品中華文化 感數學之美

夏菲 吳駿 蔣亞蓉

數學的對稱美是數學美表現的重要特征之一。在小學數學課堂中，挖掘輝煌燦爛的中華優秀傳統文化，對培養學生的數學審美能力有重要的意義。人教版數學二年級下冊“軸對稱圖形的認識”是學生學習圖形運動的基礎，也是培養學生發現數學美、欣賞數學美的重要內容。在教學中，教師通過融入中國漢字文化、中國剪紙文化、中國民族文化和中國歷史文化，使學生不僅能更好地認識軸對稱圖形，還感受到數學之美，增強文化自信。

一、情境導入，發現對稱之美

師：（PPT出示倒著的“美”）孩子們，認識這個字嗎？看起來我們不好辨認，那把它翻上去。（PPT翻轉后出示正的“美”，2個“美”字形成一個軸對稱圖形）原來這是一個“美”字，你會用美字組詞嗎？

生：美麗、美味、美好……

師：美在我們的生活中有很多。瞧，你們的坐姿很端正就很美，穿著整齊，也很美，講文明懂禮貌的孩子更美，所以孩子們，我們要做一個美德少年。除了這些美，哪兒還有美呢？（PPT出示一幅山水倒影圖）風景中也有美，這個風景圖漂亮嗎？山和它水里的倒影形成了一幅美麗的畫卷。孩子們，觀察這兩個“美”和這幅畫，你覺不覺得它們有異曲同工之妙？

生：我覺得上面的“美”像圖片上的山，下面的“美”像山的倒影。

師：說得真好，這條黃色的虛線就像圖中的湖面一樣。真是“美”上加美。那除了風景中有美，哪里還有美？其實，在我們的數學課堂里也有美。今天，老師就帶領大家走進數學課堂，一起去認識美麗的軸對稱圖形，你們準備好了嗎？

二、感知特征，體會對稱之美

1.觀察體驗，發現特點

師：數學的美在哪里？大自然里就有數學美。（PPT出示對稱的樹葉、蝴蝶、蜜蜂圖）請你觀察這三幅圖片，它們有什么共同的特征？

生1：它們都是對稱的。

生2：它們兩邊一樣，都是對稱的。

師：你們同意嗎？那到底是不是你們說的那樣呢？數學是講道理的，老師已經把這幾張圖片拿到了手里，要請兩位小助手上臺折一折、看一看它們到底是不是兩邊一樣的？（請一位男生一位女生上臺折一折，其他同學臺下觀看）

師：女孩兒，說說你的發現。

生1：我發現，比如從中間切一刀，它們倆的旁邊都是一模一樣的。

師：男孩兒你發現了什么？

生2：它對折過來的兩邊看邊緣上都是一樣的。

師：你們聽清楚了嗎？請你們觀察手里的圖形，它們對折以后有沒有多出來的部分或者少的部分？

生：沒有。

師：謝謝兩位小助手，請坐。老師用“小蜜蜂”的圖片再來演示一下，我們發現，對折以后，它可以兩邊完全地重疊在一起，沒有多的部分，也沒有少的部分，這樣的現象我們稱為完全重合。孩子們，能用你們的小手比一比什么叫完全重合嗎？

師：對折后的圖形里有一條——折痕，這條折痕所在的直線，我們稱為“對稱軸”。這樣的圖形我們稱為軸對稱圖形。

師：孩子們，你們認識軸對稱圖形了嗎？

生：認識。

師：那接下來我們來回顧一下我們是怎么認識軸對稱圖形的。我們發現，這些圖片沿著中間的軸對折以后能夠怎么樣？

生（齊）：完全重合。

師：誰來用自己的話總結什么是軸對稱圖形？

生1：我覺得軸對稱圖形可以這樣理解，一根線把一個完整的圖形分成兩半，這個圖形左邊的圖案是一樣的，右邊的圖案也是一樣的。如果要把它的一邊剪下來，可以對折沿著一邊的線剪開。

師：你們聽明白她的意思了嗎？誰再來說一說？

生2：我覺得是，比如把一個圓形，中間拉一條線，它的兩邊是一樣的。

師：那老師有個問題啦，軸對稱圖形有幾條對稱軸呢？

生：1條。（板書：1條對稱軸）

師：咦？是這樣嗎？是不是所有的軸對稱圖形都只有1條對稱軸呢？讓我們繼續帶著這個問題探索下去。

2.動手操作，驗證猜想

師：除了大自然中有數學美，哪兒還有數學美？瞧，你們知道這是什么嗎？（PPT出示剪紙作品）

生：窗花、剪紙。

師：剪紙是我們中國最古老的民間藝術之一，距今已經有1500多年的歷史，是我們勞動人民智慧的結晶。請你欣賞這些剪紙作品，說一說你有什么發現？

生：它們都是軸對稱圖形。

師：今天，老師也剪了一個漂亮的軸對稱圖形，你們知道老師是怎么剪的嗎？

生：先對折再剪。

師：為什么要對折呀？

生：對折以后剪出來才是一個軸對稱圖形。

師：老師把紙對折后，在折痕這里畫一個小圓弧，在開口處畫上一個橫折。你能想象出這個小圓弧剪開后會對應著小衣服的哪里嗎？

生：小圓弧對應著衣領，橫折對應著腰身。

師：到底像不像大家想的那樣呢？讓我們帶著我們的猜想，把它剪開。看來大家的猜想是正確的，你能不能像老師示范的這樣，發揮你的想象能力，創造一個新的軸對稱剪紙作品呢？（展示學生作品）

