初中數(shù)學(xué)解題中常見錯誤成因及應(yīng)對策略

摘 要：在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，知識點越來越復(fù)雜，學(xué)生解題也經(jīng)常出錯.文章主要對初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題中常見錯誤成因進行深度分析，并提出對應(yīng)的教學(xué)策略，旨在幫助初中學(xué)生提高數(shù)學(xué)解題效率，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)綜合水平.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；解題；錯誤成因；應(yīng)對策略

中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）05-0074-03

小學(xué)與初中兩個階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法存在著較大的差異，部分學(xué)生進入初中之后，顯得十分不適應(yīng)，在數(shù)學(xué)解題中答頻繁出錯.作為初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)從常見的初中數(shù)學(xué)題型著手分析，了解學(xué)生常見的解題錯誤原因，分析題目的解題方法，減少學(xué)生解題失誤，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績.

1 初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)存在的問題

其實在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生解題錯誤是不可避免，而教師對待學(xué)生錯誤的態(tài)度將會影響學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率.然而，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況不夠了解，并沒有幫助學(xué)生正視自己解題錯誤的原因，沒有從積極鼓勵肯定的角度給予學(xué)生更多的學(xué)習(xí)幫助.如果教師沒有深刻分析學(xué)生解答數(shù)學(xué)題目時存在的錯誤原因，不能幫助學(xué)生找到解題錯誤的原因，那么學(xué)生的解題效率是不可能得到有效提升的.

2 初中數(shù)學(xué)解題中常見錯誤成因

2.1 小學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣影響

初一的學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中容易出錯，主要是受到小學(xué)階段的學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方法的影響.而由于初中和小學(xué)兩個階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是存在較大差異的，如果學(xué)生采用小學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式、解題方式，可能會導(dǎo)致學(xué)生在解答初中數(shù)學(xué)題目的過程中存在一些錯誤思維，影響學(xué)生的解題正確性.甚至學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成的一些定勢思維，會妨礙學(xué)生對初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的深度學(xué)習(xí)，讓學(xué)生對題目的理解產(chǎn)生錯誤.

2.2 學(xué)生解題粗心大意

部分學(xué)生解題習(xí)慣不好，在解答題目的過程中粗心大意，會造成題目信息閱讀不全、審題不清等問題.這種不良的解題習(xí)慣導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)題目閱讀的過程中會漏掉關(guān)鍵的題目信息.比如看錯題目中的小數(shù)點、運算符號或者題目中的數(shù)字信息等等，這些都是粗心、馬虎造成的解答出錯.因此，教師應(yīng)當(dāng)加強學(xué)生的解題方法的訓(xùn)練，解題習(xí)慣的培養(yǎng)，幫助學(xué)生克服粗心、馬虎問題，以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度對待初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和題目的解答.

2.3 基礎(chǔ)知識不扎實

還有部分學(xué)生是由于對所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識掌握不扎實而導(dǎo)致出錯.首先，學(xué)生基礎(chǔ)知識掌握不扎實，在解題的時候就時容易出現(xiàn)概念方面的錯誤，導(dǎo)致解題出現(xiàn)問題.特別是一些復(fù)雜的概念容易混淆，使學(xué)生出現(xiàn)張冠李戴現(xiàn)象，導(dǎo)致沒有辦法找準(zhǔn)解題的突破口；其次，有些學(xué)生選擇死記硬背的方式進行數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，沒有深層次理解數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵，在解題時就不能對知識靈活應(yīng)用，解題出錯就在意料之中了.

3 初中數(shù)學(xué)解題錯誤的應(yīng)對策略

3.1 幫助學(xué)生正視解題錯誤

首先，教師應(yīng)當(dāng)正視學(xué)生的錯誤問題，引導(dǎo)學(xué)生從方法上正視自己數(shù)學(xué)題目的錯誤原因，繼而培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要重點關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與提升，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.教師切記不可在學(xué)生出現(xiàn)解題錯誤的時候，對學(xué)生進行嚴(yán)厲的批評和指責(zé)，這會給學(xué)生帶來嚴(yán)重的心理壓力，會導(dǎo)致部分學(xué)生喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心.反之，教師應(yīng)該給予學(xué)生更多的耐心指導(dǎo)與講解，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)解題過程中需要注意哪些方面的問題，幫助學(xué)生自提高解題能力，這個過程可以讓學(xué)生享受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂.其次，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識初中和小學(xué)的數(shù)學(xué)解題的區(qū)別，幫助學(xué)生樹立良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維.例如小學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，對“5-8”這個式子的理解，學(xué)生對“-”的認(rèn)識，僅限于減法.而學(xué)習(xí)了初中數(shù)學(xué)之后，學(xué)生可以理解成減號與負(fù)號.因為減去一個數(shù)就等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，這就是小學(xué)和初中數(shù)學(xué)的一個顯著區(qū)別，而學(xué)生不能再局限于小學(xué)的數(shù)學(xué)解題思維中.

