素養指向 育人旨歸

于彬 岳紹杰 趙華 高振卿

【摘?要】?以“加權平均數”為例，從“創設情境，疑點反思；嘗試解疑，問題反思；變式訓練，方法反思；課堂總結，提升反思；布置作業，梳理反思”五個環節給出其教學設計，引導學生經歷“孕育‘權、感知‘權、明晰‘權、暢談‘權、寄語‘權和內化‘權”的發生發展過程，同時結合教學設計給出兩點思考：素養指向，一脈相承；育人旨歸，一以貫之.

【關鍵詞】?加權平均數；核心素養；立德樹人；教學設計

統計過程一般包括數據的收集、整理、分析、判斷和選擇等幾個步驟，其中數據的分析處于關鍵環節.數據的分析主要從數據的集中趨勢和數據的波動程度來度量，而反映數據集中趨勢的統計量主要有平均數、中位數和眾數，三者各有特點，從不同的角度反映了數據的集中趨勢.

平均數分為算術平均數和加權平均數，算術平均數學生在小學已有接觸，進入初中將在小學學習的基礎上，在教師的引導下通過具體情景，感受引入加權平均數的合理性和必要性，經歷知識發生和發展的整個過程.

1?內容及其解析

1.1?內容

“平均數”是魯教版教材八年級上冊第三章的教學內容，是章起始課，有兩個課時，在教材的47—54頁.第1課時引導學生在小學算術平均數的基礎上初步感受加權平均數的存在，第2課時則通過更多的情景，引導學生感受不同的“權”，以及由此對“判斷和選擇”帶來的影響，進一步感受引入和學習加權平均數的合理性和必要性.

本節課的教學內容，為體現知識的前后一致和邏輯連貫[1]，將其整合為1個課時，使學生經歷知識的發生和發展的整個過程，培育數據觀念等核心素養.

1.2?內容解析

“平均數”是反映數據集中趨勢的重要統計量，學生在小學已經學習過算術平均數，本節課將在算術平均數的基礎上學習加權平均數，在具體的情景中感受兩種平均數的區別與聯系；本節課的學習為后續學習反映數據集中趨勢的另外兩個統計量（中位數和眾數）提供了知識基礎和思維基礎，也為進一步學習反映數據波動程度的統計量提供了研究方法和學習思路，在教材中起著承前啟后的重要作用.

教材首先通過具體問題的解決，回顧算術平均數的概念，其后通過算術平均數計算方法的變式和例題，引入加權平均數的概念；然后，進一步通過具體的探究活動感受“權”對平均數的影響，感受生活中加權平均數的應用，深化學生對加權平均數的理解，并思考算術平均數與加權平均數之間的內在聯系.

通過上述分析，本節課的教學重點為感受算術平均數與加權平均數的聯系和區別，并利用它們解決實際問題.

2?教學目標及其解析

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（下文簡稱“《課標2022》”）對本節課的要求：理解平均數、中位數、眾數的意義，能計算中位數、眾數、加權平均數，知道它們是對數據集中趨勢的描述[2].

2.1?教學目標

通過上述分析，本節課的教學目標：

（1）在具體情境中，通過自主探究和小組合作，體會算術平均數和加權平均數的聯系與區別，感受引入加權平均數的合理性和必要性，并能解決實際問題.

（2）在問題解決中，培養互幫互助和自強愛國的民族情懷，培育數據觀念等核心素養.

2.2?目標解析

目標（1）達成的標志：學生借助教師提供的具體情境，以自主探究和小組合作的形式對數據進行分析，會計算一組數據的算術平均數和加權平均數；并能用自己的語言描述“權”對一組數據平均數的影響，體會二者之間的內在聯系.

目標（2）達成的標志：本目標屬于情感、態度與價值觀的目標，需要在長期過程中慢慢形成.學生感受到生活在紛繁蕪雜的數據中，體會到對數據進行處理和分析的必要性；在具體情景和問題解決中為學生種下“互幫互助”的團隊精神和“自強愛國”的民族情懷的種子，培育《課標2022》提出的“有理想、有本領、有擔當”的“三有”時代新人.

3?教學問題診斷分析

3.1?學生已有基礎分析

在信息技術不斷發展的社會里，特別是大數據時代的來臨，時刻要求我們可以在紛繁蕪雜的數據中獲取有用的信息，進而作出合理的判斷與選擇.在學生的生活和整個學習過程中，數據的分析貫穿始終，高中階段更是將數據分析作為六大核心素養之一，可見數據的分析對學生生活和學習來說是非常重要的.

學生在小學階段已經學會了簡單平均數（即算術平均數）的計算，進入初中后以全新的眼光重新認識算術平均數，并在此基礎上引入加權平均數，同時體會“權”對一組數據平均數的影響，這超出了學生的認知負荷，對學生的理解產生了一定的困難，教學中應引起重視.

