問“數”哪得清如許 為有源頭“活”水來

錢河飛

［摘 要］“雙減”背景下，在小學數學教學中設計實踐性作業，應做到：從教材出發，整合和重組作業的內容；基于學生立場，化外驅為內需，趣化作業形式；化單一為多元，拓寬作業資源；化閉合為開放，設計內容有效、形式靈動有趣的數學實踐性作業。如此，能夠給予學生更多的時間去開展數學實踐活動，培養學生的核心素養。

［關鍵詞］核心素養；學生立場；實踐性作業；重組整合；經歷體驗

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）11-0024-04

作業是課堂教學的重要延伸，承載著鞏固與練習、拓展與應用的基本功能，是提高學生數學核心素養的有效途徑。筆者嘗試設計與實施多感官參與、多維度思考、多知識點融合的數學實踐性作業，為學生提供一個通過實踐的過程去做數學、學數學、理解數學的機會，做到在量上精選、在質上嚴選、在式上趣選。既要反映學生對基礎知識、基礎技能掌握的程度，又要體現學生學習的過程；既要體現個性化的思考，又要發展學生的核心素養。

一、基于教材，整合和重組作業的內容

核心素養下的大單元教學，需要教師根據學生的認知規律，打破教材編排、課時安排等的限制，把內容相近、結構相似的知識點重新整合在一起。適度開發整合式的學科實踐性作業，有利于打通課內外的通道，打破學科間的壁壘，讓學生的數學學習更具整體性、結構性和挑戰性。

1.由此及彼，體現關聯性

設計實踐性作業需要圍繞單元目標，對作業目標、作業類型、完成時間等進行整體設計與統籌安排，以增強作業之間的關聯性。如人教版教材三年級上冊第三單元“測量”，這一單元涵蓋了長度單位毫米、分米和千米，以及質量單位噸，它們都是計量單位。計量單位屬于“數與代數”領域中的“常見的量”，筆者對整個小學階段的“常見的量”進行了梳理（如圖1）。

梳理后筆者發現，通過本單元的學習，學生將對長度單位和質量單位形成完整的認識。在設計實踐性作業時，教師可以引導學生遷移以前的學習方法，如找一找、估一估、量一量；還可以根據單位之間的關聯，讓學生由此及彼地了解不同長度單位（或質量單位）的實質，把握不同長度單位（或質量單位）之間的關聯性。

例如，設計測量身邊的物體的實踐性作業，讓學生填寫表格（見表1），先估計，再測量（注意寫單位），讓學生知道要根據實際情況選擇適合的單位來表示物體的長度。

又如，設計讓學生記錄外出旅行時所準備的物品的質量的實踐性作業，讓學生填寫表格（見表2），鞏固對克和千克的認識。另外，外出旅行這一主題不僅能用在質量單位之間的換算上，還能用在時間單位、長度單位、體積單位、容積單位之間的換算上，讓學生進行綜合應用，從而更深刻地理解不同的單位。

2.由淺入深，體現遞進性

在設計實踐性作業的過程中，針對同一單元的作業目標，設計遞進式的作業系列，持續培養學生的關鍵能力，有助于從中觀層面落實對學生核心素養的培養。從單元整體教學的視角出發，遞進式的實踐性作業可分為基礎類實踐性作業、綜合類實踐性作業和創新類實踐性作業。以人教版教材三年級上冊第一單元“時、分、秒”的數學實踐性作業設計為例，基礎類實踐性作業見表3，綜合類實踐性作業見表4，創新類實踐性作業如圖2所示。

這份實踐性作業可以幫助學生鞏固對鐘面的認識，復習幾時幾分的判斷、24時計時法。做一做、撥一撥、指一指等操作有助于激發學生的學習興趣，促進學生多感官聯動，使學生體會到數學的實用性，從而發展學生的思維能力，提升學生的核心素養。

3.由點到面，體現結構性

基于單元作業目標，精心選擇和單元內容相關的主題，統籌安排各主題內容的難度，由點到面，體現知識的結構性。如在一年級學習了上、下、前、后、左、右后，相關的教學不僅僅要讓學生能準確地確定物品的位置，更重要的是發展學生的空間觀念。對此，筆者根據學生情況設計了親子游戲“位置大闖關”，通過融合了位置相關知識點的五個挑戰關卡（如圖3），幫助學生感受位置、描述位置，體會有序思考，提升邏輯思維能力。

