“畫圖”在數學課堂教學中的作用

范東萍

小學生的思維以直觀形象思維為主，而數學解決問題內容多數以抽象的問題呈現，許多學生在解題時無從下手，導致他們畏懼數學，甚至失去學習數學的信心。畫圖能夠有效地幫助學生解決問題，即借助線段圖、示意圖、幾何圖等，將抽象的數學問題變得直觀形象，從而有效地找到解題的突破口。因此，教學中教師要善于引導學生借助“畫圖”，讓思維看得見、說得清，從而有助于培養學生的思維能力與解決問題的能力。

一、借助圖形，弄清概念意義

概念教學通常包括引入概念、概念的理解及所學概念鞏固應用這三個方面。因此，概念教學應引導學生通過觀察、分析、比較、思辨等方法，讓學生參與概念的形成過程，借助圖形，準確理解概念的意義。

如，在教學“三角形認識”一課時，對于什么是三角形這一概念，教師讓學生圍繞“由三條線段圍成的圖形叫三角形”這句話進行分析。學生能從生活中常見的實物抽象出三角形，但對于三角形的具體概念理解上還存在困難。教師可以引導學生找出“三條”“圍”這樣的關鍵字后，先讓學生通過擺一擺、說一說。同時教師提出：為什么是“三條”，可以不用“圍”字嗎？讓學生各抒己見：三角形是由三條邊組成，所以是“三條”線段，多一條少一條都不行；“圍”說明是每條線段首尾相連；“圍”表示是封閉圖形……在充分的操作、爭辯中，深化對三角形概念本質特征的認識，內化了對三角形概念的內涵理解。

又如，在教學“小數的認識”一課時，教師講解小數的意義，如果只是單純地借助分數來幫助理解小數，是無法真正理解小數的概念。為了能更好地幫助學生區分0.1、0.01、0.001代表的含義，教師可以借助直觀模型溝通整數、分數和小數之間的關系。將三張完全相同的正方形當成一個整體，對應1，然后將其平均分成10份、100份、1000份，再通過涂色讓學生體驗感知0.1、0.01、0.001分別對應的是什么。教師還可以再通過涂抹不同數量的小正方形，讓學生探討它們代表的數值及表示的意義。用直觀形象的圖形將小數代表的意義展現出來，在教學過程中通過學生自己的觀察、操作及思考，從而加深學生對小數概念的理解。

為此，引導學生對數學概念的理解，教師應根據學生的認知規律，借助圖形，更好地幫助學生把握概念的本質，理解概念的意義。

二、借助圖形，分析數量關系

當學生對數學問題中的數量關系認識模糊或難以理解時，教師就要引導學生通過畫圖，借助圖形，引導學生將抽象的語言信息變成各種直觀的圖形符號，實現數量關系和幾何圖形之間的轉譯。抽象的數學問題直觀化了，學生便能借助圖形有理有據、清楚地表述題中的數量關系和自己的思維過程，正如撥開云霧見晴天。

如，把一個正方形剪成兩個大小相同的長方形后，兩個長方形的周長和比原來正方形的周長增加28分米。原來正方形的周長是多少？

對于小學生來說，這題就顯得有些抽象了，然而只要能正確地把題意畫出，這題其實就很簡單了（如圖1）。

從圖中學生一眼就能看出原來增加的周長就是兩倍的邊長，第一步先求出邊長：28÷2=14（分米），第二步求周長：14×4=56（分米）。

看似復雜的一題，巧用畫圖就可輕松解決。在畫中找到數學信息“28分米”，如何找準這里的數學信息呢？把剪開后的圖形也畫出來，并用紅筆描繪出增加的邊，前后對比，學生自然而然就會發現原來增加的這28分米就對應了兩個邊長。

又如，在教學“乘法分配律”一課時，乘法分配律公式的表述較為抽象，與舊知也難以建立連接，如何讓學生準確理解乘法分配律的意義呢？教學時，教師可引導學生通過畫圖，幫助理解。讓學生體會出乘法分配律說簡單點就是幾個模塊相加或相減幾個相同的模塊。從意義上理解，才能讓學生走得更長遠，用得更順手。

