數形結合在小學數學教學中的應用

鄒小云

摘要：由于小學數學中的部分知識比較抽象，部分小學生由于思維能力及空間想象能力一般，在實際學習中存在一些問題，特別是對應用題板塊有畏難心理，其中比較具有代表性的就是五年級數學中的相遇問題。數形結合是一種解決數學問題的重要思想，教師在實際教學中適當引入數形結合的方法，通過畫圖的方式呈現問題中的等量關系，將抽象的數學概念借助圖形進行表達，轉變為容易被學生理解的數學圖形，加深學生對相遇問題的理解，有助于學生提高解題效率，同時也能促進學生空間思維能力的形成。

關鍵詞：數形結合? 應用? ?小學數學

一、數形結合思想概述

數形結合思想是一種數學思想方法。數與形是數學中最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉化。數與形之間存在聯系，這個聯系稱之為數形結合，或形數結合。

數形結合的應用大致可分為兩種情形：（一）借助于數的精確性來闡明形的某些屬性，（二）借助形的幾何直觀性來闡明數之間某種關系。數形結合包括兩個方面：第一種情形是“以數解形”，而第二種情形是“以形助數”。“以數解形”就是有些圖形比較簡單，直接觀察卻看不出什么規律來，這時就需要給圖形元素賦值，如邊長、角度等。

數形結合，主要指的是數與形之間的一一對應關系。數形結合就是把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”，即通過抽象思維與形象思維的結合，可以使復雜問題簡單化，抽象問題變得具體直觀，從而實現優化解題途徑的目的。

二、數形結合在相遇問題中的應用

我國著名數學家華羅庚先生說：“數形結合百般好，割裂分家萬事非。”“數”與“形”反映了事物兩個方面的屬性。數形結合的優點在于通過數形之間的轉換將抽象的數學語言轉變為易于理解的圖形，幫助學生將抽象的問題簡單化，在實際的小學數學教學中，教師可以融入數形結合方法幫助學生理解數學概念，提高學生解決問題的效率。

相遇問題是小學數學具有代表性的一類應用題，指的是兩個物體從不同的兩地同時出發相向而行，經過部分時間在中途相遇。這類應用題對于大部分學生來說比較難，在解決這類問題前，學生首先需要熟練運用速度、時間及路程這三者之間的公式，教師在進行教學時，引入數形結合的方法，引導學生借助線段圖將題目中的已知條件詳細畫出來，幫助學生更直觀分析并理解已知條件和待求解答案之間的數量關系，之后列舉相應的方程求解答案。

例題如下：AB兩地相距126米，甲騎摩托車，乙騎自行車，兩者同時從AB兩地出發，相向而行，經過三小時后在距離AB兩地中點24米的地方相遇，現在求出甲乙兩人各自的速度分別是多少？

剛開始讀題，很多學生由于條件比較復雜會感到茫然，這時教師可以引入數形結合的方法，通過繪制線段圖展示題中的條件，幫助學生理解題目，如圖1是已經繪制好的線段圖。

在線段圖中點處是AB兩地中間的位置，所以中點處距離兩地是全程的一半即63km，因為甲騎的摩托車速度大于自行車的速度，所以相同時間內甲行駛路程要大于甲乙相距地點，距離B城市更近，由此得出甲行駛路程是63+24=87km，乙行駛路程是63-24=39km，再利用速度=路程/時間的公式進行計算，最后得出甲的速度是87/3=29km/h，乙的速度是39/3=13km/h。顯而易見有了線段圖的輔助，學生加深對相遇問題中的條件的理解，快速建立等量關系，運用速度公式，最后得出結果。顯然通過畫線段圖使題目條件直觀清晰，提高學生解題的效率，同時引導學生將線段圖作為一種輔助解答應用題的方法。

三、數形結合在抽象概念中的應用

在進入小學階段之前，學生接觸的數學知識都是十分直觀，并且是建立在日常生活中的客觀事物上，在進入小學階段后，接觸的知識更多是抽象的，以往教學中，部分教師直接用灌輸式的方法為學生講解數學概念，灌輸式教學短時間內可以讓學生記住重要的數學概念，但時間一長，由于沒有理解概念背后的數理知識及內涵，淡忘了所學的數學概念，這樣學生無法熟練將數學概念運用在解題過程中，導致學生的學習效果和學習質量不高。數形結合使抽象概念變得直觀易懂，更容易被學生所接受，大部分小學生普遍對直觀具體的圖像感興趣，在概念教學中，教師可以適當引入數形結合思想，在講解抽象的數學概念時，可以用直觀的圖像將概念簡單化，引導學生深刻理解抽象概念，將數學概念靈活運用到數學問題的解決過程中。

其中很典型的是數學乘法的學習，在初步接觸乘法時，很多學生感覺晦澀難懂，教師在教學中可以在課件中加入一些實物圖形，比如添加一些排放整齊的蘋果圖形，蘋果中每行有5個，一共有三行，求解圖形中的蘋果一共有多少個，在列算式時，學生首先想到的是加法計算，可以一行一行數或者一列一列數，列出來的算式有兩種5+5+5=15和3+3+3+3+3=15個，在蘋果下面增加一行，列式5+5+5+5=20，依次類推，每增加一行，蘋果的總數就增加5個，這時可以引入乘法概念，引導學生總結出求多個相同數的和的方法，同樣的題目可以列乘法算式，即5×4=20，進而引導學生總結出a個數字b相加的總和等于a與b的乘積。在教學中讓學生完成加法思維到乘法思維的轉換，更形象理解乘法概念的本質，從而利用乘法快速解決問題，提高解題效率。

