巧妙替代，靈活測量

李福根

【摘? 要】? 替代法是解決密度變式測量問題的有效方法，本文結合三類典型的題型，并給出解題的思路，以幫助學生突破密度變式測量問題，提高學生的思維品質與核心素養.

【關鍵詞】? 初中物理；替代法；解題思路

密度測量的基本方法是分別用天平和量筒（刻度尺）測量出物體的質量m和體積V，然后根據求出物體的密度.近年來，密度測量的新情境題目不斷出現，成為試卷中一道靚麗的風景線.密度變式測量的題目種類繁多，以下筆者重點總結了替代法在密度測量中的運用.

1? 器材缺失類

在實驗中，缺少天平、量筒，亦或存在器材無法讀數時，可以借助替代法，利用已知密度的水或者其他液體，去計算待測物體的密度.

例1? 小華設計實驗測量實心玻璃球的密度，實驗步驟為：步驟1，如圖1甲所示，調節好天平，在天平左、右兩個托盤中放入兩個相同的燒杯.在左邊托盤中的燒杯中放置實心玻璃球，在右邊托盤的燒杯中倒入適量的水.使用膠頭滴管增減燒杯中的水使天平平衡.步驟2，把右邊托盤燒杯中的水倒入到量筒中.如圖1乙所示是量筒的讀數，水的體積為? ?mL.步驟3，將玻璃球用細線系好，放入到量筒中.如圖1丙所示為玻璃球和水的總體積.由上述數據，小華計算出實心玻璃球的質量是? ? ?g，密度為? ? ?g/cm3.

分析? 根據題意，提供的天平沒有給予砝碼.基于此情況，步驟1中燒杯中的水的質量等于實心玻璃球的質量，可以通過求水的質量知道實心玻璃球的質量.在步驟2中，水的體積是10mL，可以求得水的質量為m=ρv=10g.實心玻璃球的質量即為10g.結合步驟2和步驟3知道實心玻璃球的體積為14cm3-10cm3=4cm3.則實心玻璃球的密度為ρ=2.5g/cm3.

點評? 如果實驗中沒有提供天平，或者天平中缺少了砝碼，對于這些題目可以采用等效替代法去求和待測物體質量相等的水的質量.再結合待測物體的體積，應用密度定義式求出待測物體的密度.

2? 密度直接替代類

當物體懸浮于液體中時，物體的密度和液體相等，據此，可以通過測量液體的密度測量物體的密度.

例2? 有一個物塊B，它的密度比水小但是大于酒精.下面是某同學測量物塊B的實驗步驟，請將實驗步驟補全.

（1）在燒杯中加入適量的水，再將物塊B放入到水中.向燒杯中慢慢地注入酒精，不斷攪拌，直到物塊B? ? ? ?在混合溶液中；

（2）從燒杯中取出物塊B，測量燒杯和混合溶液的總質量，記為m1；

（3）將燒杯中的一部分混合溶液倒入到量筒中，測量體積為V，測量出燒杯和剩余混合溶液的總質量，記為m2；

（4）計算物塊B的密度，表達式為ρ=? ? ? ?（使用上述實驗步驟中提及的字母表示）.

分析? 因為物塊B的密度大于酒精而小于水，所以可以設法使物體懸浮在酒精和水的混合液中，測量出混合液的密度，就是物塊B的密度.因此，實驗中在燒杯中加入適量水，把物塊B放入水中，向燒杯中慢慢地注入酒精，不斷攪拌，直到物塊B在混合溶液中懸浮為止，則這時混合液的密度就是物塊B的密度.在測量混合溶液的密度時，從混合溶液中取出物塊B，測量出燒杯和混合溶液的總質量為m1，把燒杯中的混合溶液倒出一部分到量筒中，測量出這部分混合溶液的體積為V，再測量出燒杯和剩余混合溶液的總質量為m2，則混合溶液的密度是，這也就是物塊B的密度.

點評? 密度直接替代類實驗其實比較簡單，關鍵是設法使物體懸浮，這類實驗一般測量的是體積較小的物體的密度，可以減小實驗的誤差.

3? 氣體密度的測量

中考中很少涉及氣體密度的測量，這主要是因為氣體的密度隨壓強、溫度等的改變而改變，而且因為空氣浮力對實驗的影響很大，所以難以直接測量.下面我們就共同解答一道氣體密度測量的題目，分析其精妙的構思.

例3? 下面是使用“排水集氣法”測量空氣密度的步驟：

①將籃球充滿氣，用電子天平測量出籃球的質量m1；

②測量集氣瓶的內徑，計算集氣瓶底部的橫截面積S；

③預先在集氣瓶中灌滿水，將集氣瓶瓶口朝下放入到水槽中.將帶夾子的導管和籃球的氣嘴連接，另外一端插入到集氣瓶中；

④打開導管上的夾子，籃球內部的空氣會進入到集氣瓶中.在籃球體積沒有發生明顯變化時，重新夾上夾子，停止放氣；

⑤測量此時籃球的質量m2；

⑥上下調節集氣瓶，使集氣瓶內外水面持平，測量出集氣瓶內部的空氣柱的高度h；

⑦計算出集氣瓶內部空氣的密度.

（1）在籃球向集氣瓶放氣的過程中，籃球內部空氣的質量? ? ? 、籃球內部空氣的密度? ? ? ? ? .（選填“減小”或者“不變”）

（2）如果集氣瓶中水面明顯比外部水槽中的水面高，需要慢慢地? ? ? （選填“向上提”或者“向下壓”）集氣瓶，直到集氣瓶內外水面持平.

（3）在集氣瓶內外水面持平時，集氣瓶內外的氣壓? ? ? ?，這個時候集氣瓶內外的空氣密度相等.

（4）空氣的密度表達式ρ =? ? ?.（使用測量出的物理量表示）

（5）為什么在放氣的過程中要求籃球的體積不發生明顯變化？為了減少? ? ? ? （選填“重力”或者“浮力”）影響質量的測量.

分析? 因為集氣瓶內外水面相平，說明其內外的壓強相等，因此集氣瓶內的空氣密度是常壓下空氣的密度.集氣瓶內空氣的體積很容易測量，測量出集氣瓶的內徑并算出其底部橫截面積S，再調整集氣瓶的高度使集氣瓶內外水面相平，測量瓶內空氣柱的高度h，則集氣瓶內空氣的體積就是V=Sh.關鍵是測量集氣瓶中空氣的質量，這里其實還利用了替代法，因為質量是物體的屬性，是不變的，所以流入集氣瓶的空氣的質量就是從籃球流出的空氣的質量，而從籃球流出的空氣的質量是m=m1-m2，這也就是集氣瓶中空氣的質量，所以空氣的密度是.需要說明的是，為什么不直接測量集氣瓶中空氣的質量，這是因為在空氣中空氣的浮力正好和空氣的重力相等，無法測量常壓下空氣的質量.而保持籃球的體積不變，也正是為了保證籃球受到空氣的浮力不變，從而可以準確地測量出其中空氣質量的變化.

點評? 氣體密度的測量比較復雜，一般不要求學生掌握，教學時只需點到即可，但是此題的分析思路卻很值得教學時借鑒.

4? 結語

總之，替代法測量密度是密度變式測量的熱點，以上三則例題的分析，有利于學生掌握密度變式測量解決問題的方法，提高學生的思維品質與核心素養.