學(xué)科核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

陳蘇平

【摘 要】 ?在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)核心素養(yǎng)主要從數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析這幾個(gè)方面入手并開(kāi)展.基于每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)特點(diǎn)不同，需要圍繞學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)容和要求，科學(xué)合理地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì).本文以“三角函數(shù)的概念”為例，從數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)方面進(jìn)行研究.

【關(guān)鍵詞】 ?高中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；課堂教學(xué)

數(shù)學(xué)對(duì)于人類生產(chǎn)和生活的各個(gè)方面都具有重要的作用，為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量，高中數(shù)學(xué)教師需要同學(xué)生一同努力，在不斷探索發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)并使其在學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展中發(fā)揮積極作用.三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要教學(xué)和考試內(nèi)容，涉及比較復(fù)雜的知識(shí)和運(yùn)用，對(duì)于提高學(xué)生的核心素養(yǎng)具有推動(dòng)作用.

1 學(xué)科核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)簡(jiǎn)述

在日常生活中，對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的處理方式往往能夠體現(xiàn)個(gè)人數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)質(zhì)量，對(duì)于知識(shí)、理論和邏輯的掌握和運(yùn)用也能得到具體的體現(xiàn).例如，對(duì)于一般數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行普遍適用的規(guī)律與結(jié)構(gòu)的抽象，需要運(yùn)用綜合的數(shù)形結(jié)合的抽象思維；對(duì)于類似數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行由特殊到一般的演繹推理，需要運(yùn)用縝密的邏輯推理思維；對(duì)于集合數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行由部分平面到全部立體的推測(cè)，對(duì)于個(gè)別數(shù)學(xué)問(wèn)題由當(dāng)前情況向相反方向推理，需要運(yùn)用直觀想象思維.對(duì)于數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行由理解和解決到統(tǒng)計(jì)和分析的探究，需要運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析思維，其中涉及運(yùn)算方法、運(yùn)算思路，統(tǒng)計(jì)和分析方法等.由此可見(jiàn)，關(guān)于各類數(shù)學(xué)問(wèn)題的處理和解決，都需要運(yùn)用數(shù)學(xué)思維予以支持，并輔以數(shù)學(xué)運(yùn)算，才能夠得出正確的問(wèn)題答案.新的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，提出了精準(zhǔn)的界定，數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析，共計(jì)6個(gè)重要方面.

2 學(xué)科核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

2.1 提出問(wèn)題

綜合高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)研究，結(jié)合新的教學(xué)理念，教學(xué)設(shè)計(jì)在教學(xué)過(guò)程三部曲（即設(shè)計(jì)、教學(xué)、評(píng)價(jià)）中，屬于初期準(zhǔn)備階段的工作.因此，教學(xué)設(shè)計(jì)主要是牢牢把握高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的指導(dǎo)發(fā)展方向，緊緊圍繞新的教學(xué)理念的核心內(nèi)容，著力于高中數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容，立足于高中學(xué)生的能力水平，在課程設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行融匯和凝練，重點(diǎn)對(duì)課程教學(xué)的思路進(jìn)行藍(lán)圖繪制.

例如 ??在開(kāi)展“三角函數(shù)的概念”的教學(xué)中，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行提煉，認(rèn)為教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該圍繞三角函數(shù)的概念和幾何意義兩個(gè)問(wèn)題開(kāi)展，從而全面把握教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵所在.

2.2 構(gòu)建模式

模式構(gòu)建是教學(xué)設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容.其中包含設(shè)計(jì)方法、設(shè)計(jì)步驟、設(shè)計(jì)內(nèi)容等.如果能夠?qū)⒛壳案咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中多種比較成熟有效的教學(xué)方法，以及教師自身通過(guò)實(shí)踐創(chuàng)新和總結(jié)的教學(xué)方法，與教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行融合，將能夠完成形式繁多的教學(xué)設(shè)計(jì).

例如 ??教師在進(jìn)行模式構(gòu)建時(shí)，結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為在新授課中直接進(jìn)行概念教學(xué)，容易造成學(xué)生困惑，于是營(yíng)造三角函數(shù)的生活應(yīng)用情境并提出問(wèn)題，通過(guò)課前導(dǎo)入讓學(xué)生初步理解三角函數(shù)的意義和作用，完善模式構(gòu)建，改善教學(xué)效果.

2.2.1 分析教學(xué)基礎(chǔ)

首先要對(duì)教學(xué)基礎(chǔ)進(jìn)行分析，包括學(xué)習(xí)任務(wù)內(nèi)容、學(xué)生基礎(chǔ)特點(diǎn)，教學(xué)資源條件等等.其中，學(xué)習(xí)任務(wù)內(nèi)容主要包含類型、重點(diǎn)、難點(diǎn)、要求.學(xué)生基礎(chǔ)特點(diǎn)包括“四基”、“四能”、核心素養(yǎng).教學(xué)資源條件包含教材、教輔、教室、器具.教學(xué)設(shè)計(jì)需要在以上教學(xué)基礎(chǔ)分析的前提下，融合有效的方法策略，整合教學(xué)過(guò)程方法.在整個(gè)過(guò)程中，各個(gè)環(huán)節(jié)之間，存在緊密連接的關(guān)系.

