一道中考模擬填空壓軸題的命制思路與變式

【摘?要】?從真實(shí)生活情境抽象而來(lái)的題目，能更好地考查學(xué)生在陌生條件下運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法解決問(wèn)題的能力．本文從素材選取、抽象、問(wèn)題和條件的設(shè)置以及運(yùn)算考量等視角，展示了填空壓軸題的命制思路歷程與變式反思．

【關(guān)鍵詞】?命題；中考；填空壓軸題；真實(shí)情境

2021年初筆者參加溫州市某集團(tuán)校中考模擬聯(lián)考試題的命題工作，現(xiàn)將負(fù)責(zé)區(qū)分功能的填空壓軸題的命制思路與同仁分享、研討．

1?命題立意

近幾年基于生活情境的綜合題頻繁出現(xiàn)在各地的中考填空壓軸題中．隨著2022版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布，對(duì)項(xiàng)目學(xué)習(xí)和主題學(xué)習(xí)提出具體要求，此類(lèi)問(wèn)題也愈來(lái)愈受重視．

根據(jù)試卷的需要，本題主要以相似和二次函數(shù)為編題的主要元素，綜合運(yùn)用知識(shí)分析和解決問(wèn)題，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、幾何直觀、數(shù)學(xué)模型、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng)．

2?命題構(gòu)思過(guò)程

2.1?源于生活

用數(shù)學(xué)的眼光去觀察現(xiàn)實(shí)世界．尋找含拋物線和相似三角形的素材并非難事，但是常見(jiàn)又美觀的不多．一次偶然的機(jī)會(huì)，筆者坐車(chē)時(shí)看到圖1所示的一座拱橋，這類(lèi)拱橋在生活中很常見(jiàn)，如圖2．于是試著以此為背景試編．基于真實(shí)生活情境圖形的抽象，其最大的優(yōu)點(diǎn)是讓學(xué)生在全新的條件下去運(yùn)用所學(xué)的核心知識(shí)和思想方法，能更好地考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，從而引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維去思考現(xiàn)實(shí)世界，去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題．

2.2?適當(dāng)抽象

上圖中的曲線容易聯(lián)想為拋物線，但是沒(méi)有三角形．可以通過(guò)共線構(gòu)造出三角形．為了更好地聯(lián)系所要考查的核心知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)和相似三角形．我們可以對(duì)真實(shí)圖片進(jìn)行微調(diào)整和抽象，引入坐標(biāo)系并把一些無(wú)關(guān)元素適當(dāng)舍去，添加三點(diǎn)共線條件可以幫助學(xué)生聯(lián)想和構(gòu)造相似三角形，于是抽象出幾何圖形，如圖3．

2.3?設(shè)置問(wèn)題首先，要考慮實(shí)際情境的需要.相對(duì)來(lái)說(shuō)，求立柱 CD，EF或AB的高度比求AE或 BO的長(zhǎng)更具實(shí)際意義.這些往往也是現(xiàn)實(shí)工程中比較重要的數(shù)據(jù).其次，要考慮題目所考查的核心知識(shí)和方法的需要.本題主要涉及相似三角形和二次函數(shù)，所以問(wèn)題一般要考慮與拋物線上的點(diǎn)相關(guān).再次，問(wèn)題設(shè)置盡量要有一定的新意，過(guò)于老套的問(wèn)題會(huì)影響試題的質(zhì)量.此外，問(wèn)題設(shè)置還應(yīng)考慮一般學(xué)生的認(rèn)知范疇等因素.

2.4?設(shè)置條件要科學(xué)

原創(chuàng)題往往容易條件模糊或多余．題設(shè)條件設(shè)置要合理，用詞要準(zhǔn)確，要反復(fù)推敲驗(yàn)證，不要有歧義．另外，條件要相容，不能與公理、定理或已知正確的結(jié)論相矛盾，多個(gè)條件之間不能互相矛盾．

2.5?運(yùn)算與難度的考量

運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)的重要考查方面之一，也是六大核心素養(yǎng)之一．一份好的試卷應(yīng)對(duì)運(yùn)算有總體的考量．尤其是關(guān)鍵題，在求解過(guò)程中應(yīng)該含有適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算量．比如包含一元二次方程、方程組或二次根式等運(yùn)算．?dāng)?shù)據(jù)設(shè)置不能太過(guò)簡(jiǎn)單，也不要過(guò)于繁瑣或超出課標(biāo)要求．除了考查常規(guī)運(yùn)算之外，也可以設(shè)置讓學(xué)生通過(guò)觀察分析能較簡(jiǎn)便運(yùn)算的數(shù)據(jù)．

此外，解答的方法盡量常規(guī)，重視通解通法，讓學(xué)生可以通過(guò)不同視角解得．

2.6?尋找適合背景

對(duì)于填空壓軸題，可以選擇相關(guān)的社會(huì)熱點(diǎn)或有關(guān)數(shù)學(xué)文化歷史為背景，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與學(xué)生情感態(tài)度價(jià)值觀發(fā)展的聯(lián)系．當(dāng)然，一般的試題沒(méi)有必要都去找背景、設(shè)情境．

總之，好的試題就像一把“尺”，能比較準(zhǔn)確地測(cè)量學(xué)生的學(xué)習(xí)情況．不好的試題非但不能準(zhǔn)確地測(cè)量學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，反而會(huì)誤導(dǎo)學(xué)生與老師的學(xué)與教．我們?cè)诰帞M數(shù)學(xué)試題時(shí)，應(yīng)該懷著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度和縝密的思維，關(guān)注學(xué)生的核心素養(yǎng)，反復(fù)推敲，勇于懷疑，求真務(wù)實(shí)．在教學(xué)中，不但要立足于“四基”“四能”，強(qiáng)化數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，而且還要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的拓展，提煉數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與創(chuàng)新意識(shí)．

參考文獻(xiàn)

[1]葉立軍，溪露微.2020年中考數(shù)學(xué)建模試題命題特征與啟示[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2020（10）：39-40.

作者簡(jiǎn)介?朱光（1979—），男，浙江樂(lè)清人，教育碩士，中教一級(jí);主要研究數(shù)學(xué)教學(xué)、解題和命題;多次獲得溫州市教師學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽一等獎(jiǎng);發(fā)表多篇文章.