以美輔學：初中數學美育教學探析

摘 要：美育是培養學生擁有正確審美意識、形成正確審美能力的教育，也是素質教育中重要的組成部分.它不單單是美術、音樂等學科的教學任務，在“五育并舉”旗幟下，各學科都要培養學生的審美意識和審美能力，讓每個學生都能全面發展.數學學科的嚴謹性、簡潔性與客觀性，也是進行審美教育的重要資源.因此，數學教師也要創新教學方法，探索美育與數學知識的契合之處，既要凸顯數學教學的邏輯，又要彰顯數學的美，給學生的學習帶來更滿足、更自豪、更幸福的學習感受.

關鍵詞：初中；數學；美育

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）05-0062-03

哪里有數，哪里就有美.數學的和諧美、神奇美、簡潔美、內涵美等都包含著美的知識和內容.數學知識中清晰準確的數字、流暢的線條、立體的圖形、嚴謹的語言等，都能讓學生在學習過程中感受數學美和科學美.初中是學生審美觀、人生觀形成的重要時期，因此，數學教師要在教學之余，注重挖掘數學知識中美的元素，并借助多樣的教學形式將其呈現出來，給學生帶來數學學習的審美體驗，增強學生數學學習的幸福感、自豪感與滿足感，以此調動他們對數學學習的求知欲和好奇心.基于此，本文結合文獻綜述法，結合筆者自身的教學實際，談談數學教育中如何滲透美育.

1 初中數學美育教育功能

1.1 激發學習興趣

興趣是最好的老師.通過在數學教學中滲透美育，帶領學生感受美，體驗美，欣賞美，鑒賞美，將抽象晦澀難懂的數學知識更具體、形象地呈現在學生們面前，不僅提升了數學教學的美感，也讓知識更活靈活現.自然而然地，學生們也從心理上易于接受它，了解它，最終熱愛它，激發學生對數學學習的興趣，讓學生產生對數學知識進一步探索的欲望.

1.2 促進知識理解

人們往往對于美好的事物留下的記憶總是深刻且永久的.將美育與數學教學結合起來，無疑對學生對定理、概念、公式、結論等的記憶是有助益的.學生了解了數學的美，他們在記憶過程中容易通過聯想，思維發散等加深對知識的印象.

1.3 啟迪解題思維

無數的數學家都曾為數學之美所傾倒.數學的美是真理的光輝，讓許多數學家、科學家在探索數學美的過程中產生了思想的結晶.借助數學教學，培養學生對美的欣賞能力、創造能力，讓他們接受美感、智慧的啟發，有利于幫助學生打開數學思維的閘門，獲得源源不斷的解題思路，以此尋求最佳解決方案.

1.4 樹立健康審美

對學生進行數學美的教育，能夠喚醒學生的審美情趣，讓他們在更愉悅、更輕松的數學審美活動中潛移默化地得到情操上的陶冶，豐富其精神世界，這樣也有利于塑造學生的個性、形成優良品質、加強心理韌性.數學嚴謹的邏輯、簡潔的數學符號和公式都是數學美的重要展現形式，通過日常教學活動，教師可以將自己常年的教學感受和學習經驗傳授給學生，以“數學美”為契機，啟迪學生的心智，開發學生的數學學習潛力，不斷培養學生的審美意識、創造能力和數學學習能力.

2 初中數學美育教學實施路徑

2.1 感悟和諧美

和諧美的本質是統一、一致.這種規律體現在數學學科中更多的是數量關系，其中內在的一致性和隱含的規律造就了不斷的變化與和諧.這種數學中的和諧美既有知識系統中的步調一致，又有運算中的嚴謹與不可更改，這些都能讓學生在知識學習之余感受數學獨特的和諧美.考慮到數學學科固有的抽象性，教學中，教師要凸顯思維的外化過程，適時加入自己的感受和想法，將知識深入淺出地呈現出來，這樣才能更好地感染學生，引發學生共鳴，激發學生的學習動機，讓學生的數學學習“活”起來，“動”起來，不斷給他們帶來美的訓練、美的熏陶和美的享受，潛移默化地形成和諧一致的課堂氛圍.