例如 ??在關(guān)于“三角函數(shù)的概念”的教學(xué)設(shè)計(jì)中，學(xué)生有可能會(huì)自然而然地聯(lián)想和運(yùn)用到以往學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)，包括坐標(biāo)象限、單位圓等，教師在進(jìn)行教學(xué)基礎(chǔ)分析時(shí)，可以立足于這個(gè)關(guān)于學(xué)習(xí)任務(wù)內(nèi)容和學(xué)生基礎(chǔ)特點(diǎn)的方面，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì).

2.2.2 確立教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)是教師在開(kāi)展教學(xué)工作之前的預(yù)期成果，對(duì)于教學(xué)工作具有指導(dǎo)性意義.此外，教學(xué)目標(biāo)對(duì)于教學(xué)反饋評(píng)價(jià)等后續(xù)工作也會(huì)產(chǎn)生極其重要的影響.故此，教學(xué)目標(biāo)在教學(xué)設(shè)計(jì)中占據(jù)關(guān)鍵性地位.教學(xué)要圍繞教學(xué)目標(biāo)覆蓋范圍的全面性和包含內(nèi)容的準(zhǔn)確性，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)相關(guān)要求進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì).

例如 ???在教學(xué)“三角函數(shù)的概念”的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師首先確定教學(xué)目標(biāo)，然后把教材相關(guān)的內(nèi)容進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)和思路梳理，最后提煉出與“四能”目標(biāo)緊密相關(guān)的重要問(wèn)題.教師在此基礎(chǔ)上，圍繞這幾個(gè)重要問(wèn)題，為學(xué)生探究和分析問(wèn)題，構(gòu)建情境和思路，并在其中涉及舊知識(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)加入復(fù)習(xí)鞏固內(nèi)容，在涉及技能提升的重點(diǎn)加入思維培養(yǎng)內(nèi)容.由此便能形成一個(gè)思路清晰、結(jié)構(gòu)完整、內(nèi)容飽滿的教學(xué)設(shè)計(jì)方案.這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)能夠輔助教師高效率地完成課程授課，也能夠幫助學(xué)生全方位的提升知識(shí)技能，符合數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要求.

2.2.3 設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程

設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程有三個(gè)方面.一是教學(xué)內(nèi)容.教學(xué)內(nèi)容主要包括學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中需要完成的知識(shí)、技能、思想、活動(dòng)、體驗(yàn)等.二是教學(xué)載體.教學(xué)載體主要包括教學(xué)場(chǎng)所、教學(xué)情景、教學(xué)素材、教學(xué)媒體、教學(xué)用具等.三是教學(xué)方法.教學(xué)方法包括教學(xué)為了獲得更加優(yōu)質(zhì)的教學(xué)效果而綜合運(yùn)用的各種策略，如組織方法、管理方法、引導(dǎo)方法等諸多方面的內(nèi)容.

例如 ??在教學(xué)“三角函數(shù)的概念”的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師在三角函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容背景下，在學(xué)校操場(chǎng)的教學(xué)情景布設(shè)中，利用情景化的教學(xué)方法，讓學(xué)生站在教學(xué)樓前某固定點(diǎn)，測(cè)量固定點(diǎn)到教學(xué)樓的距離，估算教學(xué)樓的高度，通過(guò)利用簡(jiǎn)單的三角函數(shù)知識(shí)，計(jì)算固定點(diǎn)到教學(xué)樓頂?shù)木嚯x，以及站在固定點(diǎn)仰望教學(xué)樓樓頂?shù)难鼋墙嵌?在這個(gè)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)中，教師基本完成了對(duì)學(xué)生應(yīng)用能力、建模能力、運(yùn)算能力、分析能力，以及想象能力的綜合性調(diào)動(dòng)，基本上涵蓋了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要求.

2.2.4 設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)

科學(xué)合理的教學(xué)評(píng)價(jià)是促進(jìn)教學(xué)不斷完善和發(fā)展的重要教學(xué)手段，長(zhǎng)期以來(lái)，得到了教育者的充分重視，并廣泛地運(yùn)用于教學(xué)活動(dòng)中.設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)，主要包括對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、方法、習(xí)慣、效果的科學(xué)考查方法，從而反饋教學(xué)過(guò)程是否能夠滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)要求，以及是否符合核心素養(yǎng)的要求.設(shè)計(jì)教學(xué)需要在設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)過(guò)程的指導(dǎo)下進(jìn)行.

例如 ??在教學(xué)“三角函數(shù)的概念”的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師在完成教學(xué)的主要內(nèi)容之后，讓學(xué)生圍繞已學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，立即進(jìn)行具有針對(duì)性的三角函數(shù)練習(xí)題，通過(guò)簡(jiǎn)單和重復(fù)的方式，讓學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行及時(shí)的鞏固，同時(shí)，練習(xí)題的完成效果也可以作為教學(xué)評(píng)價(jià)的方式，考查學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和教師的授課質(zhì)量.因此，設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)可以雙向進(jìn)行考查，幫助教師進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì).

