化繁為簡(jiǎn) 以“畫”促“思”

陳殿英

［摘 要］數(shù)學(xué)知識(shí)是抽象的，而小學(xué)低年級(jí)學(xué)生處于形象思維階段，因此，教師要通過(guò)可視化教學(xué)將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)以直觀、形象的形式展現(xiàn)在學(xué)生面前。文章討論了可視化教學(xué)在新授課、復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用，通過(guò)多種不同的手段將原本抽象的數(shù)學(xué)概念具象化，使學(xué)生能高效習(xí)得知識(shí)，并且能用畫圖等方法把思維的過(guò)程表達(dá)出來(lái)。

［關(guān)鍵詞］可視化；低年級(jí)數(shù)學(xué)；思維能力

［中圖分類號(hào)］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）11-0090-03

筆者在與學(xué)生家長(zhǎng)交流中發(fā)現(xiàn)，原來(lái)在相當(dāng)一部分低年級(jí)學(xué)生家長(zhǎng)的心中，一、二年級(jí)的數(shù)學(xué)就是加減乘除。筆者告訴家長(zhǎng)，數(shù)學(xué)的確是跟數(shù)和運(yùn)算打交道的學(xué)科，但數(shù)學(xué)可不僅僅是算數(shù)，更重要的是培養(yǎng)思維能力。

數(shù)學(xué)知識(shí)抽象性強(qiáng)，對(duì)還處于形象思維階段的小學(xué)低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)學(xué)習(xí)難度大。如何將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)以直觀、形象的方式展現(xiàn)在學(xué)生面前？教學(xué)方法的選擇尤為重要。

一、可視化教學(xué)的概念及應(yīng)用意義

1.數(shù)學(xué)思維可視化教學(xué)模式的概念

所謂可視化教學(xué)，指的是通過(guò)多種不同的手段，將原本抽象的數(shù)學(xué)概念用圖形、圖像、動(dòng)畫等形式具象化，幫助學(xué)生內(nèi)化知識(shí)，建立對(duì)數(shù)學(xué)形象、直觀、整體的認(rèn)知和理解，并且能通過(guò)畫圖等形式把思考的過(guò)程表達(dá)出來(lái)的教學(xué)方式。數(shù)形結(jié)合（畫圖分析）、學(xué)具操作或生活實(shí)物操作等都是可視化教學(xué)的方式。

2.數(shù)學(xué)思維可視化教學(xué)模式的應(yīng)用意義

小學(xué)生以形象思維為主，借助學(xué)具、實(shí)物、圖畫等方式能降低問(wèn)題難度，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；另外，思維可視化可以讓學(xué)生直觀、準(zhǔn)確地分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高學(xué)習(xí)效率。在具體的學(xué)習(xí)中，如果學(xué)生能學(xué)會(huì)利用畫圖等方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，那么學(xué)生的理解力、思維力都將得到提升。

二、可視化教學(xué)在新授課中的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)新授課尤其是概念課中，讓學(xué)生在腦海中建立清晰的概念是很困難的。低年級(jí)學(xué)生還處于形象思維階段，教師應(yīng)借助可視化的教學(xué)手段，把抽象的概念轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗蟮膱D形、聲音、動(dòng)畫等，幫助學(xué)生理解知識(shí)。數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)回歸生活，體現(xiàn)生活性。在教學(xué)新授課時(shí)，從學(xué)生的親身經(jīng)歷和感受出發(fā)，可以更好地幫助他們理解數(shù)學(xué)概念。

1.認(rèn)數(shù)概念課的可視化教學(xué)

例如，在“認(rèn)識(shí)11～20各數(shù)”這一單元中，學(xué)生不光要會(huì)讀、寫20以內(nèi)的數(shù)，還要理解20以內(nèi)數(shù)的組成。比如，16里面有1個(gè)十和6個(gè)一，學(xué)生看到1個(gè)十就寫十位上的數(shù)字1，看到6個(gè)一就寫個(gè)位上的數(shù)字6。死記硬背的結(jié)果就是，當(dāng)題目變成“16里面有幾個(gè)一”時(shí)，學(xué)生就不懂了。