同時，在小學和六年級的學習過程中，教師忽略了引導學生經歷數據的收集和整理的過程，造成學生動手實踐能力較差，對本節課的數據分析產生了一定的影響，因此教學中教師應該為學生提供具體的、多樣的情景，引導學生感受數據分析的必要性，進而為后續判斷和選擇提供依據.

3.2?學生基礎與目標的差距

學生雖然在小學階段掌握了算術平均數的計算方法，進入初中則對相關內容提出了更高的要求，學生在學習過程中實際情況可能與預期目標存在差距，需要“具體問題具體分析”，具體分析見表1.

3.3?教學難點

通過上述分析，確定本章的教學難點：

在具體情景中，理解“權”對一組數據平均數的影響.

4?教學支持條件分析

由于學生處在大數據時代，每天都面臨著對紛繁蕪雜的數據做出判斷和選擇，只是身在其中，沒有察覺.為此，教學中應該為學生呈現多樣的情境，讓學生在真實、具體的情境中，經歷數據分析的完整過程.提倡布置前置作業，引導學生在課前以小組或個人的形式對數據進行收集和整理，課堂中再進行數據分析，隨后根據分析結果做出判斷和選擇.基于此，還應該為學生提供長作業，引導他們結合現實生活中的真實情景和實際需要開展項目式學習和綜合實踐活動.

由于數據紛繁蕪雜，教學中在計算方面為學生提供支持，比如提供計算器，引導學生采用計算器的統計功能方便求出一組數據的平均數（算術平均數和加權平均數）；在教學中還可以嘗試用計算機等現代化手段進行數據的處理和分析，實際教學中可以對EXCEL表格的計算功能進行簡單介紹，引導學生感受相關軟件為數據處理帶來的方便，提高學習興趣.

5?教學過程設計

5.1?創設情境，疑點反思——孕育“權”

播放“強國有我?請黨放心”的視頻，同時給出校園宣傳欄的“新時代好少年”評選海報.

問題1：你能根據打分表（表2），分別求出兩位候選人在“德、智、體、美、勞”五個方面的平均分嗎？

預設：以候選人甲“德”的平均分計算為例，回顧算術平均數的計算方法.

追問1：你還知道哪些生活中計算算術平均數的例子？

預設：班級同學的平均身高、這個月的平均氣溫、東營市去年人均收入等.

追問2：對于計算甲同學“德”這一列的平均分，你還有其它計算方法嗎？

預設：方法1，相同的數據統一計算（頻數），這是加權平均數的“雛形”；方法2，采用“中間值”計算方法，中間值可取一組數據的算術平均數或其他合理數據.

師生活動：通過評選“新時代好少年”這一具體情景，引導學生對各位評委從“德、智、體、美、勞”等五個方面給出的打分進行分析和整理.通過問題1，指導學生用小學學習的“算術平均數”的計算方法得到兩位候選人在五個方面的平均分；通過追問1引導學生發現生活中應用算術平均數的實際例子，增加其熟悉感；通過追問2，引導學生發現幾個相同數據的和可以寫成個數乘以因數這種乘積的形式，這里的個數也叫作數據的“頻數”，即為本節課要講的“權”，讓學生對“權”有初步的感知，進而引入新課，引導學生以全新的眼光看待這一簡單計算.

設計題圖?通過“強國有我?請黨放心”的視頻引入新課，意在調動學生學習的積極性和主動性，同時培育學生的愛國情懷，自豪感油然而生；接著，“新時代好少年”評選這一情景與視頻互相照應，引導學生從“德、智、體、美、勞”五個方面嚴格要求自己，爭做“強國有我?請黨放心”的“新時代好少年”.將問題1、追問1和追問2，以問題串的形式設計，讓學生在理性計算中孕育“權”，通過追問2讓學生初步感受“權”的重要性，此環節教師雖沒有給出“權”的概念，但為后續“加權平均數”學習埋下伏筆.

5.2?嘗試解疑，問題反思——感知“權”

問題2：根據上面打分表（表3），誰是“新時代好少年”的推薦人選呢？（要求：先獨立思考、嘗試解決，再小組討論完成）.

追問3：只考慮他們的算數平均分，是否能突顯“新時代好少年”的本色？在五個方面的得分中，我們更應該側重于哪個方面的得分？

追問4：為了更好地體現學生德育重要性，我們讓“德”占?3?份，“智”占?2?份，“體”占?2?份，“美”占?2?份，“勞”占?1?份，此時兩位同學的得分是多少呢？

給出“加權平均數”的概念，回顧追問2，結合追問4，再介紹我國古代的“權”.

預設：在獨立思考和小組討論的基礎上，學生給出不同的看法，即突出“德”的重要性（追問4中采用學生提出的份數）.

