小學數學“整理與復習課”教學探究與實踐

陳華忠

“整理與復習課”教學具備“回顧再現，梳理成網，補缺補漏”的特點，讓“整理與復習課”教學過程充分體現學生的自主建構。為此，我們提出了以“回顧交流、了解情況——自主梳理、引導建構——補缺補漏、自我完善——綜合訓練、拓展提高”四個環節，讓學生自己去回顧、整理、補漏、應用的四個途徑，從而形成完整的知識體系，達到以點連線、以線成面、以面構體的目的。

一、回顧——再現“知識點”，盤活“記憶空間”

教材是教與學的主要載體，也是學生獲取數學知識、提高學習能力、培育數學素養的重要工具。數學“知識點”的重現環節不僅擔負著拉開復習帷幕的任務，更應承擔起激發學生復習欲望、喚醒已有知識的職能。為此，課前，教師有意設計導學提綱，讓學生自主復習，回憶再現所學知識。而單元的“整理與復習”課是將一個單元所學的知識點在一、二節課時間內進行整理與復習，如果都是課堂上讓學生回顧本單元所學的知識點，復習任務也就可能難以完成。為此，為了提高數學復習課的效率，中高年級可以讓學生課前進行自我復習、自主整理，以提高學生整理與復習的能力。操作這一環節通常有以下兩步：

1.將自主復習內容作為課外作業布置下去。即提前一天告知學生下節課的復習內容，要求學生利用課余時間整理與復習本單元相關的知識，回憶相關的概念，防止概念回生，同時要求學生完成課本或相關材料中的習題，記錄自己復習中的困惑之處，以便在課堂上進行交流。這一環節無疑使整理與復習課的教學時間巧妙地向課前進行延伸。

2.交流課前復習情況。讓學生說一說通過課前自我復習已經掌握了什么，還有什么不清楚的地方。學生交流過程既是學生相互學習的過程，也是教師全面了解學生掌握情況，調整復習起點的過程：哪些知識學生已經掌握得較好，復習時只要提示一下；哪些知識、技能學生掌握還不到位，復習時應該成為重點。這樣就能提高復習的效率，使每一個學生都能得到適當的提高。學生在交流自己復習心得的同時，教師可相機板書相關概念，為下一環節學生的梳理建構做好準備。

如，在教學“圓柱和圓錐整理與復習課”一課時，先讓學生自學后交流，圓柱與圓錐的特征：

在等底等高的條件下，圓柱和圓錐的體積關系以及表面積關系如下：

因此，“整理與復習課”教學應把零散知識進行復習，并再現所學知識。在“自學”“交流”與教師引導下，喚醒思維認知，盤活“記憶空間”。

二、梳理——呈現“知識鏈”，建構“整理空間”

平時教學的知識點往往是零散地一個一個呈現，缺乏系統整理。引導學生經過一個單元學習之后，采取梳理、歸納所學的內容，有助于促進知識條理化、系統化，從整體上把握知識結構。也就是說，教師注重引導學生將分散的知識進行系統整理、歸納，并將那些有內在聯系的知識點在分析、比較的基礎上“串”在一起，做到“學一點懂一片，學一片懂一面”，形成良好的網絡知識結構，使之逐漸趨于系統化。而梳理是在學生充分回憶復習內容涉及的各個知識點后，引導學生以小組合作的形式，討論、研究知識之間的內部聯系，歸納編織，合理構建，形成結構編碼。在學生梳理過程中，教師應主動參與，注意觀察，并適時、適當點撥與引導。為了使多數學生都能有所建樹，平時教學中應該有機滲透編織知識結構的基本方法。即：列表結構編織、樹狀結構編織、網狀結構編織等思維導圖，使學生將本單元知識點建構成知識網絡，加深對所學知識的理解與掌握。

如，在教學“統計與概率整理與復習課”一課時，課前安排學生對本班學生身高、體重，學校開展的興趣小組活動項目、人數等數據進行調查，搜集相關資料，利用資料回顧所學的統計相關知識完成有關“統計”知識中的思維導圖。課中教師利用學生搜集的數據與整理而得到的思維導圖進行全班交流、系統梳理，采取文字、畫圖、連線等方式呈現出一份完善的統計知識網絡圖。如下圖：

三、補漏——弄清“知識源”，提供“糾錯空間”

查漏補缺是整理與復習的重要內容。所以，在整理與復習之前，教師要摸清學生學習中的“漏”和“缺”。在“整理與復習課”教學中，教師應十分重視補“缺漏”和糾錯誤。摸清“缺漏”和常見的錯誤，而且平時還要注意摘錄學生作業中的問題。在整理與復習之前，教師要先回顧自己在批改學生作業過程中所發現的錯誤與問題，再針對學生缺漏與知識的重難點進行訓練。這樣，找準重點、難點，找準各知識點容易出錯的地方，增強復習的針對性。做到“有的放矢”，突出復習的重點，才能達到“整理與復習課”教學的預期效果。但在“整理與復習”教學中，許多教師通常容易忽視學生的“漏”，沒有及時去”補”，這樣就大大降低了整理與復習的效率，因此，平時教師要善于觀察，善于積累，及時進行查漏補缺。

