數據實證：讓數學表達從泛化走向精準

唐忠敏

摘要：在數學課堂教學中，教師可通過運用數據實證展開教程創新，優化教學語言表達，指導學生構建思維邏輯，引導學生對數學等量關系進行對應思考，為學生規劃清晰思考路線。數學語言表達需要數學知識、數學實例、數學實驗、數學原理、數學現象等的支持，教師對數學語言表達進行優化設計和深度探索，可以有效提升自身語言表達的精準性，為數學課堂教學注入新動力，為學生認知培養創造良好條件，提升學生的數感，促進學生數學學科核心素養的發展。

關鍵詞：小學數學；數據實證；數學表達；核心素養；教學策略

中圖分類號：G623.5文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2023）19-0125-04

所謂數據實證，是指真實存在的案例數據信息，是經過驗證的結論和道理。在數學學科教學中，教師在對數學概念、數學定理、數學案例、數學現象進行解讀時，需要借助數據實證進行客觀分析，以便在數據支持下幫助學生建立起清晰的學習認知，有效減少學生思維分歧的出現[1]。在具體執行操作過程中，教師要指導學生在數學學習思考時，合理運用數據實證展開表達交流，這樣不但可以提升學生表達的準確性、邏輯性，還可以促進學生數學思維的形成。

一、知識分解，建立精準表達目標

目標設定是數學教學的重要環節和內容，教師在設定目標時，需借助數學概念、數學定理等，對教材進行深度分析，以提煉出目標任務，并通過直觀、準確的語言進行具體表達，以建立起清晰的目標體系，從而為學生的具體學習規劃清晰的方向。

1.知識應用

數學概念、數學定理、數學原理等都屬于數學知識范疇，教師在數學案例講解、數學實驗組織、數學操作指導、數學現象解釋等過程中，需要借助這些知識進行表達支撐，以提升自身表達的理論性和專業性。小學階段的學生年齡較小，數學知識運用意識比較淡薄，教師在應用這些數學知識進行表達時，要充分考慮學生這一實際情況，合理運用學生熟悉的數學知識進行說理介紹，以便為學生規劃出清晰的思考路線。例如，在教學北師大版數學五年級上冊“小數除法”時，教師在解讀小數除法的意義、計算法則時，要結合小數四則混合運算、求商近似值、循環小數等知識點進行講解。在具體介紹和解讀時，教師要合理引入一些例題，以通過計算操作為學生提供思考機會。五年級學生已經具備了一定的知識積累，很容易形成知識對接，從而對小數除法形成更直觀的了解。這樣在訓練環節，學生就能順利找到理解的起點，開始正確地操作，逐漸形成學科認知。數學知識具有系統性、應用性，教師借助一些舊知和數學概念展開數學表達，能夠將比較抽象的知識內容進行直觀化處理，引導學生在互動交流中建立起對數學新知的認知，并形成清晰的思考方向，從而有效培養學生主動思考的習慣。

2.知識構建

數學知識包括諸多內容，教師在進行數學課堂教學時，要關注學生的知識儲備，引導學生進行知識構建，從而幫助學生建立起數學認知系統，為學生進一步學習奠定堅實基礎。學生一旦形成了數學知識體系，就能自主進行數學閱讀和表達，進而進入良性循環，實現自身數學能力的提升。學生一旦有了較好的數學能力，在進行數學學習時，就能夠“知其然”，也“知其所以然”，在進行數學表達時，也能呈現出較好的表達效果。值得注意的是，不同學生的數學知識積累呈現差異性，教師在進行教學設計時，要結合課程安排特點，根據學生的學習基礎展開設計，以引導學生主動梳理知識，并在充分醞釀和討論中做好學習準備，從而確保課堂教學的順利開展。以“倍數與因數”的教學為例，教師可帶領學生先回憶一些已學過的數學概念，如自然數、奇數、偶數、質數、合數等。學生對這些知識都比較熟悉，很快就會有信息反饋回來，但在具體展示過程中，還存在一些不完善的地方。為激發學生學習主動性，教師可以設計一些典型案例，引導學生進行主動思考和判斷，并介紹自己的思考過程。例如，教師可以設計如下判斷題：一個數字的倍數必須大于該數的因數。學生開始思考和討論，并給出自己的判斷。教師鼓勵學生講解自己的解題思考，學生主動反饋：一個數字的倍數必須大于該數的因數，這是錯誤的。因為，一個數字的倍數可能是其本身，而其因數也可能是其本身，這時這個數的倍數和因數是相等的關系，所以這種說法是錯誤的。在解答這個判斷題的過程中，學生借助因數、倍數的概念支持自己的觀點，其表達效果更為突出。

