優化數學學程設計，發展學生關鍵能力

任杰

［摘? 要］ 核心素養背景下，初中數學教學的重要任務之一，就是發展學生的關鍵能力. 教師的教要服務于學生的學，所以教師要先研究學生的學. 如果說學程設計的目的是發展學生的關鍵能力，那么在科學性的理解上教師就應當尋求理論的自洽性，同時尋求實踐的可行性. 進行學程設計的時候需要明確關鍵能力的培養點，這既需要教師有明確的關鍵能力培養意識，又需要教師能在學程設計的時候將具體的關鍵能力培養設計進學生學習的相關環節. 此外，在發展學生關鍵能力的同時，教師自身也應當具有適應核心素養培育的、與教學相關的關鍵能力.

［關鍵詞］ 初中數學；關鍵能力；學程設計

核心素養背景下，初中數學教學的重要任務之一，就是發展學生的關鍵能力. 從數學學科核心素養的組成要素來看，關鍵能力主要包括數學抽象能力、邏輯推理能力、數學建模能力，以及數學運算能力、數據分析能力、直觀想象能力等. 很顯然，這些能力的形成，都依賴具體的數學學習過程，所以如果教師能夠設計出一個促進學生關鍵能力養成的學習過程，那么學生的關鍵能力自然有一個很好的發展空間. 從這個角度來看，學生“怎么學”決定著教師“怎么教”. 所以面向學生的數學教學活動，必須建立在學生的認知發展水平和已有知識經驗基礎之上，并遵循學生的認知規律，把課堂時間、場所、機會等盡可能地讓位給學生學習，讓學生在充分從事數學活動的時間與空間里，體驗知識的再創造過程，感悟數學思想，積累數學活動經驗，從而自主建構知識結構和經驗世界. 相應地，在實際教學當中，對教師的教的關注必須轉化為對學生的學的關注，教師要努力將數學教學過程變成通過組織、引導和激勵，努力推動學生自主學習的過程［1］.

上述判斷實際上明確了一個基本的教學原則，那就是教師的教要服務于學生的學，所以教師要先研究學生的學. 在這樣的邏輯下去理解學程設計，就可以發現其不僅具有必要性，而且應當追求科學性和目的性. 如果說學程設計的目的是發展學生的關鍵能力，那么對科學性的理解就應當理解為尋求理論的自洽性，同時尋求實踐的可行性. 下面就以“二次函數”教學為例，談談如何優化學程設計，進而發展學生的關鍵能力.

學程設計是發展學生關鍵能力的基礎

近年來關于學程設計的研究如雨后春筍般表現出強大的生命力，這樣的轉變意味著學程設計已經深入人心. 一般認為，學程設計是在教師對課程進行“二次開發”后，在課程實施的主導性設計框架的基礎上，讓學生積極參與課程開發，并選擇和調整課程實施活動的設計與規劃，從而使課程實施符合學生發展的實際水平和學習需要的設計過程. 從宏觀的角度來看，學程設計更能有效地體現差異，促進個體發展［2］. 如同上面所指出的那樣，關鍵能力的構成要素可以由數學學科核心素養的組成要素來界定. 與此同時，數學學科視野下的關鍵能力包括抽象思維、想象思維、假設思維、概括思維、模型思維與推理思維，這樣豐富的界定與理解，不僅可以為關鍵能力的研究提供新視角，而且可以為在教育教學中發展學生的核心素養開辟新途徑［3］.

如果說對數學教學視野下的關鍵能力的理解已經不存在理論上的障礙的話，那么作為一線教師應當探究的另一個問題就是如何發展學生的關鍵能力. 對此，筆者給出的答案是學程設計. 那學程設計為何能成為發展學生關鍵能力的基礎呢？筆者的解釋如下.

其一，學程設計面向學生的學習過程，且學程設計的最大目的是讓學生擁有一個符合自身認知特點的學習過程. 這一點對初中數學教學來說至關重要，因為初中階段的數學知識建構，既容納了豐富的數學概念與規律，又體現了豐富的數學思想和方法，當數學知識和數學方法融合在一起的時候，其間的邏輯關系又具有串聯起數學知識進而形成知識體系的作用. 如果這樣一個過程不符合學生的認知特點，那么就很難想象學生能夠成為學習的主體；而如果學生無法成為學習的主體，那么關鍵能力的培養就是一句空話. 反之，有效的學程設計可以讓學生在建構數學知識體系的時候，擁有一個更加自主、思維含量更高的學習過程，在這個過程中，學生必然會經歷數學抽象、邏輯推理，以及數學建模等過程，于是他們自然會“在游泳的過程中學會游泳”，從而讓關鍵能力的培養有一個廣闊的空間.