例如，最能突出數學和諧美的典型代表是黃金分割，即將整體一分為二，占比較多的部分與占比較少部分間的比等于整體與較大部分之比，其比值為1∶0.618.更讓人驚奇的是，這一比值更是被應用到了現實生活中，特別是一些建筑物、壁畫和攝影作品，幾乎都在畫面的0.618處.古埃及金字塔、埃菲爾鐵塔等聞名于世的建筑構造也包含了黃金分割的美妙.這種整體的觀賞性、協調性都符合數學的和諧美，給人帶來感官上的愉悅.因此在數學教學中，教師應注意創設優美的教學情境，既要講究層次性、協調性，又要講究完整性，強調數學教學環境的和諧.比如，在《二元一次方程組的解法》的教學中，首先筆者出示題目：你會解方程組3x+5y=53x－4y=23嗎？由這一問題導入新課，復習舊知識之余，引入新的解法教學，刺激學生對新知識探究的好奇心，順利推進教學開展.之后，讓學生小組交流探究獲得新知.接著筆者繼續引導：未知數x的系數有什么特點，如何一步求解其中的未知數？有何根據？通過觀察兩個式子，等號左邊相加或者相減，能夠得到什么？讓學生總結規律，熟悉該類二元一次方程組的解法.這樣的教學過程凸顯了數學關系等式的對稱性與和諧性之美.由此可見，不管是數學中的定理、公式還是解法、算法的推導過程，都蘊含著數學美的和諧性.

2.2 領略神奇美

美的事物自有其神奇之處.在我們日常生活和學習中，常常會發現一些事物的神奇之處，從而吸引我們不斷地深入挖掘.通常，一個新鮮事物、新興規律、新現象的產生都會讓人感覺神奇.這種神奇有多方面的含義，既讓人驚嘆、出乎意料，又有某種創造性或獨到之處.而數學中的神奇美，常體現在數學方法和數學結果等方面，是數學美的另一基本內容.

數學的神奇是客觀存在的，古希臘數學家帕普斯正是在老師丟番圖的獨特教學下領略了數學學科的神奇所在，才義無反顧地堅定了學習數學的決心.一天，他向老師請教問題，是否有更直接簡單的解法：在4個數字中，每三個數字相加之和為22，24，27，20，求4個數字分別是多少？看似簡單的問題背后卻十分復雜.老師丟番圖直接將4個數字之和設為x，然后，求得4個數字可以表示為x-22 、x-24、 x-27、 x-20，再將4個數字相加，可以得到x=（x-22）+（x-24）+（x-27）+（x-20），解得x=31.從而求得各數字為9、7、4、11.數學就是這樣千回百轉，又一語中的，老師的想法打破常規，這不正體現了數學的神奇美嗎？在解答這道題目時，其給人精神和思維上所帶來的更是極致的精神享受與美的體驗.因此，在數學教學中，教師也必須要抓住有關的內容帶領學生去感受數學的神奇美.

2.3 欣賞簡潔美

簡單也是一種美.數學定理、公式簡單樸素的形式背后卻是很多數學家在長期的實踐和驗證后才得出的最終結論，它不易被推翻，在長期的歷史發展過程中不斷被人們猜想并驗證.所以，數學的簡潔美更多的是其形式上的美，而這種形式的美的背后是數學底蘊的復雜性和完整性.挖掘數學的簡潔美，知其然更知其所以然，學生的數學學習才更透徹、更自然.

例如，圓的周長公式為C=2πr，這一公式也是簡潔美的重要代表.世界上大大小小、形狀各異的圓形有多少個無人知曉，但可以肯定的是，不管何種圓形，其周長的計算都必須按照以上公式.這是所有圓周長必須遵循的定理，不可更改.公式雖簡單，卻囊括了所有不同半徑的圓的周長的計算，其背后的知識、數學淵源何其豐富、何其深奧！同樣，類似的還有很多，如直角三角形都滿足勾股定理.學生在計算多邊形的內角和時，最終也總結出（n-2）180°.再如，10000000000=1010，1納米等于0.000000001米或者1納米=10-9米.這種數學的簡潔也讓人產生妙不可言的審美感受.正是數學中的概念、公式、定理、法則的客觀性、不可更改性、簡單性才使其具有簡潔美.2.4 貫通內涵美

數與形的結合與完美演繹塑造了數學獨特的內涵美.如果將一個知識點與幾何圖形結合起來，通過數形結合，加深學生對該知識點的理解，那么可以激發學生的探究興趣與對問題的感悟，也能讓學生深刻領略到數學獨特的內涵美.