3 學(xué)科核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例

3.1 基于情境設(shè)計(jì)的課前引入

情境設(shè)計(jì) ??利用教學(xué)多媒體展示游樂(lè)園摩天輪.通過(guò)抽象思維、建模思維、數(shù)形結(jié)合思維，對(duì)摩天輪進(jìn)行處理，如圖1所示.將摩天輪中點(diǎn)圓心標(biāo)記為O，已知摩天輪的圓形直徑為19米，圓心O點(diǎn)距離地面26米，摩天輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一圈約16分鐘，請(qǐng)問(wèn)，摩天輪由P點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)至A點(diǎn)需要2分鐘，則P點(diǎn)和A點(diǎn)的垂直高度差是多少米？

設(shè)計(jì)意圖 ??小學(xué)階段的學(xué)生對(duì)于游樂(lè)設(shè)施極其感興趣，而摩天輪通常是游樂(lè)園中，學(xué)生最喜愛(ài)，熱度最高的游樂(lè)設(shè)施之一，因此，借助摩天輪進(jìn)行課程導(dǎo)入可能是學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的形式.通過(guò)摩天輪的例子，聯(lián)系三角函數(shù)進(jìn)行課前導(dǎo)入，這個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)，能夠吸引學(xué)生的注意力，還能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維進(jìn)行融會(huì)貫通，并在問(wèn)題探索的過(guò)程中，自然而然地引出三角函數(shù)概念的知識(shí)內(nèi)容，從而實(shí)現(xiàn)寓教于生活的目標(biāo).

3.2 任意角三角函數(shù)定義講解

問(wèn)題設(shè)計(jì) ??如何定義任意角的三角函數(shù)？

設(shè)計(jì)意圖 ???基于學(xué)生對(duì)于銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，由此，將銳角三角函數(shù)擴(kuò)充至任意角三角函數(shù)，引入新的教學(xué)內(nèi)容.這個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)，能夠充分結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和能力，對(duì)于已有的知識(shí)進(jìn)行部分調(diào)整，從而由特殊到一般，由個(gè)別到普遍，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解.

為了能夠發(fā)揮探究性學(xué)習(xí)的作用，教師在課程授課過(guò)程中，通過(guò)提問(wèn)的方式，引導(dǎo)授課按照教學(xué)設(shè)計(jì)思路展開(kāi)，具體如下：

（1）請(qǐng)問(wèn)我們能否先作出一個(gè)直角三角形，然后在此基礎(chǔ)上，探索任意三角函數(shù)的概念是什么？為什么？這個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)，能夠引導(dǎo)學(xué)生利用幾何圖形的形式，探索任意三角函數(shù)概念，也為后續(xù)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行三角函數(shù)的定義、作圖、運(yùn)用奠定了基礎(chǔ)，通過(guò)平面直角坐標(biāo)系，學(xué)生能夠更加容易地學(xué)習(xí)三角函數(shù)的性質(zhì)，更加便捷地記憶特殊角三角函數(shù)的數(shù)值，更加熟練地運(yùn)用三角函數(shù)處理解決相應(yīng)問(wèn)題.

（2）已知任意角α（如圖2和圖3所示），請(qǐng)問(wèn) sin α如何通過(guò)幾何圖形表示？這個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)中，完成了三角函數(shù)由認(rèn)識(shí)銳角向任意鈍角進(jìn)行拓展的過(guò)程，推動(dòng)了對(duì)于任意角三角函數(shù)概念的探索.教師還可以根據(jù)圖2和圖3，將任意角α進(jìn)一步拓展至第三象限和第四象限，將經(jīng)驗(yàn)和探索進(jìn)行鏈接，促進(jìn)知識(shí)遷移，為后續(xù)的學(xué)習(xí)進(jìn)行鋪墊.

（3）請(qǐng)問(wèn) sin α和 cos α之間的關(guān)系是什么？ tan α與 sin α和 cos α之間的關(guān)系又是什么？請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫(huà)出相應(yīng)的示意圖.這個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)，又作出了進(jìn)一步推進(jìn)，能夠直接引出三個(gè)主要的三角函數(shù)概念，并讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比的方式直接了解不同三角函數(shù)概念之間的關(guān)系，運(yùn)用規(guī)律，強(qiáng)化記憶.

設(shè)計(jì)評(píng)價(jià) ??本節(jié)課程的設(shè)置符合了“以生為本，以教師為主導(dǎo)”的教學(xué)思想，呈現(xiàn)出了數(shù)學(xué)知識(shí)的前因后果，教師不能僅僅把結(jié)果告知給學(xué)生，這將使他們?nèi)狈W(xué)習(xí)的積極性.

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，高中數(shù)學(xué)階段的核心理論課程內(nèi)容，通常對(duì)數(shù)學(xué)課程產(chǎn)生重大作用.因此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，就需要通過(guò)高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)實(shí)踐，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)模式進(jìn)行革新，從而使學(xué)生的綜合素養(yǎng)得到進(jìn)一步培養(yǎng)，從而達(dá)到對(duì)高中數(shù)學(xué)課堂效率的進(jìn)一步提升.

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