單元整體視角下“口算除法”教學的“破”與“立”

吳夢媛

［摘 要］單元整體視角下的課時設計，要關注課堂的深度和延展度?？谒闶怯嬎憬虒W的基礎，能為筆算教學做鋪墊。文章以人教版四年級上冊的“口算除法”一課為例，直面教學中的尷尬，尋根溯源打破僵局，以單元整體視角，探索口算教學的模式。

［關鍵詞］單元整體視角；口算除法；多元表征；估算

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）11-0028-04

口算是小學數學“數與代數”領域非常重要的內容，學好口算、掌握口算的技巧，有助于后續筆算和解決問題的學習。這要求教師從單元整體視角思考口算教學，讓口算教學發揮單元引領作用，把看似單薄的口算教學內容變得厚實，重視在口算教學中加深學生對算理和算法的理解，重視估算方法和策略的滲透，從而夯實學生的計算基礎。

一、師生兩難，直面教學尷尬

1.教師的尷尬：課堂熱鬧，課后凄涼

教師往往覺得傳統口算教學的內容單薄，沒有深入研討的價值。上課時，口算教學的課堂氣氛熱烈，學生的回答整齊劃一，偶爾有幾個答錯的聲音，也很快被淹沒在響亮的正確回答聲中。然而，批改作業時，教師時常會無奈地感嘆：“這么簡單，怎么還有這么多人答錯！”對此，教師往往讓學生反復練習，以提高口算水平，但效果不佳，這讓教師陷入尷尬的境地。

筆者發現，一些教師容易忽略學生已有的口算經驗，把學生當作沒有口算基礎的群體開展教學活動；教學多道口算例題時容易平均用力，教學重點不突出；容易忽略口算的單元起始課地位，和后續教學內容脫節；容易過多關注精算，忽略估算，甚至有教師認為除法估算的策略描述起來較難，便在課堂上避開不講。

2.學生的尷尬：做錯不全因為馬虎

學生覺得口算難度不大，自己已經完全掌握，面對算錯的口算題，他們馬上就能訂正。對于這些錯誤，學生認為只是粗心導致的。然而，把作業中學生已經會的算式里的數一換，學生的正確率就下降。比如四年級上冊“除數是整十數的口算除法”的練習，隨著被除數、除數末尾0的個數的增加，學生計算的正確率有所下降（見表1）。

二、尋根溯源，打破傳統教學僵局

尋根溯源可以讓口算教學的課堂靈動且富有生命力?？谒憬虒W的“根”在哪里？學生認知的“源”又在哪里？教師可基于教材尋口算教學的“根”，尋知識的生長點和網狀關聯點；基于學生的認知結構尋口算教學的“源”，尋學生的認知起點，以及知識遷移的難點。

1.破教學定位：單元整體視角下刨根究底，尋知識關聯

加減法口算能力的培養有助于學生后續乘除法口算能力的提升。人教版教材中，加減法的口算教學編排較為集中，主要分布在一年級，以“20以內的加減法”“100以內的加減法”這兩個單元為主。

乘除法口算的教學編排較為分散（如圖1），穿插在二年級到四年級乘除法教學的各個單元中，往往是各個單元的起始課，為該單元后續學習筆算和解決問題奠定基礎。小學整數除法的教學共分為三個階段?！俺龜凳钦當档目谒愠ā笔菍W生第三次接觸口算整數除法的內容，學生已有的口算除法經驗有助于這節課的新知建構。此外，“除數是整十數的口算除法”是“除數是兩位數的除法”這個單元的起始課。這個單元分為口算除法和筆算除法。筆算除法與口算除法有密切聯系，筆算除法要借助口算除法的相關知識進行試商和調商。學生深入理解口算除法，就可以更好地理解筆算除法的算理，為后續學習筆算除法、商的變化規律做鋪墊。

2.破教學方式：前測精準分析下窮源溯流，談認知盲點

基于以上思考，筆者以“除數是整十數的口算除法”為例，開展了前測研究。

研究1：學生課前能準確用口算得出除法算式的答案嗎？

筆者用8道整十數除整十、幾百幾十數的算式對學生進行了前測，8道算式均答對的人數占比在82%～86%之間?？梢?，正確算出簡單的口算除法的結果對學生而言較為簡單。

研究2：學生課前能表示口算除法的算理嗎？

筆者嘗試讓學生表示60÷20的算理，有75%的學生只想到了一種表示方式，只有11%的學生想到了多種表示方式，剩下的學生表示方法錯誤。這說明大部分學生能夠理解算式的意思，但是表示方式較為單一。從錯例（如圖2）中可以發現，學生還有很多認知盲區。錯例1是將算式60÷20與算式60÷2的意義弄混淆；錯例2和錯例3沒有正確建立60÷20與6÷2的聯系。這說明學生有將新知轉化為舊知的意識，但不知道轉化的原理，究其原因是學生對口算除法的算理理解得不透徹。

