基于拔尖人才培養的大學數學分層教學模式研究與實踐

黃堅 廖秀

摘要 文章從普通高校學生基礎差異的現實問題出發，論述了大學數學分層教學的理論依據、意義、方法和舉措，并試圖從學校分層教學模式改革與實踐中研究出具有推廣價值的分層教學改革模式，如“基礎性分層”“鞏固性分層”和“培優性分層”，為各普通高校特別是民辦高校的教學改革提供參考。

關鍵詞 基礎差異；大學數學；分層教學；改革與實踐

中圖分類號：G642文獻標識碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2023.10.012

《關于實施基礎學科拔尖學生培養計劃2.0的意見》（高教〔2018〕8號文）明確指出，“培養基礎學科拔尖人才是高等教育強國建設的重大戰略任務”，要“遵循基礎學科拔尖創新人才成長規律，建立拔尖人才脫穎而出的新機制”。大學數學正是國家戰略計劃中集思維的邏輯性、嚴謹性和靈活性于一體的重要“基礎學科”。如何科學地安排分層教學，讓“拔尖”和“普通”學生都能在各自知識區域中學習，并達到共同發展之目的，一直是各高校積極探索而未能有效突破的老課題。

1理論和現實問題

1.1分層教學符合因材施教原則

因材施教是公認的教學中必須遵循的基本原則，大學數學分層教學是教師根據學生的潛在訴求，科學地安排教學，讓學生在原有的基礎上學有所長。

近年來，由于地區、文化發展區域、歷史背景的不同，使得生源的文化基礎、學習能力及對學習目標的潛在訴求差異大，而民辦高校新生數學入學成績“起點低、層次多、差距大”等分化現象明顯。數據顯示，在桂林信息科技學院（以下簡稱“我校”）每年高考數學成績分布中，約20%的學生數學成績90分以上，約60%的學生數學成績在75分左右，60分以下約占20%。因此，民辦高校中實施大學數學分層教學已是大勢所趨。

1.2分層教學符合“最近發展區”理論

“最近發展區”理論是蘇聯教育家維果茨基提出的教育發展觀，主張教學要著眼于學生的最近發展區，發揮其潛能，超越其最近發展區而達到下一發展階段的水平。分層教學可以讓學生在自己的“最近發展區”盡其所能、按其所需進行學習，讓基礎差的學生達到教學目標要求，教師可有計劃地指導基礎扎實的學生進入“拔尖”行列。

1.3分層教學是實現國家“六卓越一拔尖”計劃2.0的重要舉措

基于拔尖人才培養的大學數學分層教學模式改革與實踐，響應了國家“六卓越一拔尖”計劃2.0政策的號召，符合國家培養“基礎學科拔尖人才”的目標要求，是培養“拔尖人才”的重要舉措。但目前，單就考研率來看，中西部地區特別是廣西的考研率已經遠低于全國平均水平，廣西各民辦高校的考研輔導更是由于學生數學基礎總體較差而無從開展。

研究大學數學分層教學模式，將有助于解決入學新生數學基礎差異大的問題，有助于教師準確把握課堂教學目標和要求，貫徹“因材施教，循序漸進”的教學原則，提高課堂教學質量；成績優異的學生可通過學校有組織、有計劃的指導，成為“拔尖人才”而迅速成長。進一步激發學生參加競賽及研究生考試的積極性，提高學科競賽成績，提升研究生錄取率，突出了學校的辦法亮點，一舉多得，意義重大。

2國內外研究現狀分析

20世紀初，分層教學起源于美國。目前美國比較流行的分層教學模式為“小班化教學”“主體教育”“賞識教育”相結合，其特點是更能發揮學生學習的主觀能動性和自主性。

國內高校對分層教學的研究雖不是一個新課題，但大都停留在理論研究層面，并不成熟，實際操作難度大或不具推廣價值。與美國的“小班化教學”“主體教育”“賞識教育”相結合不同，我國大學由于師資力量不足數學授課都采用大班教學。

曾有高校在同一專業內根據學生的基礎情況分為重點班、中等班、弱等班，事實證明，這種人為地將學生分為三六九等的行政班級分層，極大地破壞了班級建設的公平性，學生的身心健康也受到一定的影響。

也有高校因為排課困難，索性將高層次的學生安排在晚上或周六、日上課，如此大規模、大課時量（例如高等數學兩學期每學期各為64―96學時不等）在休息時間授課，影響了教師的正常工作，又打亂了學生的作息時間。

研究出一套切實可行、具有推廣價值的，適合普通高校特別是民辦高校拔尖人才培養的大學數學分層教學模式是本課題的根本任務。

3分層教學模式研究

3.1分層級別

總體思路分為“基礎性分層”和“鞏固性分層”“培優性分層”三個層級。基礎性分層即新生入學后大一學生的廣泛分層，其目的是讓全體學生掌握專業必需的大學數學知識和在各自的“最近發展區”應有深度和廣度的學習。“鞏固性分層”和“培優性分層”是大二起，在校內對大學數學成績優異的學生進行鞏固性教學和考研輔導，以及全國大數賽、建模競賽指導等。相對于鞏固性分層和培優性分層教學，基礎性分層涉及全體大一學生，對師資數量、學校排課要求更高，是民辦高校實施分層教學的難點。

3.2基礎性分層方法

總體思路是“分組分階段分兩層”。“分組”旨在研究通過適當分組，實現同組別學生在同一時間授課，學生在其他課程的正常學習；“分兩層”是指每組分為實驗班和基礎班兩個層次；“分階段”是解決第二學期的重新分層問題，激勵基礎班的學生第二學期進入實驗班，淘汰部分實驗班的學生。