二、實例運用，理清精準表達途徑

小學階段的學生直觀思維比較發達，教師在解讀具有較強抽象屬性的現象時，不能運用過于專業的術語進行解讀，而應運用學生能看懂并理解的案例進行介紹，以便學生獲得更多的情感共鳴[2]。

1.精準定位

教師在執行教學方案時，需要解讀數學案例、傳授數學方法、展開數學實驗。這些數學操作都離不開數學表達，為提升數學表達的效率和品質，教師要對數學實例進行篩選。數學實例具有強大的支持作用，為保證實例發揮出最大的支持效果，教師要在充分了解學生理解能力的基礎上做好實例篩選。小學階段的學生對抽象數學知識還存在一定的理解難度，教師基于學生這一特點運用數學實例展開解讀和分析，可以為自己的數學表達帶來更多支持，從而快速將學生帶入表達情境中，促使學生在表達情境中對數量關系進行梳理和歸結，這樣學生便可以逐漸形成數感，大大提升解讀效率。例如，在教學“軸對稱和平移”時，教師便可以利用桌面進行平移操作，將黑板擦從一個位置移動到另一個位置，以此對平移現象進行解讀：在同一平面內，黑板擦從這個位置按照一定方向移動到另外一個位置，其大小和方向都沒有改變，只是位置發生了改變，這樣的運動就是平移。在我們生活中還有許多類似的現象，同學們不妨展開相關思考，找到一些案例進行具體驗證。學生根據教師的解讀進行平移訓練，很快就能找到一些現實案例，進而對平移概念形成全新認識。在這個教學案例中，教師利用數學實驗案例展開分析解讀，為學生帶來直觀觀看的機會，成功激發了學生學習的主動性，學生對相關知識的理解會更加深刻。

2.篩選案例

三、觀察引導，優化精準表達設計

數學學習離不開觀察和思考，教師在指導學生進行數學學習時，要利用數學語言進行教學引導，以便學生可以順利進入學習狀態[3]。

1.確定角度

數學觀察角度眾多，在指導學生進行數學觀察時，教師要針對學生學習需要進行設計，并給予學生更多提示。教師的精準設計和提示，能夠為學生規劃清晰的操作路徑。在對學生進行具體要求和提醒時，教師要利用數學語言進行解讀，以便與學生形成數學思維對接，從而確保學生順利進入觀察狀態，真正明確觀察對象是誰、觀察目標是什么、觀察目的是什么、觀察路徑有哪些。以“多邊形的面積”的教學為例，教師要先進行學情調查，然后在此基礎上引導學生回顧相關舊知：我們對長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等圖形的面積計算公式都比較熟悉，這些圖形的面積計算公式也有一定聯系，如果展開具體推導，可以形成系統性認知。多邊形面積計算公式也是在已知圖形面積計算公式基礎上推導出來的，如果能夠將這些圖形作比較，對相關面積計算公式進行推導，我們便可以理清其基本操作路線。學生對相關知識點比較熟悉，教師可利用多媒體設備展示一組圖片信息，并利用動畫形式演示面積推導過程，從而有效將學生帶入特定學習情境中。在學生進入情境后，教師可引導學生觀察身邊各種物品的形狀，找出多邊形，并嘗試對其進行測量和面積計算，看誰有更多新發現。學生在教師的引導下，可以快速進入觀察環節，順利鎖定目標，展開測量和計算操作，學習進展更加順利，學習效果更加豐富。

