極限思想在高中數學教學中的運用實踐

【摘要】高中數學相比于初中數學有著更高的飛躍，無論是從抽象程度還是邏輯思維能力的要求來看，都會給學生一個全新的挑戰。高中數學教學中滲透著許多的數學思想，其中極限思想也占據著不可忽視的地位。極限思想在高中數學解題中更是具有很大的幫助。本文研究了極限思想的歷史發展，體現了極限思想的重要地位，接著借助有限與無限思想之間的聯系過渡到了高中數學常見的幾種題型。

【關鍵詞】高中數學教學? 極限思想? 運用實踐

【中圖分類號】G633.6 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2023）01-0181-03

在《普通高中數學課程標準（實驗）》中并沒有對極限思想進行詳細的描述，但在高中數學的教學中，極限思想卻無處不在，在中考和高考中所占的比重也逐漸增加。由此可以體現出中學數學的學習越來越對極限思想的學習與運用產生重視。德國數學家C.H.Wey說：“數學是關于無限的科學”[1]。其中有限的學習可以使人思維具體、形象，便于學生理解深刻。而無限的學習使人思維活躍，更富于想象和思考。因此，如何更好地教授有限與無限思想，讓學生積極主動地去學習，有效地建構極限思想的知識結構，并且對極限思想有更加深刻的理解和認識是很有必要的。

一、極限思想的由來與發展

極限思想的歷史其實是十分悠久的，可以追溯到2000多年前，當時的人們已經可以意識到極限思想的存在能夠用來解決一些實際的問題。但是由于發展條件有限，人們不能夠對極限思想提出一個更高的認識，只能停留在直觀的原始階段。在中國古代，惠施、劉徽、祖沖之作為極限思想的代表人物。劉徽、祖沖之在研究圓周率時所采用的“割圓術”，通過無限次的過程，不斷地切割，將正多邊形的面積來逼近圓的面積，從而得到近似精確的圓面積，都體現出中國古代在運用極限思想的精髓之處[2]。

二、極限思想與數學教學的聯系

大海有多深，天空有多高，宇宙的盡頭到底在哪里，時間是否有長短，幻想未來的我們究竟會發展成如何，在我們身邊處處充滿著無限的可能性，無限性成為這個世界的真正本質。但是有限融于無限，無限包容著有限，有限性也是無所不在，但又容易被人忽視。我們人類本就是個有限的生命個體，有限的活動精力，有限的眼光，有限的時間生命，每天生活在這無限性的物質世界中，與世界的無限可能相聯結，相挑戰。在高中數學解題教學中，無限性的問題可以化為有限的思路來解決，有限的問題也能夠化為無限問題來解決。有限思想和無限思想相聯系也將是必然的，有限思想與無限思想的同等地位也逐漸顯露出來[3]。

三、極限思想在高中數學教學中的運用

高中數學并沒有系統地學習極限的相關理論，但掌握一些簡單的分析極限的方法，可以巧妙地解決一些選擇填空題，其本質可利用特值法的思想，可以大大降低學生解題的難度，節省解題的時間，提高解題效率，提升學生的邏輯思維能力和探索能力[4]。運用極限思想分析問題時，我們常用以下方法：

（1）當x→+∞時，我們把x想象成一個很大的數，例如10000；

（2）當x→-∞時，我們把x想象成一個很小的數，例如-10000；

（3）當x→0+時，我們把x想象成一個比0大一點點的數，例如0.01；

（4）當x→0-時，我們把x想象成一個比0小一點點的數，例如-0.01.

四、結語

有限無限思想本就是相互依賴，相互對立的關系，在高中數學解題中加入了極限思想的運用，能使得高中數學學習變得有趣且完美。

參考文獻：

[1]梁宗巨.世界數學史簡編[M].沈陽：遼寧人民出版社，1980.

[2]葛軍，涂榮豹.初等數學研究教程[M].江蘇：江蘇教育出版社，2009：165-168.

[3]王汝發.也談數學中的有限與無限[J].高等數學研究，2009（5）：53-54.

[4]王仲英，郝祥輝.數學中的有限與無限[J].高等數學研究，2007（1）：77-82.

作者簡介：

游映涵（1996年4月—），女，漢族，福建寧德人，本科學歷，中學二級職稱，研究方向：數學教育。