研究3：學生課前掌握了除法估算的方法嗎？

筆者用8道估算算式進行前測，學生的正確率在48%～82%之間。筆者以訪談的方式了解學生估算時的想法，發現學生對除法估算的方法和策略了解得不夠深入，而且很少有學生能表述清楚自己的想法。通過前測筆者發現，不同學生的估算能力有較大差異。因此，教師在課堂上要加大估算教學的力度，關注對估算方法和策略的提煉。

三、單元視角，立口算教學模式

口算教學模式要關注算理和算法的建構，也要關注口算教學在這一單元中的地位和作用。“除數是整十數的口算除法”在教材中的內容較為單薄，但對于“除數是兩位數的除法”這整個單元卻至關重要：“口算除法”作為計算課，需要通過這一課讓學生理解除數是整十數的除法算式的計算方法和原理，并能又快又準確地給出答案；“口算除法”作為單元種子課，要為后續學生學習筆算除法服務。而估算是為筆算除法中試商做的鋪墊，因此估算的價值要在這節課中有所體現。

1. 立算理：借助多元表征，巧抽象

通過前測，筆者了解到學生有自主表征算式含義的能力，但表征方式較為單一；學生具備一定的讀圖分析能力，但是缺少將圖和圖進行相互比較的能力。課堂上，教師可以引導學生自主表征算式80÷20，然后收集學生的典型回答（如圖3）。

①是把80個圓每20個一份做上標記。②是不看80和20末尾的0，而將算式轉化為表內除法8÷2來解決。③是把除法算式轉化成乘法算式。④是把80看成8個十，20看成2個十，思考8個十里有幾個2個十。

接著，教師引導學生對不同的表征方式進行解讀。學生發現四種方式都能解決“80里有（ ）個20”的問題。教師還需要溝通聯系不同的表征方式，讓學生明白可以把①里的80個一和20個一轉化為④里的8個十和2個十；計數單位的改變可以把80÷20轉化為②中遮住0后的8÷2。通過思考各表征方式之間的關聯，逐步抽象出被除數和除數都是整十數的除法的算理，滲透轉化的數學思想，把新知轉化為除數是一位數的除法或表內除法。

2. 立算法：借助結構化教具，巧聯系

在“口算除法”的學習中，學生僅僅會算80÷20=4是不夠的，還要把口算除法的算理和算法進行遷移，借助轉化思想，計算更多的口算除法算式。教師可以借助結構化的教具，幫助學生找到不同算式之間的聯系。

【教學片段1】

師：80÷20=4可以轉化成8÷2=4，800÷200可以嗎？你是怎么想的？

生1：把800看成8個百，把200看成2個百，想8÷2=4。

師：還有什么算式也可以轉化成8÷2=4？

生2：8000÷2000=4，80000÷20000=4。

師：到底是不是這樣，我們用計數器來驗證一下。（驗證過程如圖4所示）

師（小結）：這些算式都可以通過改變計數單位，轉化為8÷2=4，用口訣“二四得八”來解決。

筆者借助多元表征，先讓學生在解讀表征和溝通表征的過程中掌握80÷20=4的算理和算法，感悟轉化的數學思想方法；再從8÷2=4出發，讓學生展開聯想；最后引出一系列算式，讓學生發現算式之間的聯系，做到觸類旁通。

3. 立口算能力：借助認知遷移，巧轉化

人教版教材四年級上冊第71頁，例1為被除數是整十數的口算除法，例2為被除數是幾百幾十數的口算除法。將兩道例題的算理和算法打通，能讓學生更好地掌握口算除法，提高學生的口算能力。學習完例1的口算除法知識后，大部分學生都有能力自主挑戰例2的口算除法，此時教師可以把課堂的主動權交給學生，讓學習能力強的學生幫助學習有困難的學生完成新知的學習。

