培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的有效策略

尹麗華

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，可協(xié)助提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該通過(guò)一系列豐富而現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，采取觀察、操作、想象等策略，將空間觀念的培養(yǎng)貫穿始終，樹(shù)立學(xué)生空間概念，拓展學(xué)生空間想象力，來(lái)提升學(xué)生核心素養(yǎng)。那么，應(yīng)怎樣培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念呢？

一、細(xì)致觀察，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念

觀察是探索活動(dòng)的開(kāi)端，是一種有思維主動(dòng)參與的活動(dòng)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“空間與圖形的教學(xué)，要注重學(xué)生在觀察等活動(dòng)中得到對(duì)簡(jiǎn)單幾何與平面圖形的直觀經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)成空間觀念。”所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”教學(xué)中應(yīng)當(dāng)形成自己的觀察力，持續(xù)使學(xué)生擁有自己的觀察水平。

如，在教學(xué)五年下冊(cè)“觀察物體的例1”一課時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行若干個(gè)小方形擺搭活動(dòng)，讓學(xué)生觀察立體圖形從三個(gè)不同方向看到的圖形可能是什么樣子？充分經(jīng)歷“猜—搭—觀—思—畫(huà)”的學(xué)習(xí)過(guò)程，并在增加1個(gè)小方塊擺放時(shí)，學(xué)生注意觀察到的圖形的變與不變的規(guī)律，再通過(guò)不斷地調(diào)整與學(xué)生的交流互動(dòng)，探討小方形的擺法，激發(fā)學(xué)生的觀察興趣，也積累豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

有人說(shuō)，觀察是空間想象的門(mén)戶，又是培養(yǎng)空間觀念的引擎。教學(xué)時(shí)，教師要激發(fā)學(xué)生的各種感官來(lái)參加學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生細(xì)致觀察，有效地培養(yǎng)學(xué)生空間觀念。

二、直觀操作，建構(gòu)學(xué)生空間觀念

皮亞杰的研究理論表明：空間概念的形成不像照相，必須有動(dòng)手的過(guò)程，這樣才能建立空間概念。親身經(jīng)歷，動(dòng)手操作，讓學(xué)生的觀察想象不再是“無(wú)中生有”，而是“有物可依”，推理驗(yàn)證不再是“天馬行空”，而是“有據(jù)可循”。

如，在教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，可分三個(gè)層次進(jìn)行教學(xué)：第一層次是感知形體，首先利用課件將生活中的素材呈現(xiàn)給學(xué)生，并問(wèn)：“生活中你見(jiàn)過(guò)這些物體嗎？它們的形狀是什么圖形？”，讓學(xué)生從實(shí)物出發(fā)，對(duì)長(zhǎng)方體進(jìn)行初步感知，形成表象，同時(shí)激活已有的生活經(jīng)驗(yàn)；第二層次是觸摸形體，觸摸形體能夠讓學(xué)生更深刻地感知特征，“摸一摸你手上的長(zhǎng)方體學(xué)具，說(shuō)說(shuō)你有哪些發(fā)現(xiàn)？”，即：學(xué)生會(huì)說(shuō)摸到了長(zhǎng)方體有面、棱、頂點(diǎn)……通過(guò)摸一摸的活動(dòng)學(xué)生能夠進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和描述長(zhǎng)方體的特征，再配合課件動(dòng)態(tài)演示，加以引導(dǎo)，學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體面、棱、頂點(diǎn)的認(rèn)識(shí)就有了更進(jìn)一步的理解；第三層次是制作形體，“你覺(jué)得用幾支小棒可以搭成長(zhǎng)方體？”“為什么是12支呢？”“12支小棒一定能搭成長(zhǎng)方體嗎？”學(xué)生在搭、擺操作活動(dòng)中領(lǐng)悟長(zhǎng)方體的特征，建立長(zhǎng)、寬、高的概念，同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：“假如把長(zhǎng)方體的其中一條棱隱藏，你能想象出它原來(lái)的樣子嗎？再隱藏一條呢？你覺(jué)得最少要剩下幾條棱，可以想象出原來(lái)的樣子？”

這樣隨著操作活動(dòng)的不斷深入，學(xué)生的思維也在逐漸明朗，對(duì)長(zhǎng)方體棱特征的認(rèn)識(shí)也在不斷地走向清晰和深刻，空間觀念和推理能力在這里得到了發(fā)展和建構(gòu)。

三、猜測(cè)想象，拓寬學(xué)生空間觀念

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出：“可從各種圖形中找到一些重要圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物形狀。”而分解圖形、想象實(shí)物就必須對(duì)空間形成一定的認(rèn)知與了解。為此，教學(xué)中，在學(xué)生對(duì)圖形得到相應(yīng)的感知時(shí)，教師應(yīng)有針對(duì)性地提供部分猜測(cè)想象的思考活動(dòng)。

