“雙減”背景下初中數學作業設計策略探索

陳建國

［摘? 要］ “雙減”以前，數學作業普遍存在超時超量、整齊劃一、類型單一、評價陳舊等問題. 文章結合實踐，提出在“雙減”背景下可以布置限時限量、分層分類、多種多樣、精細精準的作業，并提出“落實時間空間返還學生、踐行不同個體各有發展、倡導實踐操作驗證探索、提倡復盤鞏固個性評價”的作業設計策略.

［關鍵詞］ “雙減”背景；初中數學；作業設計

2021年7月，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發了《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》，對減輕學生作業負擔和校外培訓負擔做出了明確規定. 文件要求將作業設計納入教研體系，加強對學科作業的研制與管理，這將是落實義務教育“減負提質”的關鍵舉措，是劃時代的一件教育大事. 為了盡量減少學生過量、低效、機械、重復的作業，展現數學學習后的真實情況，鞏固新知與提升技能，教師應設計適時適量、趣味開放、探究創新的數學作業.

筆者認為，教師設計的作業在功能上需強調形成性和發展性，在內容上需突出開放性和探究性，在形式上需體現新穎性和多樣性，在容量上需考慮量力性和差異性，在評判上需注重過程性和激勵性. 那么，“雙減”背景下初中數學作業如何設計呢？筆者結合自身的教學經驗，認為可以嘗試以下數學作業設計策略：限時限量，落實時間空間返還學生；分層分類，踐行不同個體各有發展；多種多樣，倡導實踐操作驗證探索；精細精準，提倡復盤鞏固個性評價.

限時限量，落實時間空間返還學生

眾所周知，過重的作業負擔不僅會引發學生生理疲勞，而且會給學生帶來心理壓迫. 所以減輕學生的作業負擔、優化教師的作業設計變得迫在眉睫. 調查發現，學生過重的數學作業負擔往往有兩種直接后果，一種是“太難做不了”浪費時間，另一種是“太多做不完”消耗時間. 可見，超時超量是“雙減”背景下作業問題的首只“攔路虎”. 要實現數學作業的真正“減負”，需要教師先預做，控制作業完成的總時間，還要控制難度，設計高質量的作業. 將時間空間返還給學生，學生才有可能做自己喜歡做的事，從而促進學生全面發展，幫助學生實現個性追求.

案例1?浙教版七年級上冊“4.2 代數式”作業（從第1題到第6題的問題3，要求20分鐘內完成）.

3. 代數式a2－b2的意義是（? ?）

A. a，b兩數的平方差

B. a與b差的平方

C. a與b的平方的差

D. b，a兩數的平方差

4. 一個長方形的面積為56 cm2，若它的長為x cm，則它的寬為______cm.

（2）“a與b的和除a與b的差”用代數式表示，為______.

6. 教師將學生分為幾個學習小組，給每個學習小組分發一張月歷，然后各學習小組根據如下問題開展討論.

問題1：仔細觀察月歷，大家能發現相鄰的日期數有什么特點嗎？

問題2：一人說出同一行或同一列中任意相鄰三個數的和，請同伴猜一猜這3個數分別是多少，這3個數的和與中間數有什么關系，能不能用代數式表示出來.

問題3：一人在月歷上任意圈出3×3的框圖，然后說出這9個數的和，請同伴猜一猜這9個數分別是多少，接著共同分析這9個數的和與中間數的關系，并試著用代數式表示出來.

問題4：根據上述研究規律與思考，自行編寫一個問題. （課外興趣探究）

策略說明?案例1設計的作業，實現了限時限量，把時間空間返還給學生. 特別地，對研究月歷感興趣的學生還可以探究第6題的問題4. 從知識技能角度看，本案例設計的作業涵蓋了代數式的定義、表示法，根據表述寫出簡單的代數式，能達到鞏固新知的目的. 第6題，一方面能引導學生經歷觀察、發現、論證、求解的問題解決過程，感悟從特殊到一般、數學建模等重要思想方法；另一方面，能促進學生間互動合作、交流分享，能發展學生的數學應用意識.