3.鞏固認知，深入體會

師：接下來老師要考考你們，看看你們有沒有理解什么是軸對稱圖形。（出示圖片略）瞧，你們能判斷出它們是不是軸對稱圖形嗎？用手勢告訴老師，比劃一下對稱軸。

師：五角星是不是軸對稱圖形，你能找到它的對稱軸嗎？能找到幾條？（請一位同學上臺折一折）

生：有4條對稱軸。

師：看樣子很不容易數清，教大家一個好辦法可以快速準確找到這樣的復雜圖形的對稱軸。請你們看，以一個點來折可以折出一條，以下一個點來折可以折出一條，以此類推。所以五角星有幾條對稱軸呀？

生：5條。

師：不僅剪紙中有美麗的軸對稱圖形，生活中也有。你能在我們的教室里找一找軸對稱圖形嗎？

生1：黑板。

生2：門。

生3：燈。

師：黑板的這個面、門的形狀、燈的形狀，你們有沒有發現這些形狀都是我們曾經學過的什么圖形呀？

生：長方形。

師：這說明我們曾經學過的圖形里也有軸對稱圖形，今天老師把它們帶來了。你們認識嗎？（PPT出示正方形、長方形、圓形、平行四邊形）

生：認識。

師：請你們拿出剛剛發的圖形，先折一折判斷一下它們是不是軸對稱圖形，再折一折看一看它們有幾條對稱軸。

師：首先我們來判斷一下，它們是不是軸對稱圖形？

生：正方形、長方形、圓形是軸對稱圖形。

師：請一位同學來折一折，我們一起看一看平行四邊形到底是不是軸對稱圖形。（一位學生上臺操作，其他人觀察）

生：它不是，因為兩面都缺著一個角。

師：我們左右對折看一看，有沒有完全重合？上下對折看一看，有沒有完全重合？

生：沒有。

師：原來平行四邊形不是軸對稱圖形。那正方形呢？你折出多少條對稱軸？

生：我折出了4條，上面這條邊折出一條，左右折出一條，斜著折出一條，這樣斜著又可以折出一條。

師：你們看出來了嗎？你們小組的其他同學折出4條了嗎？（PPT演示）那么長方形你們折出幾條呢？

生：2條，上下對折、左右對折。（PPT演示）

師：那么圓形你們折出了幾條？

生1：我折出了數不清條。

生2：我是每個方位都有一條，圓形每個方位都能折出對稱軸。

師：孩子們，其實圓有無數條對稱軸，而且這些對稱軸都會經過一個交點，這個交點我們再六年級會學到，叫作圓心。圓，是個神奇的圖形，在六年級我們會繼續學習。

師：孩子們，我們發現，正方形有4條對稱軸、長方形有2條對稱軸、圓形有無數條對稱軸，再對應我們剛才的猜想，軸對稱圖形只有1條對稱軸嗎？

生：不是。

師：怎么表述才更準確呢？

生：軸對稱圖形有不同條對稱軸。

師：我們可以這樣說，軸對稱圖形至少有1條對稱軸。

三、鞏固練習，感悟對稱之美

師：（PPT出示紫荊花圖案、五瓣蓮花圖案）這兩個圖形你們認識嗎？

生：是紫荊花和蓮花。

師：這是香港特別行政區區旗和澳門特別行政區區旗的圖案。香港特別行政區區旗上面有5顆小星星，代表香港人民心向祖國；澳門特別行政區區旗上的五顆小星星代表中國的主權。孩子們，香港和澳門是我們國家不可分割的一部分。請你判斷一下，這兩個圖案是不是軸對稱圖形？

生：第一個不是，第二個是。

師：那我們用什么方法來判斷它是不是軸對稱圖形呢？

生：對折。（學生演示）

師：看樣子難不倒你們，你們能幫上面的圖形找一找下面的另一半？（出示軋染圖形的一半）請你觀察這些找到另一半的圖片，你們認識它是什么嗎？

生：是扎染過后的一塊布。

師：你們知道什么是扎染嗎？（PPT出示大理白族扎染作品）我們來看看這些扎染圖片，感覺怎么樣？

生：漂亮。

師：扎染古稱“絞纈”，是中國一種古老的紡織品染色技藝。一般用棉白布為原料，用植物藍靛也就是我們俗稱的板藍根來染色。白族扎染技藝也是我們國家非物質文化遺產之一。大家看到的美麗的扎染作品其中就有很多軸對稱圖形，正是因為軸對稱圖形的加入，讓整個扎染作品顯得更加和諧、美麗。

四、拓展應用，深化對稱之美

師：今天我們學習了什么是軸對稱圖形，也看到了軸對稱圖形的美麗，那學習軸對稱圖形到底有什么用呢？（PPT出示四川三星堆遺址出土的黃金面具）這是什么你們知道嗎？

生：這是在三星堆發現的黃金面具，原來最大的黃金面具是在四川金沙遺址發現的，現在最大的黃金面具是在三星堆發現的。

師：真是個博學的孩子，這是目前發現的最大的黃金面具，它的寬度約23厘米，高度約28厘米，并且它不需要任何支撐物，就可以獨自立起來。而三星堆文化距今已經有3000—4000年的歷史，我們中華文明源遠流長，早在那個時候我們中國的古人就已經非常聰慧了，掌握了一些很了不起的技術。但是當時只發掘出來了這半塊面具，你能不能應用今天我們所學的知識，想象一下，完整的面具會是什么樣子呀？

師：這是網友們腦洞大開想象出的大面具另一半，你們覺得哪一個更合理？

生：最右邊的兩個。

師：雖然我們不知道真實的大面具會是什么樣的，但應用我們所學的知識，我們可以大致想象出真實的大面具是什么樣子的。因此，學習軸對稱圖形的知識，不僅可以讓我們欣賞數學的美，還可以讓我們感受到中國文化的魅力。所以我們要有發現數學的眼睛，并把數學知識應用到生活中，這樣才會越來越聰明。