【教學片段2】

學生獨立完成6道口算練習，教師展示錯例（如圖5），組織學生討論訂正。

生1：150÷50應該等于3。把150看成15個十，把50看成5個十，想15÷5=3。

生2：180÷30應該等于6。把180看成18個十，把30看成3個十，想18÷3=6。

生3：200÷40應該等于5。把200看成20個十，把40看成4個十。想20÷4=5。

師（小結）：看來幾百幾十除以整十數和整十數除以整十數的計算方法是相同的，都是想幾個十除以幾個十，借助相同的計數單位，把算式轉化成表內除法，利用乘法口訣來計算。

學生理解整十數除以整十數的算理和算法以后，幾百幾十數除以整十數對學生而言難度不大。因此，教師在這個環節中要著重培養學生的口算能力，同時，計算的正確率和計算的速度也非常重要。學生在口算時借助轉化思想，有助于計算速度的提高。題組式練習有助于學生夯實計算基礎，且有助于學生比較被除數是整十數、被除數是幾百幾十數兩類算式，以“類”的視角分析數學算式，發現兩類算式計算的相同點。從學生的錯誤出發，基于反饋的教學方式，可以避免相似例題的重復教學，讓課堂更加輕松高效。

4. 立估算：借助遞進設計，巧理解

“除數是兩位數的除法”這個單元中，口算除法之后的教學內容是筆算除法。然而，學生筆算除法的計算正確率并不高，因為試商對學生而言比較困難。估算是“口算除法”教學內容的一部分，掌握估算方法，有助于學生后續掌握筆算除法，提高計算的正確率。在計算教學中，重視估算的價值，有助于培養學生的數感。

除法的估算方法與加法、乘法、減法的估算方法有較大不同，學生難以遷移以往的經驗。對此，筆者教學時讓學生先自主嘗試，再有層次地進行反饋，從而幫助學生形成估算除法的一般策略。

【教學片段3】

（學生嘗試估算4道算式，教師展示學生的結果，如圖6所示）

（教學除數是整十數的估算）

師：對于圖6中的前面兩道算式，誰能說一說自己是怎么算的？

生1：把被除數263估成270，270÷90=3；把88估成80，80÷20=4。

師：誰有疑問？

生2：被除數88為什么估成80，而不是按照“四舍五入”的方法估成90呢？

生1：因為估成90還是沒法簡算，估成80比較好算。

生3：因為88比較接近20的4倍，所以估成80。

師：你們的意思是當除數是整十數時，就把被除數估成整十數的倍數。

（教學除數不是整十數的估算）

師：遇到除數不是整十數時，比如155÷51，是怎么估的？

生4：先把除數51估成50，再把被除數155估成150，150÷50=3。

師（小結）：嗯，先估除數再估被除數會更方便。我們一起來說一說，先把51估成50，再把155估成150，因為150÷50等于3，所以155÷51≈3。

師：189÷□，猜一猜這個同學為什么想到在□里填一個整十數？

生5：填整十數估算起來比較簡便。

師：有沒有人填的不是整十數？說一說你是怎么估的。

（教師根據學生回答記錄估算過程，如圖7所示）

師：都是189除以一個數，為什么189有的時候估成180，有的時候估成200、210、160呢？

生6：除數不同，被除數是根據除數估成的數來估的。

師：今天學習的除法的估算和之前學習的加法、減法、乘法的估算不一樣，被除數要根據除數估成的整十數來估，估成整十數的倍數。今天學習的估算主要是為了以后學習兩位數筆算試商做準備。

除法的估算是本節課的難點，學生對估算的方法和原理理解得不夠清晰。在估算教學中，把難點進行分解，能幫助學生更好地理解和掌握估算的方法和原理。口算除法的估算教學分為除數是整十數的除法、除數不是整十數的除法兩個部分。除數是整十數的除法的教學著重讓學生感悟除法的估算與以往學習的估算是不同的，想估被除數要先分析除數是幾，把被除數估成除數的倍數。學生初步理解除法的估算原理后，再嘗試分析除數不是整十數的除法估算。開放題“189÷□”讓學生不僅鞏固了除法估算的方法，更在辨析中深刻明白了除法估算的策略和原理。

以單元整體視角思考口算除法的教學策略，讓口算除法的教學腳踏實地。學生依靠原有認知，基于多元表征，掌握口算的方法，理解口算原理，進而溝通聯系算理和算法。對于口算教學，教師要有類的意識，巧用結構化教具建立口算的模型，讓學生從一道題走向一類題；要立足單元整體視角，以單元視角思考課時地位，充分發揮口算教學單元起始課的作用，為后續筆算教學奠定基礎。

基于單元整體視角設計小學數學課堂，讓課時與課時之間的聯系更加緊密，讓學生對單元知識形成更加全面的認識。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 童艷芬.怎樣理解除數是整十數口算除法的算理[J].教學月刊小學版（數學），2022（4）：26-27.

[2] 夏青，張云萍.數形結合明算理 遷移類推通算法：“口算除法”教學實錄與評析[J].小學數學教育，2020（17）：69-71.

（責編 吳美玲）