué)科，它應(yīng)該是一門能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，以及將數(shù)學(xué)與生活相結(jié)合的學(xué)科.針對(duì)高中階段學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)與認(rèn)知特點(diǎn)，我們應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的建模思維，培養(yǎng)學(xué)生的建模方法.

3.2 轉(zhuǎn)變教師的數(shù)學(xué)教育觀念，提升教師的綜合素養(yǎng)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師起著組織、研究和協(xié)作的作用.換言之，新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施及新教材的應(yīng)用，新的數(shù)學(xué)教育理念和課程，都需要依靠教師團(tuán)隊(duì)來進(jìn)行研究與開發(fā)，新的教學(xué)模式與內(nèi)容，也要依靠教師團(tuán)隊(duì)來對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化與創(chuàng)新，在數(shù)學(xué)學(xué)科的課程改革中，教師起到了舉足輕重的作用.數(shù)學(xué)教師對(duì)新課改的認(rèn)識(shí)程度、新課改的觀念等，都會(huì)對(duì)新課改的結(jié)果產(chǎn)生較大的影響.

一是，要注重提高教師的整體素質(zhì)，高中數(shù)學(xué)教師要按照新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，主動(dòng)、自覺地改變自己的教育方式，轉(zhuǎn)換自己的角色，在對(duì)新的課程改革和標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行細(xì)致分析和深入挖掘的基礎(chǔ)上，把新的課程標(biāo)準(zhǔn)同高中數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)合起來，用新的課程標(biāo)準(zhǔn)來指導(dǎo)當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué).學(xué)校也需要定期、主動(dòng)地組織教師對(duì)新的課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行研究、分析和討論，從而讓教師對(duì)新的課程標(biāo)準(zhǔn)有一個(gè)更全面的理解，并深化對(duì)課程改革的認(rèn)知.還可以邀請(qǐng)相關(guān)行業(yè)專家來學(xué)校開展講座和交流，也可以利用線上的學(xué)習(xí)平臺(tái)，引導(dǎo)教師們展開更廣泛、更全面的交流.這樣，教師們就能更好地掌握新課標(biāo)的實(shí)質(zhì)，從而找到一種更科學(xué)、更好的方法，在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，將新課程標(biāo)準(zhǔn)貫徹落實(shí)下去.

二是，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該自覺地提高自己的專業(yè)水平和綜合素質(zhì)，不僅要對(duì)與數(shù)學(xué)相關(guān)的知識(shí)和內(nèi)容有深入的了解，還要主動(dòng)地學(xué)習(xí)與之相關(guān)的領(lǐng)域，進(jìn)行跨學(xué)科的交流，提高自己的能力，并在持續(xù)的學(xué)習(xí)與交流中進(jìn)行自我反省，使自己的整體發(fā)展對(duì)實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)產(chǎn)生影響.在教學(xué)過程中，教師通過對(duì)學(xué)生行為的引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生形成正確的價(jià)值觀念，從而達(dá)到全面發(fā)展的目的.

3.3 調(diào)動(dòng)學(xué)生情緒，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)

在教學(xué)中，我們可以將題目與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來，讓學(xué)生更加切身地體會(huì)到數(shù)學(xué)帶來的快樂.由于現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教材中，大多數(shù)的習(xí)題和例題都是相對(duì)固定的，都有固定的答案和解題方法，不能很好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).而把習(xí)題和現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來，可以讓學(xué)生從生活角度去了解題目的含義，從而提高他們對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的應(yīng)用能力，幫助他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型，并將這些思考方法應(yīng)用到其他領(lǐng)域.教師可以在講解過程中創(chuàng)設(shè)生活化的背景，讓學(xué)生能夠在自己所熟悉的背景中理解知識(shí)內(nèi)容.

3.4 借助信息技術(shù)優(yōu)化建模教學(xué)

在數(shù)學(xué)建模中，有些案例要求教師和學(xué)生具備獲得信息和資料等信息化處理能力.比如，在“車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的安全隱患”建模教學(xué)中，需要使用圖形計(jì)算器來模擬車輛轉(zhuǎn)彎的情況，以驗(yàn)證模型；在“食品與環(huán)境”模型教學(xué)中，由于涉及海量的數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)處理等，借助科技手段，就能有效地減少學(xué)生的學(xué)習(xí)難度.所以，教師和學(xué)生如果想要對(duì)數(shù)學(xué)建模進(jìn)行深入的研究，就必須對(duì)編程語言有所了解.只有在掌握了計(jì)算機(jī)技術(shù)之后，學(xué)生們才可以從枯燥無味的計(jì)算中解放出來，把精力集中在改進(jìn)模型的適切性上，把更多的時(shí)間用在解釋模型上，從而提高教學(xué)效率.

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