其二，關鍵能力的養成是一個螺旋上升的過程，其基礎是學生一般能力的形成. 這依然意味著要對學生的學習過程進行高度關注，因此學程設計可以為學生一般能力的養成夯實基礎. 大量的實踐經驗表明，很多時候學生關鍵能力的養成，都表現出自然生長的特征，也就是說，在學生的一般能力形成的過程中，關鍵能力會慢慢萌芽、生長. 應當說這樣的狀態非常符合初中生的發展特點，也能夠保證學生的關鍵能力養成不會被揠苗助長. 當學生經歷這樣一個關鍵能力養成的過程后，關鍵能力會牢牢扎根于學生的思維體系當中，從而真正地促進學生的社會發展與終身發展.

以上兩點解釋可以明確學程設計與關鍵能力養成之間的邏輯關系，那么在具體的實踐當中，就需要教師通過精心設計學程來體現這一邏輯關系，從而讓學生的關鍵能力得到順利培養.

基于學生關鍵能力發展的學程設計

作為一線教師，任何教學努力都必須堅持理論與實踐并行的思路，學程設計自然也不例外. 有研究者提煉出“確定方向—學程理論基礎編制—預期學習結果的提煉—學程教學單元的編制—教學重心和教學策略的開發—學程整改”的學程編制系列步驟，并認為可以開發一些富有獨創性和實用性的方法，如概念圖、流程圖. 從實踐的角度來看，這樣的理論總結確實具有一定的宏觀指導性，考慮到初中生的具體認知特點以及學生間的個體差異，筆者以為在進行學程設計的時候，還需要進一步明確關鍵能力的培養點，這既需要教師有明確的關鍵能力培養意識，又需要教師能在學程設計的時候將具體的關鍵能力培養設計進學生學習的相關環節.

例如，在“二次函數”這一知識的教學中，教師首先必須認識到二次函數是描述現實世界中變化規律重要的數學模型，這也意味著數學建模應當成為本知識教學關鍵能力的培養點.

這是一個很重要的前提性認識，同時也是學程設計的一個主要脈絡. 應當說，從最初的學習引入，即情境創設環節，教師就應當關注數學建模這一關鍵能力的培養了. 當然數學建模并不是一個孤立的過程，其中還涉及數學抽象與邏輯推理等，那么數學抽象能力與邏輯推理能力自然也能夠得到發展，不過這里需要分清主次. 筆者的思路是以數學建模能力的培養為“主干”，而數學抽象能力與邏輯推理能力的培養則作為“枝葉”，基于這樣的思路去發展學生的關鍵能力，就可以實現枝繁葉茂，同時能讓學生對二次函數知識的理解與運用達到一個更高的水平.

“二次函數”的具體學程設計可以包括下面幾個環節.

環節1：創設情境，并提出問題

二次函數是描述現實世界中具有二次關系變化規律的工具. 學習此知識之前，學生已經掌握了一次函數等基礎知識，所以教師在創設情境的時候可以更直接一些. 比如，可以借助相關教材的設計，為學生呈現一個“拋物”的場景. 簡單的“拋物”可以為斜拋一個粉筆頭，復雜點的“拋物”可以為呈現一個斜射的噴泉，前者需要學生在觀察的基礎上構建粉筆頭的運動軌跡，后者則可以直接看到一條拋物線. 接著，教師提出問題：粉筆頭（水珠）上升的豎直高度y，與其距離拋出位置（噴頭位置）的水平距離x之間滿足什么樣的關系呢？

這個環節的設計思路應盡可能地靠近學生的已有知識基礎（一次函數）和經驗基礎（拋物實例），所提出的問題應與一次函數具有高度的相關性，因此當學生在這個情境當中遇到相關的素材以及問題的時候，自身的思維就能夠很好地得到激活，從而迅速進入探究的學習狀態.