在二年級數學關于倍數的學習中，很多學生第一次聽說倍數這個概念，教材中通過數與形的結合，幫助學生初步建立倍數的含義，倍數的題目一般涉及到比一個數的幾倍多多少，或者一個數的幾倍是多少，在倍數的教學中，教師可引導學生通過線段圖理解倍數的意思，初步建立數學學習的基本方法，掌握數形結合的思想，且隨著知識難度的增大，線段圖作為一種有效的解題方法可提升學習效率。

四、數形結合提高學生的理解能力

數學這一學科大部分內容源于我們的日常生活中，最后又被運用到日常問題當中，在日常數學教學中，教師不能單純為學生講解課本中的公式或者概念，這樣不利于學生對知識的理解，導致學生對數學的興趣不高。在真實的教學中，可以列舉一些與學生息息相關的例子，將數形結合的思想融入，加深學生對所學知識的理解。數形結合通過數與形的相互轉化將抽象的數學概念直觀化，使計算公式形象化，輔助學生在解題過程中將復雜問題簡單化，提高學生的理解能力。

在小學數學中，分數計算也是重要的內容，在為學生講解分數時，教師可以引入生活中的生日蛋糕作為例子，將整個生日蛋糕看做一個整體，現在一共有四個人，平均每個人分到的蛋糕是整個蛋糕的幾分之幾，這是一道常見的分數應用題，在解題過程過程中可以畫一個圓形，然后橫豎各畫一條線段將蛋糕平均分成四等份，每個人分到其中的一份，所以分子就是1，一共有四份蛋糕，所以分母就是4，最后的結果是1/4，整個解題過程融入數形結合思想幫助學生快速理解分數的概念，引導學生理解部分是整體的幾分之幾的概念。

在三年級的位置與方向的學習中，小學生因為空間想象能力比較薄弱，這影響了他們對這一板塊知識的理解，坐標圖可以將方向和位置進行很好的描述，所以教師在教學中可以利用坐標圖進行講解，在二維平面上將題目中描述的方位和距離標記在圖中，清晰地展示不同的方位，方便學生理解題目的條件及要求，在實際教學時借助坐標圖幫助學生充分理解題意并利用坐標圖進行解題。數學教學本身是為了培養學生的數學品質，且很多數學知識是源于生活又運用到生活中，數形結合對鍛煉學生的理解能力很有幫助，而學生的理解能力提高后，有益于學習其他學科。

五、數形結合鍛煉學生的思維能力

數學是比較重視邏輯思維能力的學科，在關于三角形的數形結合教學中，學生可以進行充分思考，在學習探究過程中實現多維分析和想象，通過對比分析后進行總結歸納，提升邏輯思維能。

在進入三角形的學習之前，學生已經學習了長方形的面積公式，教師在進行三角形面積教學時，可以在課件中繪制一個長方形，并將其分成兩個相等的三角形，如圖2所示。

長方形的長是2，寬是3，教師可以先讓學生寫出整個長方形的面積計算過程，S=2×3=6，圖中直觀看出兩個三角形大小形狀完全一樣，兩個三角形的面積也是一樣的，引導學生思考三角形的面積和長方形面積是否存在某種數量關系，經過思考后發現三角形的面積正好是長方形面積的一半，根據長方形面積公式最后推導出三角形的面積是長乘以寬的積的一半。在整個推導過程，借助長方形引導學生進行思考，鍛煉他們的思維能力，相比直接講解三角形的面積公式，更加深學生對三角形面積公式的理解，便于記住公式，同時熟練運用到解題過程中。

對于部分學生而言，在解答應用題時，認為題目條件比較復雜，難度高，從而會產生畏難心理，這不利于數學教學的開展，如何使學生深刻理解題目的已知條件和具體要求，避免出現理解偏差是學生解題過程中的重難點，為了解決這些問題，教師可以在教學過程中引導學生形成數形結合的解題思維，在讀題之后，提煉題目中的有效信息，將這些信息轉化為圖形，借助圖形深刻理解條件之間的關系，在學習中培養學生的數學思維。同樣在抽象的數學概念和常見的基本公式的教學中，采用圖形結合的方式幫助學生理解數學概念，也可以用生活中常見的事物列舉例子，將圖形和數學概念相結合，這種方式可以使數學概念更直觀且具有生活性，學生更容易接受。

六、總結

總體而言，融入數形結合思想的教學方式相比傳統的教學方式優點甚多，不僅有益于提升教學質量和教學效果，同時可提升學生在數學學習過程中的思維能力和邏輯能力，促進學生構建正確的數學知識框架體系。小學數學教材中包括了一些比較抽象的數學知識，在教學中融入數形結合思想，將復雜的問題簡單化，引導學生形成數形結合的解題思維，靈活運用在數學的學習過程中，使學生的數學思維能力和邏輯能力得到更好的鍛煉，夯實學生的基礎，為中學數學的學習作好鋪墊。