這份實踐性作業利用親子闖關游戲把位置和順序的知識點整合在一起。挑戰一和挑戰二復習了前后和順序的知識，挑戰三和挑戰四增加了左右、上下位置關系，挑戰五要求學生在現實生活中不僅要會找方向，還要能用語言正確描述方向和位置，使位置相關知識點的教學實現由點到面的融合。

二、基于學科，經歷和體驗作業的過程

通過創設問題情境，讓學生經歷和體驗完成實踐性作業的過程，化外驅為內需、化單一為多元、化閉合為開放，能有效地促進他們數學知識的內化、數學技能的掌握、數學能力與數學素養的提升。

1.化外驅為內需，趣化作業形式

完成作業是一個學習過程，它應該是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，是一個充滿激情、能引起好奇心和引發思考的過程。教師要找到新舊知識的結合點、現實與數學的聯結點，讓實踐性作業內容有料、形式有趣，激發學生內在的需求感，使其保持強烈的好奇心和求知欲。如在教學“測量”后，筆者設計了一份“藏在家里的數學”實踐性作業。

1.利用家里現有的材料，感知1000的大?。ǘ昙壸鳂I）。

2.量一量家里各家具的尺寸，進一步感受厘米、分米、米的概念（三年級作業）。

3.稱一稱家里各物品的質量，鞏固體會克、千克到底有多重，知道一些常用物品的大致質量（三年級作業）。

如圖4所示，學生利用家里現有的材料豆子，感知1000的大小。學生利用豆子，發揮自己的想象力，通過認真細致的操作，不但拼出了美麗的圖案，而且直觀地感受到數字從1積累到1000的過程，從而體會到數字的大小變化。

這樣，學生就學到了活的知識，不但對計量單位理解得快、掌握得好，而且有了對多少和大小的真實概念。“做數學”是讓學生手腦協同、啟思明智。在完成作業的過程中，學生通過操作、比較、體驗，領悟到數學與生活之間的聯系，體會到數學的作用，體驗到實踐的樂趣。

2.化單一為多元，拓寬作業資源

小學數學課程具有一定的綜合性和實踐性。在數學實踐性作業設計中，教師可以引進涉及多學科的作業內容，給學生帶來全新的感受，進而使其對學習產生興趣和欲望，提高學生完成作業的效率。

如在教學“多邊形的面積”后，筆者安排了一節課——“有趣的平分”，即給出一些圖形，請學生在圖中用陰影部分表示一個長方形或平行四邊形面積的一半。起初學生的思維還局限在課堂中學到的“等底等高的三角形和平行四邊形，三角形的面積是平行四邊形的一半”，表示的方法比較單一（如圖5）。隨著探究的深入，學生才發現，只要高不變，如果有若干個三角形，它們的底之和等于原圖形的長（或寬），則三角形的面積之和仍是原圖形面積的一半；經過長方形中心點的直線分割得到的任意兩個梯形的面積相等，是長方形的一半；把長方形分成相等的兩部分后，還可以用移補的方法設計其他規則或不規則圖形……發現的規律越多，學生創造出的圖形也就越多（如圖6）。

在這個過程中，學生把頭腦中的思考過程用畫圖的形式表示出來，每創作出一個新的圖形，都會收獲其他同學的贊嘆聲和掌聲。這樣，作業就不再是枯燥的，而是富有挑戰性和趣味趣性。

3.化閉合為開放，激活探究空間

開放性作業的條件、解法和答案通常具有開放性、靈活性、多變性、新穎性、趣味性等特性，這種作業形式對提高學生的數學核心素養、培養學生思維能力和創新意識具有十分重要的作用。

如在“A4紙的秘密”這一實踐性作業中，筆者請學生探究A4紙長和寬的比值。學生聽到這個要求，第一想法就是先測量長和寬的長度，再進行計算。在一陣測量、計算后，學生紛紛舉手，有的說A4紙的長和寬的比值是1.39，有的說是1.4……之所以出現多種答案，是因為測量時難免出現誤差。筆者問：“怎樣才能得到更精準的答案呢？”這一問題激活了學生的思維，他們通過折一折、量一量（如圖7）發現，正方形對角線的長幾乎等于A4紙的長。