例如，（1+1%）365 ≈37.8這個組合形式，可以簡單地讓學生感受到數字上的美，也能體味數學更深刻的美：如“一個人每天都進步一點點，哪怕是1%的進步，365天后就是原來的37.8倍”.另外，抽象的數量關系也彰顯著數學獨特的內涵美.比如，對于a2+4，教師可以引導學生將其構建成一個直角邊長為a（a>0）和2的直角三角形，如此，它的斜邊長則為a2+4，這是數與形的有機結合、高度統一.我國古代的四大智力玩具，如七巧板、九連環、華容道和魯班鎖等，都是古人圖形智慧的體現，也是最早期的幾何模型.學生在進入初中后會接觸越來越多的圖形，比如平面幾何圖形、等腰三角形、正三角形，或者軸對稱圖形、中心對稱圖形、立體圖形等，在這些基本圖形的平移、變換下會構成一幅幅更理想、更完美的圖形.這些圖形美得直觀、形象、簡單、透徹，給學生帶來了極大的審美體驗，也能培養學生的審美能力和創造能力.不僅如此，學生在學習《一次函數》時可以運用數形結合思想，通過一次函數的圖像了解：函數增減情況由k決定，當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小；函數圖像與y軸的交點位置取決于b的值，當b>0時，與y軸的交點在x軸上方；當b<0時，與y軸的交點在x軸下方；函數圖像經過的象限是由k和b的符號決定等等.在此基礎上，教師還要繼續深入挖掘，引入軸對稱、圍成面、平移、平行等內容，促進學生思考或者以類比列表的方法將知識點逐個羅列起來，讓學生彼此聯系.如在《二次函數的圖像與性質》教學時，將二次函數的圖像與y軸交點、與x軸交點、對稱軸、頂點坐標、增減性、開口方向等逐一列在表格中，讓學生學習并記憶，這樣能起到事半功倍的效果.數學的內涵美揭示了數學的內在規律與表達形式.通過挖掘數學的內涵美，學生在枯燥的數學知識中感受到了數學知識的奧秘，對數學的學習興趣也會逐漸提升.久而久之，這種興趣會上升為欣賞，此時，學生的數學思維也會變得逐漸活躍，這才是數學教育的目的.

美育是同德育、智育、體育、勞育同向同形的教育環節，更是人才培養與發展中不可或缺的重要一環.數學的美是一種內在的美，理智的美，本質的美，它不像藝術美那樣明顯，所以，在初中數學教學中，教師要挖掘數學中各種形式的美，并正確地把握數學美，引導學生從內到外感知、領略、鑒賞數學美，讓他們體會到數學美的客觀存在，并在數學美的熏陶中陶冶情操，發散思維，開啟心靈，更在數學美的環境中愉快地學習，喚醒對數學學習的持續性動力，進而感受美、創造美，提高審美能力和審美意識，促進學生數學文化素養的全面發展.

參考文獻：

［1］ 陳安平.以圖探美，以美育人——以“黃金分割”為例[J].中學數學（初中版），2022（4）：5.

[2] 郭云霞，孫元敏.感受數學之美，啟發學生數學思維[J].數理天地（初中版），2022（11）：3.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2022-11-15

作者簡介：王偉（1983.6-），男，福建省惠安人，本科，中學一級教師，從事中學數學教學研究.

基金項目：本文系教育部福建師范大學基礎教育課程研究中心2021年開放課題《核心素養導向下的初中數學課堂的美育滲透研究》（課題批準號：KCZ2021032）的研究成果.