師生活動：教師給出問題后，引導學生首先獨立思考，然后小組合作，請代表上臺表述自己小組的意見，教師對學生的回答給予肯定，并進行適當的追問（追問3和追問4），引導學生初步感受“權”的重要性.在此基礎上，給出加權平均數的概念，同時回顧追問2（結合追問4），引導學生從“權”的角度認識“頻數”，從而將上述簡單計算納入本節課的知識體系.

設計意圖?問題2是本節課的核心問題，通過該問題引導學生初步感受以往的“總分”或“算術平均數”已經不能解決一些實際問題的需求，建立新的標準也就呼之欲出，從而引發學生對“權”的思考，自然的產生對加權平均數的需要，為“權”的誕生提供了合理性.追問4的出現，即為賦“權”，根據實際需要，給一些成績賦予權重，更好的體現選拔要求.讓學生體會到數學新知的誕生就是為了解決實際問題，體現了數學價值.整個環節形成閉環設計，第一教學環節的問題串為“權”的誕生埋下伏筆，孕育“權”，讓學生感知“權”的存在性.本環節的問題串感知“權”，讓學生明白研究“權”的合理性和必要性；接著，介紹我國古代的“權”，給出“權，然后知輕重（《孟子·梁惠王上》）”，在增強學生的民族自豪感的同時，加深學生對“權”的認識.

5.3?變式訓練，方法反思——明晰“權”

變式1：如果讓“德”占30%，“智”占20%，“體”占20%，“美”占20%，“勞”占10%，此時兩位同學的平均得分又是多少呢？

變式2：如果兩位同學的德∶智∶體∶美∶勞＝3∶2∶2∶2∶1，此時兩位同學的平均得分又是多少呢？

追問5：“權”有哪幾種表現形式？

問題4：為了更好地體現學生?育重要性，你能根據打分表（表3），選出一位“新時代好少年”嗎？你該如何賦予“權”呢？（請在表4中完成）

要求：獨立完成后，小組內交流展示.

追問6：請用自己的語言總結算術平均數和加權平均數之間的區別和聯系？

預設：變式1，2需要適時點撥，學生對“權”的表現形式的認識可能感到困難；問題4充分放手給學生，結合前面新知，學生會給出精彩的回答.

師生活動：學生先獨立完成變式1，2，教師根據學生具體的計算表現，展示正確的計算方法，通過追問5引導學生歸納總結“權”的不同表現形式.學生小組交流完成問題4，隨后小組展示，教師適時點撥.

設計意圖?變式1，2是對追問4的改編，圍繞著“權”進行變式，突出了本節課的重點、也是突破了本節課的難點，讓學生進一步感受“權”的不同表現形式，也是解決加權平均數的三種基本類型.問題4是本節課的亮點所在，它的設計基于學生對“權”的深層次理解，讓學生自己賦“權”，給出選擇依據，設計方案，進一步體會數據分析的合理性、引入加權平均數的必要性，同時感受加權平均數在現實生活中應用的廣泛性和重要性.通過追問5，引導學生進一步明晰“權”；通過追問6引導學生用自己的語言概括算術平均數和加權平均數的聯系與區別.

5.4?課堂總結，提升反思——暢談“權”、寄語“權”

預設：教師以“臺階”的形式給出問題（如圖1），引導學生回顧本節課所學.

師生活動：教師以“臺階”的形式給出腳手架問題，引導學生獨立回顧本節課所學的知識、思想和方法；在學生回答過程中，其他學生進行補充，這樣在生生互動、師生互動中，實現所學內容的內化和升華.

設計意圖?在本課的最后，小結通過追問“知識是怎么得到的”和“掌握的方法能解決什么問題”反思回顧本節課的學習過程，同時小結也為學生課后預習指明了思路，通過“在哪些方面有待加強？”以及“我們還要學習什么？”兩個問題，引導學生反思本節課需要提高的地方，比如回答問題的積極性，解決問題的嚴密性等，同時也為學生后續學習奠定了基礎，指向“學會學習”，在培育學生數據觀念核心素養的同時，也培育了中國學生發展核心素養.此外，教師給出課后寄語（德育為先，智育為重，體育為本，美育為根，勞育為榮）與課題引入相呼應，構建“數學思政、立德樹人”的閉環，進一步引導學生爭做“新時代好少年”.

5.5?布置作業，梳理反思——內化“權”

達標檢測見學案，作業見作業單（限于篇幅，略）.

預設及師生活動：達標檢測獨立完成，教師訂正答案，學生交換批改.短作業（基礎作業）課下20分鐘內完成；長作業（實踐作業）貫穿本節課學習的始終，為后續相關內容的學習做好鋪墊.