3.3教學時數與教學安排

民辦高校根據“應用型人才”培養目標，大學數學課程教學時數普遍被縮減，以我校“高等數學”（I）（II）為例，目前教學時數為（64+64）學時。分層教學后，基礎班教學時數不變，實驗班的教學時數將增加到與普通高校安排的教學時數齊平，這給學校教學安排帶來難度。

3.4教學大綱與考核方式

總體思路是“兩種大綱，同一考試，激勵并存”。實施分層教學有兩種不同的教學時數，按不同的教學大綱教學。期末考試全體學生參加同一試卷考試，體現教育評價的公平性。激勵一：實驗班的學生可以參加提高部分的考試，通過者獲得選修學分。激勵二：全組學生按第一學期期末考試成績重新排序，分出實驗班與基礎班。

3.5鞏固和培優分層

大學數學鞏固和培優分層在基礎分層教學后進行。旨在于校內組織基礎好、高數成績優異的學生進行有針對性的大學數學鞏固和強化訓練。階段性分層教學重在研究高等數學方法、線性代數方法、概率論與數理統計方法，研究全國大數賽、數模賽與考研方面的強化訓練方法等。

4分層教學模式改革目標與方案實施

4.1改革目標

目標一：在原有普通班級制的基礎上，基礎一般的學生按專業要求學習必需的大學數學知識；目標二：有計劃地實施“基礎學科拔尖人才培養”計劃，大二起讓校內數學成績優異的學生進入“鞏固性分層”“培優性分層”階段，并培養全國大數賽和數模賽選手；大三開始進行大學數學全方位培優和強化訓練，為研究生考試做準備。

4.2方案實施

以高等數學為例。以二級學院為單位，每10到12個普通班級為一組，每組篩選出一個實驗班，其余為普通班，課號總數不變；同一組學生在同一時間上課，基礎好的學生進入實驗班級。分組既減輕了教務排課的壓力，解決了師資力量不足等問題，又保持了原有的普通班級制。

期末按期考卷面成績重新分層，以激勵第一學期經過努力學習于第二學期進入實驗班學習的學生。

大二年級，為基礎好的學生開設“高等數學方法”“線性代數方法”“概率與數理統計方法”選修課，以達到補課或提煉基本方法之目的，并致力于全國數學賽或數模賽培訓。

大三年級，對有考研訴求的學生進行全方位的強化訓練，即實行“培優性分層”教學，為考研做準備。

5問卷調查與成果展示

對分層教學的適應性問題，我們做了相關問卷調查，調查對象為現行“基礎性分層”的全體大一學生，調查以電子檔的形式發放1500份，收回1432份電子檔。問卷統計數據如下：

實踐效果分析：

①提高了教學質量。調查結果顯示，學生在各自層次內學習，50%以上的人知識點的掌握程度超過了80%，數據比較理想。“基礎性分層”強調了普通班“必需的知識”和實驗班“追求的知識”的差異化教學，實現了普通班級建制和學生各學所需。隨著分層教學方案的進一步完善，期末考試通過率得到了大幅度提高，僅2019（下）到2022（上）四個學期，“高等數學”（I）（II）期末考試一次總通過率就達到83%，87.87%，88.6%，90.01%，達到改革的預期。

②組織學生有目的地學習。通過分層教學，基礎一般的同學完成必需，基礎好的學生在教學時數、學習容量、增加難度廣度等方面得到一定的滿足，實現了有目的地學習。

③激勵學生追求進步。從問卷4、5選項可知，50%以上的學生希望進入實驗班，30%以上的學生有計劃參加數學競賽或為考研準備，分層教學的激勵效果顯而易見。

從2019年9月實施分層教學后，“鞏固性分層”和“培優性分層”教學也是成效顯著，參加全國大數賽的人數大幅度增加，獲獎數一直穩居全區二類學校前列。

2022年學校報名參加全國大數賽的人數突破了400人，在全區各高校中是極為少有的，分層教學帶來的學風好轉令人欣慰。

6結束語

從課題研究到教學實踐，分層教學模式改革充分遵循了“因材施教，循序漸進”以及“最近發展區”理論原則，“基礎性分層”的教學質量得到了很大的提高；“鞏固性分層”和“培優性分層”教學，在全國大學生數學競賽方面成效顯著，從而為“基礎學科拔尖人才培養”計劃做了準備，說明分層教學改革方案具有可行性，同時具備推廣價值。

基金項目：“基于拔尖人才培養的大學數學分層教學模式改革與實踐”（2019JGA393）。

參考文獻

[1]郝素慧，李鴻春.基于OBE教育理念的應用型民辦高校分層分類教學實踐研究——以管理類聯考（邏輯）課程教學設計為例[J].山西青年，2022（15）：51-53.

[2]齊石.分層教學在高校英語教學中的應用[J].長江叢刊，2021（3）：142-143.

[3]胡峣崢.淺談分層教學模式在高校數學教學中的開展[J].數學學習與研究，2018（17）：15.

[4]馮依虎，楊星星.新升本科高校數學分層教學的應用與研究——以亳州學院數學教學為例[J].淮南師范學院學報，2021，23（1）：142-148.

[5]周軼麗，孫曦浩，董志強.應用型本科高校高等數學分層教學的研究——以無錫太湖學院的教學實踐為例[J].大學教育， 2020 （1）： 34-36.

[6]張嶺.淺談分層教學在高校應用數學教學中的開展[J].科技資訊， 2017，15（30）：161-162.

[7]呂洪剛.新時代高校思政課改革創新中的“分層教學”研究[J].西部學刊，2020（24）：113-116.