2.凸顯精度

學生在觀察學習中需要交流和表達，并對觀察信息進行精細化處理，教師需要引導學生做好觀察介紹，并運用數學語言對數學現象進行歸結處理。數據、圖示、實驗等都能為學生進行數學表達提供支持，教師可從更多方向給予學生提示，以促使學生對數學現象進行精準解讀。學生利用數學概念、定義、推理等做觀察介紹，利用數學數據、案例做解讀，這都能夠促進學生對相關認知的內化。教師組織學生進行數學表達時，要提出具體的要求，如讓學生詳細介紹題目設計意圖，以及具體解決方法等，以此幫助學生理清學習思路，有效培養學生學科能力。例如，在教學“組合圖形的面積”時，教師可先組織學生回憶長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形的面積計算公式推導過程，讓學生進行細致觀察，并對這些圖形進行合理分割，以便計算其面積。學生已經掌握了多種圖形的面積計算公式，能夠順利進入圖形觀察環節，并做出適當分割。教師要求學生對思考過程、操作步驟、計算方法等進行有效梳理和介紹，學生能夠積極回應，并有條理地展開說明。因為有現成的案例，學生結合案例圖形進行詳細解讀，可以有效增強自身表達的清晰度。在這個教學設計中，教師讓學生結合舊知進行操作介紹，為學生帶來觀察和表達機會，從學生實際表現來看，學生借助案例進行觀察介紹時，其學習思維更具條理性。

四、實驗應用，提升精準表達水平

在進行數學現象解讀時，教師要及時推出數學實驗進行佐證，這不但可以使自己的數學表達更到位，還可以增強學生對相應知識的理解。

1.信息搜集

數學實驗結論帶有普適性和推廣性，教師在數學表達中借助數學實驗數據做理論支持，能夠有效提升自身的表達品質。在數學信息搜集、整合、歸結、儲備過程中，教師要對數學實驗過程進行深入分析，對數學實驗結論應用范疇進行深度研究，以找到數學表達應用切入點[4]。數學實驗方案設計、實驗程序展開、實驗過程分析、實驗結論歸結等都可以成為數學表達的內容，教師要做好信息搜集和提煉，為數學現象解讀、數學原理解析、數學應用介紹做好理論支持。還要引導學生做好生活觀察，并提出具體的觀察要求，特別是觀察日記的撰寫，以此為學生創造出更多的數學表達機會。例如，在教學“長方體”時，教師可以先拿出一塊長方體積木，要求學生進行觀察，并說一說長方體的特點。學生對長方體比較熟悉，能夠快速給出反饋，對其介紹也會比較全面。然后，為了激發學生學習的主動性，教師可要求學生尋找身邊的長方體物體，并現場進行介紹，將長方體特點進行集中梳理和歸結處理。學生對這樣的學習任務往往有著更高的接受度和參與熱情，會紛紛行動起來。最后，在展示環節，教師可鼓勵學生進行條理性介紹，引導學生觀察和閱讀教材中的相關內容，以此促使學生對長方體的相關概念形成基本了解，進而提升介紹的精確性。教師設計觀察解讀活動，為學生帶來生活化學習機會，學生對生活中的長方體最為熟悉，介紹也更為準確。

2.結論分解

教師利用數學實驗結論進行數學表達時，需要對數學實驗結論進行詳細解析，提升實驗設計針對性。學生運用數學實驗進行數學表達時，需要體現邏輯性、遷移性。數學實驗結論帶有真理性、實踐性等特性，能夠為學生進行數學觀點闡釋提供強有力的支持。學生對數學實驗比較期待，有主動參與興趣和觀察意識，教師要針對學生這一學習心理展開設計和引導，借助數學實驗結論進行解讀和介紹，鼓勵學生進行實驗操作和分析，利用實驗數據進行閱讀和表達，從而促使學生自然建立數學思維認知[5]。例如，在教學“確定位置”時，教師可先利用班級座位進行位置確定的相關介紹，然后要求學生對校園建筑物的位置進行確定，并對確定過程和認定方法進行歸結。學生對位置認定方法有了一定認識后，自然會進行延伸思考，并在廣泛推演中建立系統認知。在校園建筑位置確定過程中，教師要參與到學生互動交流中，給學生提供思考啟示。學生進入位置解讀環節，教師可指定學生進行具體介紹，并要求其他學生進行評價。學生根據教師的指導順利進入指定位置，課堂教學進入良性互動環節。在這個教學案例中，教師在班級中對學生座位進行位置確定，在校園中利用建筑物進行位置確定，都帶有數學實驗的味道，學生在實踐操作中獲得的學習體驗更為豐富鮮活。