如，在教學(xué)“圓柱的表面積”一課時(shí)，教師一般會(huì)借助實(shí)物或多媒體技術(shù)將圓柱展開(kāi)（如下圖）。

引導(dǎo)學(xué)生觀察，最終得到：S表=S側(cè)+2S底=2πrh+2πr2，這樣看這一結(jié)論，似乎已經(jīng)完成了這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，但往往學(xué)生認(rèn)識(shí)不夠深入，還可以接著引導(dǎo)學(xué)生做更深入的思考，“借鑒圓面積的推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)，如果把兩個(gè)底面轉(zhuǎn)換成長(zhǎng)方形，那圓柱的展開(kāi)圖又會(huì)是什么樣子的呢？”學(xué)生的思維受到啟發(fā)，再次利用圖形轉(zhuǎn)換的思想，把兩個(gè)底面也轉(zhuǎn)換成長(zhǎng)方形，與側(cè)面積進(jìn)行合并，這樣圓柱的展開(kāi)圖就變成了一個(gè)新的長(zhǎng)方形（如下圖），自然求圓柱的表面積也轉(zhuǎn)換成了求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。

根據(jù)長(zhǎng)方形的面積S=長(zhǎng)×寬，可以得到圓柱的表面積S=C（h+r）=2πr（h+r），再次引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比觀察兩個(gè)公式，發(fā)現(xiàn)其實(shí)這個(gè)公式就是由原公式通過(guò)乘法分配律得到的另一種形式2πrh+2πr2=2πr（h+r），整個(gè)過(guò)程學(xué)生實(shí)現(xiàn)了將三維空間的體積問(wèn)題轉(zhuǎn)換成了二維空間的面積問(wèn)題的“無(wú)縫銜接”。

培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念是一項(xiàng)長(zhǎng)期系統(tǒng)性的工程，教師應(yīng)在教學(xué)中準(zhǔn)確把握空間觀念的內(nèi)涵和要求，采取發(fā)展學(xué)生空間觀念的有效策略與方法，從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生的空間觀念在具體的活動(dòng)中慢慢地積累，逐步地發(fā)展。

四、數(shù)形結(jié)合，發(fā)展學(xué)生空間觀念

數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)“數(shù)讓形更入微”，數(shù)形結(jié)合在幾何圖形學(xué)習(xí)的重要作用不可忽視。不管是學(xué)習(xí)物體的平面空間或是立體空間，均應(yīng)予以定性分析，有助于發(fā)展學(xué)生空間觀念。

如，在教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)求積”一課時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生列出算式：14×12=，然后讓學(xué)生計(jì)算，學(xué)生計(jì)算方法多種多樣，即：12×7×2，14×6×2，12×10+12×4等，請(qǐng)問(wèn)這些計(jì)算是什么道理？這時(shí)，學(xué)生不知所措，看似“算對(duì)了”，其實(shí)還是不太明白。這時(shí)教師出示點(diǎn)子圖，引導(dǎo)學(xué)生充分利用點(diǎn)子圖上刻畫(huà)出思維的痕跡，師追問(wèn)：哪幅點(diǎn)子圖能比較準(zhǔn)確地體現(xiàn)出豎式的計(jì)算思路和過(guò)程，進(jìn)行數(shù)形結(jié)合講解算法和算理，將多種分解方式和計(jì)算相結(jié)合，進(jìn)一步理解算理，更讓學(xué)生的空間觀念得到發(fā)展。

五、媒體演示，提升學(xué)生空間觀念

多媒體教學(xué)手段，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用較廣，借助媒體演示，將生活中的數(shù)學(xué)圖形素材以更好的方式融合起來(lái)，呈現(xiàn)出良好的數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)圖形。這樣，利用多媒體演示，讓學(xué)生有更好的感知空間，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

如，在教學(xué)“圖形的旋轉(zhuǎn)”知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師就關(guān)注學(xué)生空間觀察能力的培養(yǎng)。教師可以提前設(shè)計(jì)一款時(shí)鐘的三維圖，然后通過(guò)點(diǎn)擊來(lái)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，學(xué)生可以上臺(tái)來(lái)進(jìn)行點(diǎn)擊，在點(diǎn)擊的過(guò)程中要求學(xué)生去觀察時(shí)鐘旋轉(zhuǎn)過(guò)程中有什么樣的變化，整個(gè)旋轉(zhuǎn)有什么樣的特點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)的過(guò)程是如何實(shí)現(xiàn)的，在學(xué)生對(duì)于上述問(wèn)題進(jìn)行歸結(jié)之后，講述出自己的意見(jiàn)和建議，教師順勢(shì)進(jìn)入到順時(shí)針、逆時(shí)針、旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)前后夾角的概念認(rèn)知格局，學(xué)生有了前面的旋轉(zhuǎn)操作經(jīng)驗(yàn)，借助多媒體的直觀呈現(xiàn)，可以很快地掌握對(duì)應(yīng)的概念，接著教師會(huì)在對(duì)應(yīng)的圖示上做出對(duì)應(yīng)的批注，這樣學(xué)生就可以在三維圖形的觀察、探究和操作中，對(duì)于實(shí)際的空間知識(shí)有深刻的認(rèn)知。

在上述教學(xué)過(guò)程中使用三維圖，可以很好地展現(xiàn)出時(shí)鐘的樣貌，還可以依照實(shí)際操作動(dòng)作的不同，展現(xiàn)出不同的畫(huà)面，這樣的動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)，實(shí)際上就是在展示空間位置和關(guān)系，學(xué)生在接觸數(shù)學(xué)素材的過(guò)程中，自然可以對(duì)空間形成更加好的感知，這也將為數(shù)學(xué)空間觀念的培養(yǎng)奠定良好的基礎(chǔ)。