再次，教師要有足夠的耐心，并且站在學(xué)生的角度，幫助學(xué)生解決掉解題過程中的困惑，使教師和學(xué)生之間的距離更貼近.當(dāng)學(xué)生成功克服了一個又一個的數(shù)學(xué)難題之后，能感受到解答困惑的喜悅，從而產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，在潛移默化中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.

例如，如圖1，已知△ABC是等腰三角形，AC=BC，AC⊥BC，CD⊥AB，求證∠ACD=∠BCD.

在這個題目的解答中，教師應(yīng)該從學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識角度做出分析，幫助學(xué)生進一步夯實基礎(chǔ)知識，讓學(xué)生深刻理解這道題目所考查的內(nèi)容.從題目的已知信息可以看出，這道題目考查了三角形相關(guān)的概念，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，題目信息AC=BC，結(jié)合垂直信息，得到∠A+∠ACD=90°=∠ACD+∠BCD，所以得到∠A=∠BCD，同理，得到∠B=∠ACD，在等腰△ABC中，因為∠A=∠B，所以∠ACD=∠BCD.根據(jù)題目中的已知條件進行論證推理，需要學(xué)生熟練掌握等腰三角形和直角三角形的基礎(chǔ)知識，只有基礎(chǔ)知識掌握扎實了，解題才會得心應(yīng)手.

3.2 加強解題方法培養(yǎng)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動的開展中，教師需要幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)多樣化的解題方法，拓展學(xué)生解題思路，減少學(xué)生的解題錯誤，提高學(xué)生的解題信心，以此加強學(xué)生良好行為習(xí)慣的養(yǎng)成.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個循序漸進的過程，由于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中知識結(jié)構(gòu)不深化，學(xué)生的認(rèn)知發(fā)生了較多的變化，采用多樣化解題方法能有效解決解題錯誤問題.

例2 已知如圖2，在四邊形ABCD 中，AB

解 因AB

在△BAD和△BED中，

因為BA=BE，

∠ABD=∠EBD，

BD=BD，

所以△BAD≌△BED（SAS），

所以AD=ED，

∠A=∠BED.

又因為∠A+∠C=180°，

∠BED＋∠DEC=180°

所以∠C=∠DEC，

于是ED=CD，

AD=CD.

在這道題目的解答過程中，教師應(yīng)該重點關(guān)注解題方法、解題思維的引導(dǎo)，讓學(xué)生理解角平分線的輔助線構(gòu)造.在平面圖形的解答過程中，如果發(fā)現(xiàn)題目有角平分線，通過構(gòu)造全等三角形的方法可以促進題目的解答完成.因為角平分線兩側(cè)存在一組相等的角，通過這樣的造方式，再構(gòu)造出一個合適的等價條件，就能證明三角形的全等.在三角形的教學(xué)過程中，教師除了引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)角平分線的構(gòu)造，還可以引導(dǎo)學(xué)生進行垂線構(gòu)造法、中位線的構(gòu)造法、中線構(gòu)造法等等，從而更好完成題目的解答.

3.3 加強范例教學(xué)的應(yīng)用

當(dāng)學(xué)生在進行數(shù)學(xué)題目作答的時候，教師可以對學(xué)生常見的錯誤問題，通過范例分析的方式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)解答過程中存在的問題，了解存在的錯誤原因，比如學(xué)生常見的數(shù)學(xué)概念理解不清、隱含條件沒有把握住等等.通過案例展示可以避免更多類似錯誤情況的發(fā)生，使學(xué)生在解題操作中，將自己存在的錯誤原因進行反思并歸納總結(jié).因此，這種教學(xué)模式可以幫助學(xué)生對自身錯誤原因進行深化認(rèn)識，找到學(xué)習(xí)過程中的薄弱點，從而幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)的解題能力.

在這種代數(shù)求值問題中，教師就應(yīng)進行分類教學(xué)，考慮如果題目沒有給出a≠-1這個條件，那么就不能直接用這樣的代數(shù)消元法進行題目的解答了，需要考慮不同的情況，以分類討論的形式進行題目的.

綜上所述，為了培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣，鍛煉學(xué)生的解題能力，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)題目解答過程中常見錯誤的成因，并且整理歸類，幫助學(xué)生樹立良好的解題認(rèn)知體系，形成良好的解題判斷思維，從產(chǎn)生錯誤的根本原因著手分析，加強日常解題鍛煉，提高學(xué)生的綜合解題能力.

參考文獻：

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［3］ 龍維.初中數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問題及解決策略[J].文學(xué)少年，2021（5）：1.

［責(zé)任編輯：李 璟］

收稿日期：2022-11-15

作者簡介：賴智勇（1976，9-），男，本科，福建省上杭人，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.