如，在教學“因數與倍數整理與復習課”時，教師先出示幾個題目讓學生進行解決，在1～10的自然數中，質數有（ ?），合數有（ ?），最小的奇數是（ ?），最小的質數是（ ?），最小的偶數是（ ?）。9的因數有（ ?），9的倍數有（ ?）。從反饋來看，學生主要出錯在1、2、9這幾個數上。在查漏補缺中，教師可以根據學生在課堂上的即時生成信息，讓學生充分表達自己的見解，盡可能多地暴露掌握知識方面的殘缺點，捕捉、收集、整理其錯誤，并研究其錯因，起到防微杜漸的作用。

為此，“整理與復習課”教學不能面面俱到、眉毛胡子一把抓，要針對重點內容進行有重點的整理與復習，選擇一些“牽一發而動全身”的題目讓師生共同去探究、去整理、去解決，從而達到解一題、通一類、帶一串的目的。

四、訓練——感悟“知識值”，遷移“應用空間”

在知識構建、策略完善的基礎上，進行遷移與應用，以培養學生應用知識解決問題的能力。在“整理與復習課”教學中，也離不開訓練。教師應精心選擇習題，作為學生遷移與應用的載體，讓學生在解決問題的過程中提升數學素養與學習能力。因此，復習課的練習不能等同于新授課中的練習，復習課中的練習應該實現從基礎性向綜合性的過渡，應該更具針對性、綜合性、開放性和實踐性。還可以讓學生創編習題，相互考查，呈現遷移“應用空間”。

如，以“圓柱與圓錐整理與復習課”教學為例。

1.針對性練習。針對教材的重難點，設計一些基礎性的練習，鞏固所學知識，是復習課中最基本的練習，課前應精心預設練習題。即：

（1）復習第1題。出示表格，說明要求。

讓學生計算，填在表格里。指名匯報，師生核對。

（2）解決問題。（只列式不計算）

①一個圓柱的底面直徑是6分米，高是5分米，這個圓柱的表面積是多少平方分米？它的體積是多少立方分米？

②一根圓柱體木材長20分米，把它截成3個相等的圓柱，表面積增加了12.56平方分米。原來這根圓柱的體積是多少？若把它削成最大的圓錐，那么，圓錐的體積是多少？

2.綜合性練習。針對學生交流時出現的問題以及本單元易混易錯的概念或知識，設計以判斷、辨析、比較、改錯為主，目的在于澄清學生的錯誤認識。由于練習題涉及的知識點較多，要求學生能綜合應用所學知識靈活解決問題，以檢測學生知識掌握的程度。即：

（1）判斷題。

①圓柱兩個底面之間的距離是圓柱的高，并且有無數條。（ ?）

②圓柱的底面半徑擴大2倍，高縮小2倍，它的體積不變。（ ?）

③圓柱的高是3厘米，與它等底、等積的圓錐體的高是9厘米。（ ?）

④圓錐體比與它等底、等高的圓柱體體積小2倍。（ ?）

（2）選擇題。

①一個圓錐體，底面周長是12.56厘米，高是6厘米，它的體積是（ ?）。

A.25.12立方厘米 ? B.75.36立方厘米

C.50.24立方厘米

②一個圓錐體與一個圓柱體，底面積和體積相等，圓錐體的高是15分米，圓柱體的高是（ ?）。

A.45分米 ? B.5分米 ? C.15分米

③一個無蓋的圓柱體水桶可以裝水多少升？就是求它的（ ?）。

A.表面積 ?B.體積 ? C.容積

D.既可以說體積也可以說容積

④把一個圓柱體木棒削成一個最大的圓錐，削去部分的體積是原圓柱體木棒體積的（ ?）。

A. ?B.3倍 ?C.2倍

3.實踐性練習。要求練習題的背景要切合學生的生活實際，讓學生在解題過程中進一步體會數學與生活的密切聯系，感受數學的重要，進而增強學生學好數學的自覺性。即：

（1）一個圓柱的側面積是12.56平方厘米，底面半徑是2厘米，這個圓柱的體積是多少立方厘米？

（2）某工廠買來一塊長4米、寬3米的鐵皮準備做一個煙囪（接頭處忽略不計）。

①請你設計一下煙囪的形狀，你能設計幾種款式？

②它們一次排煙的體積各是多少？

③如果你是廠長，你會選擇哪種款式的煙囪？為什么？

當然，這些練習的形式不是每節復習課都要有所體現，客觀上時間也不允許，但不同內容的復習課練習的形式應有所側重，另外，練習中也應相機滲透一些解題思想、解題策略，培養學生解決問題的能力。