“數與形”教學設計

李芳

教學內容：

人教版數學六年級上冊107頁例1及108頁做一做。

教學目標：

知識目標：學生通過探究發現圖形中蘊含著數的規律，并會應用所發現的規律。

能力目標：學生會利用圖形來解決一些有關數的問題。

情感目標：學生在解決數學問題的過程中，體會和掌握數形結合、歸納推理、變中有不變等基本的數學思想。

教學重、難點：

重點：通過一些數形結合的實例，讓學生體會數形結合思想的優越性，并能幫助學生建立思路，解決問題。

難點：嘗試應用數形結合來解決問題。

一、創設情境，引出新知

PPT出示具有規律的一類算式，在計算中深思。你還能一口說出得數嗎？當遇到困難時，就讓學生觀察發現這類算式的特征。

1+3=（4）

1+3+5=（9）

1+3+5+7=（16）

1+3+5+7+9+11+13+15=（ ?）

1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=（ ?）

設計意圖：幫助學生建立新知識的生長點，為本堂課設下疑問，激發學生的求知欲，讓學生在迫切要求學習的心理狀態下開始新的一課。

二、以形助數，尋找規律

1.擺一擺。

提示用1個小正方形表示1，那+3就是再加三個一樣的小正方形。

請大家按照大屏幕上的步驟，同桌一起先完成兩個加數1+3的，再完成三個加數1+3+5。擺好后觀察拼成的圖形和算式有什么關系。

設計意圖：讓學生充分體驗數的問題也可以用形來幫助解決，通過合作要求讓學生清楚知道“我要做什么？”“怎么做？”。

2.說一說。

和同學說一說圖形中的1在哪里？3在哪里？5在哪里？引導學生觀察發現：第一個算式由2個數相加，結果等于2的平方；第二個算式由3個數相加，結果等于3的平方。

思考：這是一種巧合嗎？是不是從1開始的幾個連續奇數相加，和就是幾的平方呢？

設計意圖：充分尊重學生的主體地位，通過想一想、說一說，讓學生經歷了知識的形成過程，理解了利用圖形來直觀探索數據之間規律的巧妙方法。

三、以數解形，提煉規律

一個小正方形，可用數量1表示，而1等于1的平方。如果想拼成一個更大的正方形加1個夠嗎？不夠，還需要再加上3個。再拼成一個更大的正方形，3個夠嗎？不夠，又要比3個多2個，也就是加上5個。那至少再加上多少個夠拼成一個更大的，7個。再拼成更大的正方形呢？9個。

觀察拼成的這個最大的正方形有多少行多少列？5行5列。而加數從1～9有5個，所以它一共有5的平方個，也就是25個小正方形構成。

由此我們發現，從1開始的幾個連續奇數相加，和就是幾的平方。

設計意圖：讓形與數對照，學生更直觀地理解數的變化規律。強調形的問題中包含數的規律，在學習過程中看到數要想到形，看到形要想到數。

四、應用規律，解決問題

1.應用這個規律，完成下面各題。

（1）1+3+5+7=（ ）2

（2）1+3+5+7+9+11+13+15=（ ）2

（3） ? ?=92

（4）1+3+5+7+……=（ ?）

n個

2.請根據例1的結論算一算。（鼓勵方法多樣化）

1+3+5+7+5+3+1=（ ?）

3.綜合實踐應用題。

4.下面每個圖中最外圈有多少個小正方形？

32-1=8 ? 52-32=16 ? ?72-52=24

照這樣畫下去，第5個圖形最外圈有（ ）個小正方形。

五、課堂總結，感受價值

這節課你有什么收獲和體會呢？一起來說一說。

引出華羅庚的名言：數缺形時少直觀，形缺數時不入微。數形結合百般好，隔離分家萬事休。

他的感受和你的感受有共鳴嗎？

設計意圖：有利于學生對本節課所學知識有個系統的認識，充分提高歸納和總結能力。引出華羅庚先生的名言，與學生產生共鳴，升華認知。