“因數和倍數”教學設計

張學萬

教學內容：人教版數學五年級下冊第二單元第1節例1、例2及相關內容。

教學過程：

一、借助直觀，感受因數和倍數的關系

教師用多媒體播放動畫片《哈皮父子》片段，讓學生說出短片中的主人翁哈爸爸（大哈）和皮兒子（小皮）。

師：大哈和小皮是什么關系？

生：父子。

師：能不能說“小皮是兒子（大哈是爸爸）”？為什么？

生：不能。因為沒有說明是誰的兒子（或是誰的爸爸）。

師：對。其實爸爸和兒子之間是一種相互依存的關系，我們不可以說誰是爸爸，而應該說誰是誰的爸爸，也不能說誰是兒子，而應該說誰是誰的兒子。在生活中，人與人之間有這種相互依存的關系，那在數學上有沒有這種關系呢？其實在我們的數學王國里，數與數之間有時候也存在這種相互依存的關系。同學們想了解嗎？今天這節課我們就來研究數與數之間相互依存的關系：因數和倍數。（板書：因數和倍數）

師：看到這個課題，同學們想問什么呢？

預設：（生：因數和倍數有什么關系呢？）

師：你還想知道什么？

“因數是什么？”“什么是倍數？”

同學們想知道因數、倍數是什么？它們之間有什么關系嗎？（生：想）

設計意圖：利用兒童有趣的動畫片與所學知識有機結合，借助動畫片的趣味性，由具體到抽象引出概念，切入主題。

二、建立數學模型，深化對數學概念的理解

“請同學們看大屏幕?！苯處熡枚嗝襟w出示教材第5頁例1中的算式：

12÷2 ? ? 9÷5 ? ? ?30÷6

19÷7 ? ? 21÷21 ? ? 26÷6

20÷10 ? ? 8÷3 ? ? ?63÷9

請同學們獨立思考，你發現了什么？（它們都是除法算式，而且被除數和除數都是整數）也就是說它們都是整數除法。那它們的結果分別是多少呢？（在學生回答的基礎上，教師把屏幕上各算式的結果補充完整）

師：請同學們仔細觀察，你發現了什么？你能不能根據一個標準給這些算式進行分類處理呢？我們把這些算式分別標上序號（教師在多媒體算式中分別標上序號），誰來分？讓學生自主發言分類。

師：你能告訴大家你是按照什么標準分的嗎？

生：我是按照算式的得數有余數和沒有余數來分的。

師：大家同意他的這種分法嗎？（生：同意）教師用多媒體展示分類結果：

整數除法

第一類 ? ? ? ?第二類

12÷2=6 ? ? ? ?8÷3=2......2

30÷6=5 ? ? ? ?9÷5=1......4

20÷10=2 ? ? ? ?19÷7=2......5

21÷21=1 ? ? ? ?26÷8=3......2

63÷9=7

教師引導學生觀察：第一類，它們的商都是整數，而且沒有余數；但第二類呢？它們的結果雖然都是整數，但是都有余數（線上的內容由學生補充回答）；現在我們把目光都集中到第一類算式上，這些算式它們都是整數除法，而且它們的商都是整數，沒有余數。那么，在這樣的算式里，除數和被除數之間就存在著一種相互的關系，這種關系就是因數和倍數之間的關系。

那究竟什么是因數？什么是倍數呢？它們的關系又是怎樣的呢？請同學們看屏幕。

教師用多媒體展示：在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。

請同學們仔細讀一讀這句話，并認真體會一下這句話的意思，開始吧。

師：誰能結合“12÷2=6”具體說一說誰是誰的倍數，誰是誰的因數？（讓舉手的學生表述后再集體訂正）

師：如果我們把算式“12÷2=6”變成“12÷6=2”，你還能說出它們的關系嗎？試試看。

師：下面還有一些算式，請同學們任選一個，同桌之間互相說一說在這些算式中，誰是誰的因數，誰是誰的倍數？（教師巡視，對表述不清的學生做適當指導）

師：大家說得不錯！誰來說一說算式“30÷5=6”中各數之間的關系？（在學生說出算式中被除數和除數之間的關系時，教師分別用不同顏色的箭頭標出誰是誰的因數或誰是誰的倍數）最后一題21÷21=1我們一起說：“21是21的倍數，21是21的因數?！?/p>

在因數和倍數之間，我們一定要說誰是誰的倍數，誰是誰的因數。那么倍數和因數之間有什么關系呢？誰來說一說？

讓學生充分交流后教師小結：因數和倍數之間是相互依存，相互聯系的，就像我們課前播放的《哈皮父子》中的哈爸爸和皮兒子一樣，也是一種相互依存的關系。（在板書“因數和倍數”的項下面注明“相互依存”）

我們知道了誰是誰的因數，反過來我們也就知道了誰是誰的倍數。除了上面這些算式以外，還有其他算式也存在因數和倍數的關系嗎？誰來舉例子說一說？（學生舉例，師生評判）像這樣的算式多不多？（生：多）那你能不能用一個式子來表示它們？（教師根據學生的回答板書：a÷b=c）追問：在a÷b=c這個式子中，a、b、c必須是什么數？（整數）這是一個非常重要的前提條件。不過，請同學們注意：為了方便，在研究因數和倍數的時候，我們所說的數指的是自然數（一般不包括0）。（用多媒體展示劃線的部分）