筆者認為，教師在設計課后作業過程中需注意以下四點：明確練習的針對性，把握練習的適切性，提高練習的趣味性，增強練習的開放性. 其中適切性指的是作業設計除緊扣教學目標外，還需滿足學生的認知水平和操作水平，練習數量適合且難度適中. 只有教師具備不斷更新的作業設計理念，才有可能實現課后作業真正限時限量.

分層分類，踐行不同個體各有發展

兩千多年前，孔子提出“因材施教”的教育思想. 與之相對應的新課改理念同樣強調學生之間普遍具有差異性，所以教師應當盡力促進學生的個性化發展，而增強作業的層次性是其中行之有效的方法之一. 數學中的分層依據主要有兩種，即學生和作業，而依據學生進行分層，又有兩種方式：一是按學生的學習成績將學生分類，但成績本身受外在因素干擾較大，且存在較多偶然性，因此這種方式并不可取；二是根據學生的學習水平和個性差異將學生分類，但其指標不易度量，教師很難將其作為依據對學生進行精準劃分. 以上兩種方式在一定程度上都以教師為主，忽略了學生的主觀能動性.

相比較而言，根據作業本身的難度來劃分合適的等級，由此設計分層作業，再由學生自主選擇作業內容，既能體現學生的主觀能動性，又能較大限度地促進學生個體全面發展. 經過調查研究，筆者將數學分層作業分為三種模式：必做題+選做題，這種模式適合數學學習水平大體一致的班級；基礎作業+A/B作業，這種模式適合數學學習能力以中等水平居多但稍有差異的班級；基礎達標+鞏固提升+拓展創新，這種模式適合數學學習能力存在較大差異的班級. 下面是筆者針對所在學校校本作業的制作，設計的分層作業.

案例2?浙教版九年級上冊“4.3 相似三角形”課后作業.

1. 基礎達標

練習1：已知△ABC∽△DEF，∠A=40°，∠F=30°，則∠B=______.

練習2：如圖1所示，△ABC∽△ADE，∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，則AD的長為______.

練習3：如圖2所示，△ABC∽△ADE，求證：∠BAD=∠CAE.

2. 鞏固提升

練習4：如圖3所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，CD⊥AB，垂足為D，求證△ADC∽△CDB.

練習5：如圖4所示，在△ABC中，AB=6，AC=7，BC=9，D為AB上一點，且AD=AB，在AC上取一點E，連接DE. 若△ADE和△ABC相似，求DE的長．

3. 拓展創新

練習6：如圖5所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5 cm，∠A＝60°，動點M從點B出發，在BA邊上以2 cm/s的速度向點A勻速運動，同時動點N從點C出發，在CB邊上以 cm/s的速度向點B勻速運動，設運動時間為t s（0≤t≤5），連接MN.

（1）若BM=BN，求t的值.

（2）若△MBN與△ABC相似，求t的值，及△MBN和△ABC的周長之比．

（3）當t為何值時，四邊形ACNM的面積最小？并求出最小值．

策略說明 案例2中的試題具有典型性、系統性和全面性等特點，既做到了由淺入深、循序漸進，還能真正實現知識的延伸和拓展. 特別地，拓展創新中練習6的第（3）問還融合了二次函數最值知識，能讓學生認識到數學知識并不是彼此獨立的. 這樣的分層課后作業旨在讓每一個學生全面掌握教學內容，并在練習中得以啟發和鞏固，讓每一次作業更加精細、有效. 由學生自主選擇合適的習題進行練習，從某種角度來說，既尊重了學生的個人實際學情，又滿足了動態調整、科學分組的初衷.

多種多樣，倡導實踐操作驗證探索

新課程改革以來，發展性作業、拓展性作業、實踐型作業、合作型作業等概念層出不窮，可見大家已經意識到重復化、機械性的作業大多數時候并不能幫助學生鞏固學習成果，反而容易導致學生對數學學習提不起興趣，且千篇一律的習題類作業難以保持學生長時間學習的積極性. 因此，如何設計新穎多樣、趣味開放，又富有針對性、層次性的課后作業，成了亟待解決的問題. 筆者倡導教師設計多種多樣的作業，讓學生在實踐操作中進行驗證與探索.