如圖2，求電影院有幾個座位，就可以鼓勵學生找出相同的模塊，即每排有5個座位，前排有2排，從簡單示意圖就可以看出就是2個5，以此類推后排就是3個5，合起來就是5個5，可直接口算。利用簡單示意圖可以更直觀地理解題意，從中幫助學生更快速地解決問題。

三、借助畫圖，幫助解決問題

斯蒂恩曾說：“如果一個特定的問題可以轉化為一個圖像，那么就整體地把握了問題。”小學生面對純文字且比較復雜的問題時，往往感到束手無策，難以找到有效的破題思路。這時，若能用畫圖元素代替題中的事物，使數量信息間的關系反映在圖形上，便能找到解決問題的路徑，從而提高學生的解題思維能力。

如，在解決五年級練習題：甲的等于乙的，甲和乙誰大？

對于五年級的學生而言，他們還沒學過分數的乘法，怎么解決這個問題呢？我們可以從分數的意義出發，用畫線段圖的方法來幫助解決這個問題。這里有兩個比較量甲和乙，教師可以引導學生先畫一條線段圖來表示甲，取出甲的；再引導學生理解“等于”表示什么？（一樣多）那就在甲的下方畫一條和甲的一樣長的線段，這條線段代表的是乙的，接著引導學生說出的含義是將乙平均分成7份，這段只是其中的3份，最后引導學生把乙圖畫完整（如圖3），一目了然，乙大于甲。

即使是沒有學過的知識，只要用好畫圖的數學方法，再結合圖形進行推理，一樣能解決問題。

四、借助畫圖，滲透數學思想

小學生可以利用最簡潔明了的線段圖找出問題中的數量關系，并理清思路，同時在教師的引導下有意識地滲透一些數學思想。

如，在教學“植樹問題（兩端都栽）”一課時，師先出示例題：同學們在全長1000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要栽多少棵？誰來說一說題目的意思？

生：1000米是這條小路的全長，5米就是樹與樹之間的間隔距離，小路有兩邊但只要栽一邊，還要注意植樹時必須兩端都栽，問題要求總共要栽多少棵樹？

師先讓學生猜測，再引導學生模擬種樹，用一條長長的線段表示1000米的小路，先在起點種一棵，間隔5米，再種一棵，間隔5米……這樣一棵一棵種下去，你感覺怎么樣？（生：麻煩）師：你有什么好辦法解決問題？（可以先取一小段的小路研究栽樹的規律，再解決1000米的小路栽樹情況）這時，自然產生畫線段圖需求。

出示表格，完成活動：探究棵樹與間隔數的關系。

學生匯報：

師：為什么棵樹比間隔數多1呢？

生：（指著線段圖）從起點開始，第一棵樹對應一個間隔，第二棵樹對應一個間隔……我發現終點的最后一棵樹沒有對應的間隔，所以棵樹總是比間隔數多1，也就是棵樹=間隔數+1，間隔數=棵樹-1。

師：剛才我們利用畫圖策略和“一一對應”的方法探究出兩端都栽時，“棵樹=間隔數+1，間隔數=棵樹-1”的規律，現在可以驗證大家之前的猜想。（學生驗證）

回顧一下，我們剛才是怎么解決問題的？我們運用“化繁為簡”的數學思想，把復雜的問題簡單化，利用畫圖策略探究出規律，從而運用規律解決難題。

師：其實，植樹問題并不只是與植樹有關，生活中有很多與植樹問題相似的，也存在“間隔”，你能舉出其他的例子嗎？

生：路燈，電線桿，隊伍……

師追問：什么相當于“樹”，“間隔距離”在哪里？

通過發現生活中的植樹問題，將數學知識與生活實例緊密聯系，建立數學模型。

因此，教學中，教師引導學生用畫線段圖分析題中隱藏的數量關系來解決問題，同時還有意識地滲透“化繁為簡”“一一對應”“數學建模”的思想。