為了幫助學(xué)生更好地理解這部分內(nèi)容，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)10以內(nèi)的數(shù)”時(shí)，筆者用小棒帶著學(xué)生一起數(shù)一數(shù)、擺一擺：如圖1所示，一個(gè)小男孩對(duì)應(yīng)1，可以用1根小棒來(lái)代替，兩盆花對(duì)應(yīng)2，可以用2根小棒來(lái)代替……然后筆者說(shuō)數(shù)，請(qǐng)學(xué)生擺小棒，讓他們熟悉小棒與數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

在之后學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)10”時(shí)，學(xué)生很自然地用10根小棒來(lái)表示10。接著，如圖2所示，筆者用課件向?qū)W生演示把10根小棒捆成一捆，一捆就是1個(gè)十，讓學(xué)生建立“10個(gè)一是1個(gè)十”“1個(gè)十里面有10個(gè)一”的概念。

在學(xué)生有了擺小棒認(rèn)識(shí)10以內(nèi)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，建立了“十”的概念后，筆者在教學(xué)“認(rèn)識(shí)11～20各數(shù)”時(shí)這樣進(jìn)行。

【認(rèn)識(shí)十幾】

師：小朋友們，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了1個(gè)十，現(xiàn)在請(qǐng)你擺小棒，要能一眼就看出是12根，你會(huì)怎樣擺？

（學(xué)生動(dòng)手操作）

生1：可以先擺1捆，再添2根。

師：1捆就是1個(gè)十，再添上2個(gè)一，合起來(lái)是12。

師：現(xiàn)在要擺11，你準(zhǔn)備怎樣擺？

（學(xué)生交流擺法）

師：先擺1個(gè)十，再添上1個(gè)一是11，也就是1個(gè)十和1個(gè)一合起來(lái)是11。

【認(rèn)識(shí)20】

（帶領(lǐng)學(xué)生集體數(shù)數(shù)，從11數(shù)到19，19再添上1是20）

師：想一想，左邊是1捆小棒，右邊是多少根小棒？你想到要怎么辦了嗎？

生2：是10根小棒。把10根小棒再捆起來(lái)，得到1個(gè)十，2個(gè)十合在一起是20。20里面有2個(gè)十。

這樣教學(xué)，學(xué)生會(huì)用1捆加幾根來(lái)表示十幾，也清楚地知道十幾就是十幾個(gè)一。

通過(guò)擺小棒，讓學(xué)生擺脫死記硬背的記憶方式，幫助學(xué)生理解計(jì)數(shù)單位轉(zhuǎn)換的真正含義。在教學(xué)認(rèn)數(shù)概念課中，除了可以利用小棒來(lái)幫助學(xué)生建立數(shù)的概念，還可以通過(guò)“找數(shù)”“猜數(shù)”等小游戲來(lái)讓學(xué)生初步建立數(shù)的大小、數(shù)的多少的概念。

2.計(jì)算課的可視化教學(xué)

例如，一年級(jí)上冊(cè)的計(jì)算學(xué)習(xí)中，最容易出錯(cuò)的就是進(jìn)位加法。計(jì)算20以內(nèi)的進(jìn)位加法常用的方法是“湊十”法，這是計(jì)算進(jìn)位加法最基本、也是最重要的方法，它具有規(guī)律性強(qiáng)、易于理解和過(guò)程簡(jiǎn)潔等特點(diǎn)，并且在以后的計(jì)算學(xué)習(xí)中也經(jīng)常會(huì)用到。因此，在新授課時(shí)，教師要重視讓學(xué)生經(jīng)歷“湊十”法的探究過(guò)程，把算理算法講清楚。

以前筆者只是按照書本上的步驟教學(xué)20以內(nèi)的進(jìn)位加法，直到有一次參加珠心算教學(xué)培訓(xùn)時(shí)，授課老師讓學(xué)生先在紙上把心算過(guò)程畫出來(lái)，然后說(shuō)自己心算的過(guò)程，這讓筆者受到了啟發(fā)。教學(xué)進(jìn)位加法時(shí)，筆者讓學(xué)生試著畫一畫計(jì)算的過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步理解算法，厘清算理，最后正確進(jìn)行計(jì)算。