提前了解過勾股定理的學生馬上反應過來：“如圖7所示，如果把長方形的寬看成1，那么長的平方就是12+12=2。因為1.42=1.96，所以長和寬的比一定比1.4大?！?/p>

有的學生繼續算：“1.412=1.9881，仍然小于2，說明A4紙長和寬的比值比1.41還要大……”

開放的實踐性作業能讓學生親身經歷實踐活動，在活動中體驗數學，積累基本的數學活動經驗。在這個過程中，學生不滿足測量帶來的誤差，力求用更精確的數據來探尋A4紙的秘密。折紙操作獲得的發現給予了學生非常大的驚喜和動力，學生的應用意識、創新意識和模型意識等核心素養在探究中得到了進一步的發展。

三、走向學生立場，參與并激活作業的評價

實踐性作業是基于問題、需要較長時間才能完成的作業，它以學生為主體，以解決生活中的問題為目的，讓學生在解決問題的過程中加深對數學知識的理解，并發展數學核心素養。實踐性作業的評價要求教師充分發揮作業評價在挖掘學生潛能、個性、創造性等方面的作用，使每一個學生的自信心得到增強，并獲得可持續發展的能力。

首先，重視過程性評價。在學生完成作業的過程中，教師要了解學生學習的進展、理解的程度，獲得及時、真實的反饋，以此來調整實踐性作業的設計，讓學生在完成作業的過程中更有參與感。如在“小區里的數學估算”這一實踐性作業中，筆者讓學生完成下面三項活動。

（1）估算一下自己小區里居住的人數（三年級作業）。

（2）估算一下自己小區圍墻一周的長度（三年級作業），以及小區的面積（四年級作業）。

（3）估算一下自己小區內的樹木棵數（三年級作業）。

根據作業內容，筆者設置了相應的評價指標（見表5），利用評分標準促使學生明白自己應該達到什么樣的學習目標，以及對自己的作業過程進行正確合理的評價。

其次，協商制訂評價標準。如在“A4紙的秘密”這一實踐性作業中，筆者與學生一起商討、制訂實踐性作業的評價標準。學生認為直接測量計算出A4紙長與寬的比，應得1顆星；能發現折紙的規律，即使不會用勾股定理進行解釋，也可以得4顆星；能通過團隊合作發現規律并得出正確結果，可以得5顆星。由此可見，學生對探究發現、團隊合作十分重視。協商制訂標準可以使學生對自己的表現有正確的認識。

最后，保證評價方式多元化。教師要在學生自評和同伴互評的基礎上給予綜合性的“評語+成績”的評價。評語要盡量暖心，如在“生活中的分數”這一實踐性作業中，筆者批改學生的作業時像語文教師批改作文一樣，留下“你對平均分的意義理解得非常深刻，分的過程合情、合理”“數學需要創造，你分的方法與眾不同，有創意”“你能用‘倍的知識去解釋分母與分子的關系，思路很新穎”之類的評語。作業的評價過程是了解童心、品味童心、呵護童心的過程，數學實踐性作業量大、完成所需時間長，更需要用有“溫度”的評價為學生的學習保駕護航。

作業是展現學生學習情況的媒介，是教學與評價相結合的支撐點，是學校、社會和家庭的連接點。開展改變育人方式的新型作業設計研究，站在教材的肩膀上，基于數學的現實，走向學生的立場，可以有效提升學生學習數學的興趣，提高學生學習數學的主動性和實效性。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 龐曉彤.陳鶴琴“活教育”理論的歷史影響與現實意義[J].西部學刊，2020（13）：119-121.

[2] 張奠宙.構建學生容易理解的數學教育形態：數學和人文意境相融合的10個案例[J].教育科學研究，2008（7）：48-50.

[3] 曹彬.基于項目化學習的數學跨學科作業設計[J].教學與管理，2022（20）：65-68.

【本文系紹興市立項課題小學數學“‘雙減背景下小學數學實踐性作業的設計研究”（立項號：SJG2022043）階段性成果?！?/p>

（責編 吳美玲）