也就是說，在“a÷b=c”這個式子中，a、b、c都是非0的自然數。有誰能說出這個式子中它們的關系嗎？

生：a是b的倍數，b是a的因數。

同學們，通過剛才的學習，我們對因數和倍數又有了進一步的了解，下面請根據自己的理解快速判斷下面的說法是否正確？并說說你的理由。

（1）因為36÷9=4，所以36是倍數。（ ?）

（2）7.5是5的倍數。（ ?）

（3）32是倍數，8是因數。（ ?）

設計意圖：讓學生通過理解分類標準，明確因數與倍數概念的條件（前提）：被除數、除數和商都是大于0的自然數；概念的依存性：因數、倍數都不能單獨存在。

三、集體交流，獨立思考，感悟思考的方法和價值

通過剛才的交流，我們對因數和倍數有了更新的認識，那如果給你兩個數，你能不能說出誰是誰的因數，誰是誰的倍數呢？（教師用多媒體出示任意幾組兩個成倍數關系的非0自然數讓學生表述。如，72和8、2和18……并讓學生說說自己是怎樣想的。讓學生通過除法算式的計算結果“商是整數，沒有余數”來判斷兩個數之間是否成因數和倍數關系）

追問：2是18的因數，18是2的倍數，請問同學們，18的因數除了2，還有其他的嗎？如果有，你知道它們是誰呢？（教師用多媒體出示例2：18的因數有哪幾個）

請同學們用你喜歡的方法把它們找出來，要求不遺漏、不重復。（教師巡視，對有困難的學生做適當引導）

教師根據學生的操作，用多媒體展示部分學生作品，并讓學生上臺交流自己是怎樣找18的因數，如何做到不遺漏、不重復，讓學生學會有序思考。

生：通過18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，18÷6=3，

18÷9=2，18÷18=1等算式找18的因數。

教師引導學生從小到大說出18的因數，然后板書記錄：18的因數有1，2，3，6，9，18。

教師質疑：為什么不用18÷5，18÷7呢？讓學生進一步明白因數和倍數要余數為0的重要條件。

師：表示一個數的因數，除了用剛才的方法記錄外，還可以用集合圈的方式表示，同學們只要把18的因數寫在集合圈里面就可以了。（教師用多媒體展示：用集合圈表示18的因數）

同學們會找18的因數了，如果老師給

你兩個數，你能找出它們的所有因數嗎？

教師用多媒體出示：

30的因數

36的因數

我們現在分工完成，男同學負責找出30的因數，女同學負責找出36的因數，咱們來個比賽，看看哪些同學找得最快、最全。

現在我們由男同學先來匯報一下30的因數，誰來？（男生答）

女同學誰愿意來匯報一下36的因數？（女生答）教師根據學生的回答用多媒體依次分別出示30和36的因數。

剛才我們分工分別找出了30和36的因數，現在我們一同找出其他數的因數。多媒體出示：5的因數 ? ?。

通過剛才的操作，你發現了什么？（引導學生明白：一個數的最小因數是1，最大因數是它本身）

設計意圖：讓學生通過集體交流，獨立思考，依據概念依次找出一個數的因數、倍數。感悟思考，抽象、概括出一般的結論。

四、課堂練習，師生小結，鞏固因數和倍數的相關知識

1.教學練習二第1題

剛才我們對因數和倍數的知識進行了系統的學習，同學們發現了很多規律，現在請同學們打開數學課本第7頁認真觀察第1題，先把中間符合條件的數填在相應的熱氣球里，再把兩個熱氣球里都有的數涂上你喜歡的同一種顏色。（學生操作，教師巡視）

2.教學練習二第3題

教師用多媒體出示：

師：請同學們看大屏幕，誰來告訴老師題目要求我們解決什么問題？（讓學生交流，說出題目的要求，明白題目的意思，再讓學生打開課本，完成教材第7頁練習二的第3題，教師巡視）

落實完成情況：誰來告訴大家你把哪些星星涂上了黃色？并說說你是怎樣想的？你發現了什么？（引導學生發現5的倍數的特征“個位上是0或5”，為后面的學習做好鋪墊）

3.教學練習二第2、4題

我們已經會找很多數的因數和倍數了，現在請同學們把練習二的第2題和第4題認真地做在練習本上，并想想為什么在寫倍數時只要求“各寫5個”？（讓學生獨立完成，教師巡視，完成后集體訂正，自己批改）

4.教學練習二第5題

教師用多媒體依次呈現教材第5題的內容，讓學生對其說法進行判斷，并說出判斷的理由。

5.小結

今天這節課你學到了什么？有什么收獲呢？誰來告訴老師。（讓學生充分交流，師生共同總結）

設計意圖：讓學生圍繞因數、倍數的概念，從基本到綜合的練習，總結掌握“一個數的最大因數與最小倍數都是這個數的本身”“1是任何非0自然數的因數”以及“一個數的因數是有限的，而倍數是無限的”等重要知識。通過“把兩個熱氣球里都有的數涂上你喜歡的同一種顏色”的回答，為后面學習公因數做好鋪墊。