又如，在教學(xué)“9加幾”時(shí)，筆者讓學(xué)生先用小棒擺出兩部分，左邊擺9根，右邊擺4根，然后從右邊移1根到左邊，左邊有10根，捆成一捆，最后是一捆加3根，所以等于13。然后讓學(xué)生用畫圖的方式把剛才的過(guò)程畫下來(lái)，說(shuō)一說(shuō)計(jì)算過(guò)程，最后看著圖整理計(jì)算過(guò)程。學(xué)生畫出的擺小棒過(guò)程如圖3所示，整理的計(jì)算過(guò)程如圖4所示。盡管這樣教學(xué)課堂上的進(jìn)度會(huì)慢一些，但是學(xué)生思路非常清晰，尤其是對(duì)于后進(jìn)生，他們能在擺小棒、畫過(guò)程圖中直觀理解進(jìn)位加法的算理。

3.解決問(wèn)題應(yīng)用課中的可視化教學(xué)

數(shù)形結(jié)合思想是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常用的思想方法之一。低年級(jí)學(xué)生接觸到的畫圖方法有點(diǎn)子圖、線段圖、方格圖、數(shù)軸等。教師在可視化教學(xué)中需要以圖示意，不僅自己要有基本的畫圖能力，還應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力。學(xué)生將抽象的內(nèi)容通過(guò)具體的圖表示出來(lái)，可以深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，也可以快速地解決實(shí)際問(wèn)題。

（1）圖畫問(wèn)題的教學(xué)應(yīng)用

在教學(xué)圖畫問(wèn)題時(shí)，學(xué)生總是不理解求部分?jǐn)?shù)的問(wèn)題，于是筆者就用畫圖的方式分析，讓學(xué)生邊讀題邊畫圖表示條件和問(wèn)題。如問(wèn)題“面包車和小轎車一共能坐14人，面包車能坐9人，小轎車能坐多少人？”，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)條件先畫括線圖，然后將條件標(biāo)在圖中（如圖5），讓學(xué)生明白“總數(shù)是14，小轎車表示其中一部分人，要求另一部分人的數(shù)量，用減法計(jì)算”。學(xué)生在讀題和標(biāo)條件的過(guò)程中，進(jìn)一步加深了對(duì)圖畫問(wèn)題的理解。

（2）解決問(wèn)題的教學(xué)應(yīng)用

數(shù)學(xué)是一門思維探究性強(qiáng)的學(xué)科。這也是很多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)比其他學(xué)科難學(xué)的主要原因。教師在選取教學(xué)方法的時(shí)候，要結(jié)合學(xué)生的年齡特點(diǎn)及學(xué)習(xí)接受能力，在進(jìn)行抽象邏輯運(yùn)算時(shí)，將其轉(zhuǎn)化為實(shí)物或直觀形象。

例如蘇教版教材一年級(jí)下冊(cè)第四單元“100以內(nèi)的加法和減法（一）”復(fù)習(xí)課中的一道題：“小紅送給小明12枚郵票后，兩人郵票的枚數(shù)同樣多。原來(lái)小紅比小明多多少枚？”有的學(xué)生讀一遍題目之后不明白題目的意思，更不清楚要用什么方法去解決；有的學(xué)生有思路，但不會(huì)表達(dá)自己的想法。于是筆者建議學(xué)生畫圖，整理題目中的條件與問(wèn)題。根據(jù)條件知道，原來(lái)小紅的郵票比小明多，于是可以假設(shè)小明原來(lái)有0枚郵票，拿到小紅給的12枚郵票后，現(xiàn)在小明有12枚郵票，因?yàn)楝F(xiàn)在兩人郵票的枚數(shù)同樣多，所以現(xiàn)在小紅也有12枚。由于小紅給了小明12枚郵票后還剩12枚，小紅原來(lái)有12+12=24（枚），原來(lái)小紅比小明多24-0=24（枚），畫圖分析過(guò)程如圖6所示。