設計意圖?通過一組練習鞏固本節課學習的“算術平均數和加權平均數”，實現“堂堂清、日日清”.作業是學生鞏固知識、形成能力、培養習慣的重要載體，也是教師了解學情、完善教學管理的重要手段，在“雙減”背景下上述作業設計力求做到“讓不同的學生在數學上得到不同的發展”，體現：控制數量、提高質量；分層作業，面向全體；注重基礎，培育素養.

在本章的教學以及學生完成作業的過程中，幫助學生構建如下的知識結構圖，將所學知識納入原有知識體系（如圖2）.

6?兩點思考

6.1?素養指向，一脈相承

《課標（2022）》提出了義務教育段的數學核心素養，與統計有關的核心素養在小學為“數據意識”，初中為“數據觀念”[2]7；進入高中以后則為“數據分析”，從“意識”到“觀念”，再到“分析”，很好的體現了核心素養培育的一脈相承.

本節課的設計也遵循上述理念，首先，開課之初，引導學生通過具體的情境，回顧小學學習的算術平均數，同時也引導學生經歷了數據收集和整理的過程，為后續數據分析奠定了基礎；其次，上述設計通過“四個問題，六個追問，兩個變式”引導學生感受引入加權平均數的合理性和必要性，引導學生在具體情境中理解“權”對一組數據平均數的影響，從而加深對“權”的認識；最后，上述設計為學生構建了完整的數據“收集、整理、分析、判斷和選擇”的過程，將本節課置于“統計”這一大單元[3]中進行設計，很好的培育了學生“數據觀念”這一核心素養，同時也為高中階段“數據分析”核心素養的培育奠定了堅實的基礎.

《課標（2022）》將學生的核心素養表述為“三會”，同時為體現不同階段的不同要求，將核心素養分段進行表述.這就要求我們一線教師在教學中，首先要明確學段，做到“不越位”，實際教學中嚴格落實課標要求，體現素養培育的學段要求；其次要明確同一學段的不同階段，對素養培育要求進行細致劃分，體現階段性；最后要明確如何評價，也就是說需要將素養培育可視化，借鑒已有經驗和個人實踐，開發相應量表，讓素養培育在常態課堂中“落地生根”.

6.2?育人旨歸，一以貫之

《義務教育課程方案（2022版）》很好的體現了“培根鑄魂?啟智潤心”的編寫理念，那么如何在初中數學課堂中實現該要求呢？上述設計進行了積極大膽的實踐.

育人是一切學科教學的出發點和落腳點.上述設計將本節課置于尋找“新時代好少年”這一大背景下，引導學生從“德、智、體、美、勞”五個角度去思考如何確定推薦人選，在問題解決過程中，培養了學生思維的嚴謹性和規范性；在掌握加權平均數知識的同時，經歷了靈魂的洗禮，特別是最后的“教師寄語”環節將本節課的育人理念體現的“淋漓盡致”，實際教學中獲得了很好的育人效果.

《課標（2022）》明確提出：“義務教育數學課程以習近平新時代中國特色社會主義思想為指導，落實立德樹人根本任務……”[2]1這就要求一線教師在常態課的教學中挖掘“德育元素”，實現數學學科育人.比如，上述課例中要求學生對紛繁蕪雜的數據進行分析，可以培養學生思維的嚴謹性；在具體情境中感受知識的發生和發展的整個過程，來培養學生的理性精神；通過具體實例，對學生進行必要的愛國主義教育，激發民族自信心，增強民族自豪感等，以上都是落實數學育人的有效探索和實踐，值得提倡.

7?結束語

我們以“素養指向?育人旨歸”為設計理念，給出了“加權平均數”的教學設計思路，期待更多的同行參與進來，給出其他課例或本課例的更多設計，為初中數學教學高質量發展貢獻一份自己的力量.

參考文獻

[1]章建躍.課堂教學要注重數學的整體性[J].中小學數學（高中版），2013（05）：66.

[2]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022：74.

[3]章建躍.數學學科核心素養導向的“單元—課時”教學設計[J].中學數學教學參考（上旬），2020（05）：5-12.

作者簡介?于彬（1984—），山東泰安人，中學一級教師;主要從事課堂教學和中考命題研究工作;獲東營市初中數學學科帶頭人、東營市第四期東營名師建設工程人選等榮譽稱號.

岳紹杰（1979—），山東東營人，中學高級教師;主要從事課堂教學和中考命題研究工作;獲山東省優秀教師、山東省初中數學兼職教研員等榮譽稱號.

趙華（1981—），山東東營人，中學一級教師;主要從事課堂教學工作;獲東營市初中數學教學能手、東營市青年骨干教師等榮譽稱號.

高振卿（1987—），山東臨沂人，中學一級教師;主要從事課堂教學工作;獲東營市青年骨干教師等榮譽稱號.