環節2：探究問題，建立模型

應當說學生要從上述情境中探究出y與x之間的關系，確實存在一定的困難，但是在猜想環節，學生卻能表現出較強的直觀想象能力. 不少學生知道一次函數對應著直線，心里就會想：出現的曲線是不是就是二次函數？這是一個很重要的事實基礎，因此本環節的學程設計可以從學生的這一猜想出發，先讓學生基于具體的實例構建二次函數——如正方形的面積與邊長的關系等. 當學生面前有了清晰的y=x2這樣的關系式之后，其后就是探究二次函數的圖象與性質了. 這在傳統的教學當中有一個清晰的流程，這里就不再贅述.

這個環節的設計思路，依然遵循從學生的知識基礎和經驗基礎出發的原則，為學生設計一個良好的學程. 隨后的教學實踐也表明，從上一個教學環節向這個教學環節的過渡非常自然，學生能夠在猜想的基礎上迅速進入探究狀態，且自發地運用描點法去作圖. 當學生得到二次函數的圖象后，他們又能迅速地與情境中的拋物線對應起來，從而形成關于二次函數圖象與性質的更加深入的理解.

環節3：學習反思，鞏固模型

數學學習需要反思，且初中生具有一定的反思能力. 通過反思，學生的探究過程會變得更加清晰，他們對二次函數圖象與性質的認識也會更加深刻. 從客觀教學效果的角度來看，學生的反思實際上就是在鞏固對二次函數這一模型的認識.

從關鍵能力發展的角度看上述學程設計，可以發現關鍵能力的養成具有很廣闊的空間. 首先，這樣的學程設計可以保證學生在剛剛進入學習情境的時候，就有一個建立模型的意識；其次，在其后的探究過程中，二次函數的解析式、圖象與性質逐步得出，二次函數的模型也越來越清晰；最后，在學習反思的過程當中，通過去粗取精，去偽存真，二次函數的得出過程以及相關的環節得到確認，從而鞏固了對二次函數這一模型的認識. 整個學習過程就是一個數學建模的過程，學生的數學建模能力能夠得到有效發展，自然也就能夠上升為數學建模素養.

與此同時，學生剛剛進入情境的時候，一般能力也能夠自然地被激活. 比如，在引入情境環節，在探究y與x的關系這一問題的驅動下，一次函數的相關知識會被調用，此時學生會自然地進行比較、猜想，并在比較和猜想的過程中激活一般能力. 又比如，學生在猜想的時候會借助直觀想象去探究拋物線與二次函數之間的關系，這就是直觀想象素養的培養. 所以從教學實踐來看，通過有效的學程設計去發展學生的關鍵能力的初衷，能夠得到充分實現.

基于關鍵能力發展的學程設計思考

大量的教學案例表明，有效的學程設計能夠促進學生關鍵能力的發展，那么基于關鍵能力發展的學程設計，在初中數學教學當中就有了強大的生命力. 這就意味著在核心素養的背景下，初中數學教學擁有一條通往核心素養的有效途徑，這便解決了當下初中數學教學的一個核心問題——對學生關鍵能力的培養.

值得一提的是，通過有效的學程設計來發展學生的核心素養，尤其是關鍵能力，并不意味著與傳統的教學方式相背離. 實際上，學程設計的過程繼承了初中數學教學的許多優良傳統，同時將課程改革中的學生主體地位理念落到了實處. 這種在基層基礎上追求的創新，使得一線教師在操作時不至于束手無策.

既然提到了教師這一因素，那么就不能不強調在發展學生關鍵能力的同時，教師自身也應當具有適應核心素養培育的、與教學相關的關鍵能力. 通常認為，教師的關鍵能力主要包括教育理念與師德維度的教育認知能力、師德修養與反思能力，專業知識與創新維度的專業知識學習能力、知識創新能力，教學與管理維度的教學能力. 每一次教學實踐的過程，都應當成為教師自身提升教學理念、創新教學能力的過程，在這樣的過程中，如果教師用學生關鍵能力的發展來評價自身關鍵能力的發展，那么教師的教與學生的學就可以形成一個良性循環，從而讓核心素養培育背景下的初中數學教學能夠行穩致遠.

參考文獻：

［1］施俊進. 踐行“讓學”理念? 促進學力發展——“算術平方根”學程設計與思考［J］. 中國數學教育，2012（21）：28-30+38.

［2］湯雪峰. 學程設計：課程開發的一種獨特方式［J］. 江蘇教育，2008（Z2）：19.

［3］邢紅軍，龔文慧，趙玉萍. 論關鍵能力的構成及其對教育教學的啟示［J］. 教育科學研究，2021（07）：5-10.