這樣的解題過(guò)程如果直接說(shuō)給學(xué)生聽(tīng)，學(xué)生肯定是聽(tīng)得云里霧里，而用畫圖的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，整個(gè)過(guò)程就變得很清晰：小紅將自己比小明多的郵票分成了兩份，每份12枚，一份給了小明，一份自己留著，所以原來(lái)小紅比小明多12+12=24（枚）。

三、可視化教學(xué)在復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用

1.找規(guī)律填數(shù)的復(fù)習(xí)課

找規(guī)律填數(shù)問(wèn)題在低年級(jí)的很多單元都會(huì)出現(xiàn)，每到做這些練習(xí)時(shí)，有些學(xué)生就很迷茫。為此，筆者特意在二年級(jí)上學(xué)期期末時(shí)用一節(jié)課的時(shí)間復(fù)習(xí)和整理找規(guī)律填數(shù)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察一組有規(guī)律的數(shù)，并找出這組數(shù)的規(guī)律，進(jìn)而準(zhǔn)確無(wú)誤地填數(shù)。

為了能把規(guī)律呈現(xiàn)出來(lái)，如圖7所示，教師可讓學(xué)生用弧線連接相關(guān)的兩個(gè)數(shù)，并在弧線一旁標(biāo)出兩個(gè)數(shù)是如何變化的。這種方式能讓學(xué)生直觀發(fā)現(xiàn)數(shù)字間的變化規(guī)律。

2.單元的復(fù)習(xí)課

復(fù)習(xí)課的目的是讓學(xué)生把基礎(chǔ)概念理順，在練習(xí)與整理的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)概念之間的聯(lián)系，從而形成比較清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。把已學(xué)的知識(shí)梳理成網(wǎng)絡(luò)，學(xué)生就會(huì)自主梳理知識(shí)點(diǎn)，使知識(shí)結(jié)構(gòu)脈絡(luò)分明。筆者的做法是先讓學(xué)生獨(dú)立回憶最近學(xué)習(xí)的知識(shí)，然后用思維導(dǎo)圖帶著學(xué)生進(jìn)行梳理，把知識(shí)點(diǎn)一一羅列在黑板上，聯(lián)想已經(jīng)學(xué)過(guò)的與它相關(guān)的知識(shí)，把這些知識(shí)連接成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

例如，在蘇教版教材二年級(jí)下冊(cè)第四單元“認(rèn)識(shí)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)”的復(fù)習(xí)課中，筆者嘗試改變往日“獨(dú)立練習(xí)—指名反饋”的教學(xué)模式，讓學(xué)生自己回顧本單元的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生邊說(shuō)，筆者邊在黑板上整理，從讀數(shù)、寫數(shù)、數(shù)的組成，到比較數(shù)的大小、近似數(shù)等知識(shí)點(diǎn)。例如，在說(shuō)到讀數(shù)、寫數(shù)時(shí)，筆者相機(jī)問(wèn)學(xué)生：“以前我們經(jīng)常遇到的是用計(jì)數(shù)器來(lái)表示一個(gè)數(shù)，那么到目前為止，我們已經(jīng)在計(jì)數(shù)器上認(rèn)識(shí)了哪些數(shù)位？從右起依次是什么？”學(xué)生自然就帶出了以前學(xué)習(xí)的計(jì)數(shù)器方面的知識(shí)。緊接著有學(xué)生說(shuō)，這學(xué)期還認(rèn)識(shí)了算盤。的確，在蘇教版二年級(jí)教材中，除了延續(xù)了用計(jì)數(shù)器來(lái)計(jì)數(shù)，還需要學(xué)生理解并掌握用算盤計(jì)數(shù)。通過(guò)把算盤與計(jì)數(shù)器放在一起進(jìn)行對(duì)比，學(xué)生深入體會(huì)兩種計(jì)數(shù)方式的異同，加深了印象。

綜上所述，將可視化的教學(xué)應(yīng)用到低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，能有效地幫助低年級(jí)學(xué)生了解并掌握數(shù)學(xué)概念，引導(dǎo)學(xué)生思維活動(dòng)真實(shí)地發(fā)生，將學(xué)習(xí)過(guò)程和學(xué)習(xí)結(jié)果直觀表現(xiàn)出來(lái)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

（責(zé)編 楊偲培）