五、生活對接，構建精準表達體系

數學源于生活，教師在進行數學表達時，要做好對接處理，運用生活數學展開教學表達。這樣，學生接受起來會更加自然，由此建立起來的學習認知也會更為突出。數學實驗準備、數學手工操作、數學課題研究等都與學生生活息息相關，教師要科學、合理地利用。學生生活認知與數學學科思維相對接，可以產生豐富的學習啟動力，教師要做好對應設計和組織工作，從數學生活實踐應用角度展開訓練設計，組織學生進入社會展開數學觀察和調查，利用生活數學案例進行數學研究，從而幫助學生有效建立起嶄新的數學學習起點。數學學習生活化，要求學生做好數學觀察、數學思考、數學表達、數學操作，特別是數學表達環節的啟用，可以讓學生對數學知識展開多種形式的研究互動，利用數學語言進行具體交流，從而有效培養學生的數學思維習慣。數學表達有不同呈現形式，教師要做好創新設計，為學生提供展示機會，以此為學生學科認知的形成提供重要助力[6]。例如，在教學“數據的表示和分析”時，教師可先展示一些表格數據，要求學生進行條形統計圖、折線統計圖等設計，并對操作方法進行詳細介紹。學生領受任務后，通常能夠主動展開思考和討論，并對相關設計程序和操作步驟進行深入分析。教師可對學生思考和展示過程中存在問題進行針對性指導，有效幫助學生找到正確的思考方向。因為有具體的數據支持，且這些數據帶來有生活意味，學生對相關內容也比較熟悉，教師又從生活角度進行了具體引導，并鼓勵學生結合生活認知展開數學表達，學生學習思維順利啟動，表達展示效果自然更好。

六、結語

綜上所述，數學教學需要表達，數學學習也需要表達，教師要努力提升自身的數學表達能力，學生也要進行數學表達訓練，這樣才能建立起良性的師生互動，提升數學教學品質。數學表達需要運用數據實證進行支撐，教師占據專業高地，能夠借助數學知識、數學實驗、數學實例、數學現象進行表達設計，創設適合的學習環境，為學生學習數學知識帶來便利。教師在指導學生進行數學表達時，要根據學生的學習基礎進行教學設計，并推出更多學習活動，以促進學生數學表達能力的提升。

參考文獻：

[1]雷麗麗.注意力訓練程序應用于小學數學課堂的實證研究[D].廈門：集美大學，2018.

[2]胡小燕.從“數學表達能力的培養”到“深度教學”[J].教育藝術， 2023（02）：25-26.

[3]陳嫻.淺談小學數學教學中學生表達能力的培養[J].學苑教育， 2023（04）：92-93.

[4]錢學英.農村學生數學語言表達能力的現狀探析與改進策略[J].小學教學研究，2022（08）：17-20.

[5]吉智深.數學實驗在小學數學中存在的理由及價值[J].教育探索， 2016（01）：35-38.

[6]黃清云.小學數學生活化教學策略初探[J].國家通用語言文字教學與研究，2022（01）：134-136.

Data Demonstration： Moving Mathematical Expressions from Generalization to Precision

Tang Zhongmin

（Pucheng County Guangming Central Primary School， Nanping City， Fujian Province， Pucheng 353400， China）

Abstract： In mathematics classroom teaching， teachers can use empirical data to innovate tutorials， optimize teaching language expression， guide students to construct thinking logic， guide students to think about mathematical equivalence relationships， and plan clear thinking paths for students. Mathematical language expression requires the support of mathematical knowledge， mathematical examples， mathematical experiments， mathematical principles， mathematical phenomena， etc. Teachers optimize and explore mathematical language expression， which can effectively improve the accuracy of their own language expression， inject new impetus into mathematics classroom teaching， create good conditions for students cognitive development， enhance students sense of numbers， and promote the development of students core mathematical competencies.

Key words： primary school mathematics； data demonstration； mathematical expression； core competencies； teaching strategies