案例3?“統計與概率”復習.

課后作業：請提出一個生活中相關的問題并在小組內討論，制定試驗方案并解決，最后以各種方式上交探究過程及結論.

小組1：我們研究的問題是周末從某隧道開始到某商場一路上車輛的分時段數量及紅綠燈時長情況，最后我們將調查結果及整理的圖表交給了相關交通部門，期望能為緩解這一路段周末堵車的情況出一份力.

小組2：我們研究的問題是通過對同學發放不記名的問卷，了解大家對食堂早飯種類及數量的需求. 我們先初步篩去極端數值，再將問卷結果繪制成條形統計圖，并結合與個別同學的訪談記錄，書寫了一篇簡短的調查報告交給了食堂管理員. 食堂管理員表示，會在后續食譜中做出調整，盡量讓同學們滿意.

小組3：我們小組觀看了很多籃球賽，學習了三種投籃方式. 為了盡量避免實驗的偶然性，在小組同學持續一周的多次嘗試下，我們以頻率估計概率的方法，分別得出了三種投籃方式成功的可能性. 我們希望這一調查結果能在兩周后的籃球比賽中，給班級的參賽隊伍提供一定的參考.

案例4 “勾股定理”的拓展鞏固復習.

課后作業：在中考第一輪復習“勾股定理”時，以小組為單位，利用各種方式呈現你們對該內容的理解，并可嘗試在結果中添加部分拓展提高應用.

小組1：通過查找資料，我們發現《九章算術》中對勾股定理的應用早有記載——“一根竹子，原高一丈（一丈等于10尺），一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，觸地處離竹子底部6尺遠，問竹子折斷處離地面的距離”. 類比這個問題，我們將其進行變式，并錄制了精彩的微課，在班級群和朋友圈中進行大量轉發，獲得了一致好評，下面是包含的幾道變式題.

變式1：如圖6所示，在直角三角形紙板ABC中，∠ACB=90°，AC=6 cm，BC=8 cm. 現沿經過點A的直線折疊直角邊AC，使點C落在斜邊AB上的點E處，折痕與BC相交于點D，求線段CD的長.

變式2：如圖7所示，在長方形紙板ABCD中，AB=16 cm，BC=8 cm，將紙板沿AC折疊，使點D落在點E處，記CE與AB的交點為F，求線段AF的長.

變式3：如圖8所示，有一長、寬、高分別為4 cm、3 cm、4 cm的長方體木塊，一只螞蟻在點A處，它要去點B處覓食，則螞蟻應該沿著怎樣的路線爬行才能使所行的路徑最短？求最短路徑的長.

小組2：我們通過查閱資料，發現古希臘的數學家畢達哥拉斯以滿足勾股定理的直角三角形三邊長畫出了一個無限延伸的圖形，稱作勾股樹. 圖9和圖10是我們小組展示的作品.

策略說明?案例3和案例4都是讓學生在實際活動中學數學、用數學. 實踐型作業往往具有一定的操作難度，因此筆者采用的是小組合作的方式，且給予學生較多的時間和空間完成作業. “勾股定理”和“統計與概率”都是初中階段雖基礎但重要的內容，低效的書面練習并不能幫助學生加深對這兩塊內容的理解. 案例3和案例4中的課后作業均為開放題，要求學生運用知識求解，激發了學生學習的主動性與創造性，且作業最終呈現形式沒有設定“好與差”的要求，真正實現了“雙減”的落地. 從學生的探究成果來看，學生在思考、探索、交流的過程中，綜合、評價、創造等高階思維能力都得到了培養.

精細精準，提倡復盤鞏固個性評價

隨著“雙減”政策的出臺，大家既期待師生減負，又希望提升教學質量. 上述分層分類的作業布置雖然針對性強，但在后續批改及課堂講解上仍存在較多困難，且由于過程中的費時費力，對教師而言，也是個不小的負擔. 而大數據和人工智能的蓬勃發展讓個性化學習成為一種可落地的有效教學方式. 借助科技手段，教師既可以布置精確性較強的作業，又能減輕批改壓力，給予學生更多個性化的評價與指導，助力師生共同“減負提質”. 與此同時，學生還可以根據自身水平進行自主學習，針對性地查缺補漏.

隨著課程改革的深入與科技的發展，專業學習的APP與網站越來越多，如智學網、學科網作業通、洋蔥數學、一起中學、樂課網等，它們都可以配合教師和學生進行測試評價. 筆者通過親自使用，并結合網絡資料，發現各平臺教師端大多具有備課管理、作業批改、互動課堂、測評組卷、學情分析等功能；學生端則具備互動課堂、學情分析、作業管理、個人錯題本等功能. 若師生都能合理應用智能平臺，相信會加快打造高效課堂的進程. 下面，筆者結合前期調查研究，以智學網的分析為例，說明大數據的優越性.

案例5?在一次九年級數學組備課活動中，筆者統一了“圓的基本性質”這一章節的課后練習卷內容，并與另一位教師同步在智學網終端進行作業發布. 通過對兩個班級后續練習的批改，借助智學網的詳細分析（詳見表1、表2），筆者很快地就發現了本班學生在解題過程中的薄弱之處，于是筆者結合課間對個別學生進行一對一交流，得出了他們還需加強解答題書寫練習的結論. 班級里部分學生對該章節的知識點認識得很到位，但面對證明題書寫時卻不能迅速得到思路，且書寫混亂，這也是本次對比實驗中在解答題部分該班稍顯落后的重要原因.

了解到這一實情后，筆者在后續復習課的課堂及課后練習中，適當加大了解答題基礎書寫訓練，對其進行了補償性教學. 雖然對于解答題的書寫，目前尚未實現軟件直接批改，但根據不同的錯誤，系統會在課后根據教師篩選的題庫自動推題，發布個性化的作業布置，讓學生針對性地對課上練習情況做二次鞏固. 系統會推送相同知識點下的不同習題，例如已經掌握的學生，做的是偏延伸拓展類的習題；基礎知識比較薄弱的學生，做的則是偏重基礎鞏固的習題，這樣能減少學生進行重復、低效的練習. 并且，筆者在掌握學生的練習反饋后，一一推送了講解視頻，學生可不斷回放視頻內容，自行鞏固. 完成此次作業后，筆者還適時讓學生在一周內結合軟件中的練習情況，自行二次精選，整理概括出最終個人錯題集作業，并在班內進行分享互評.

策略說明?案例5中筆者的作業設計并非都由平臺自動生成，在初始課后作業主題選擇時，筆者僅僅是參考了平臺數據，選擇的關鍵因素主要是與學生的交流探討. 而且，作業的選擇和講解，教師也都參與其中，特別是最終答案并非僅僅是抽象的文字符號，還有生動的講解視頻，以多種形式提高學生的學習積極性. 在鞏固推送的錯題方面，學生經過多次改錯，對錯誤例子進行反復研究，并自行整理，這能促使學生提高自身學習與糾錯的能力，且最后與同伴的交流分享，有助于學生的思維不斷碰撞，能加深學生對知識的理解.

在教學溫度與機器高效間尋找平衡點，能幫助教師把在大數據支持下設計的精準作業進一步轉化為精細精準的個性化作業. 最終結果以錯題集等總結性評價展現，培養了學生的反思能力和批判性思維，同時提高了學生的歸納總結能力，能使學生從被動學習變為主動學習，較大限度地提升了學生的數學核心素養.

結束語

在“雙減”政策的大背景下，廣大教師應立足新課程改革，堅定“減負提質”的原則，積極主動地豐富作業形式，不斷創新作業內容以激發學生的巨大潛能，幫助學生感知“數學生活化，生活數學化”的真諦，促進學生的全面發展、個性化發展. 同時，學生對于數學知識的積極探究將有助于數學教育變得更富生命力及生長力，筆者期待數學教育有識之士繼續深入探索.