基于“學習路徑”的單元整體教學探索

劉小兵

［摘 ?要］ 為提升學生數學學力，促進學生對數學形成整體認知，教師應實施一種以“單元”為結構組織形態的整體教學。實踐過程中，教師應把握單元整體知識結構，優化學生認知結構，植入學習結構，從而促進學生的學習遷移。在實踐中，教師只有從更高層面、更廣視野出發，才能有效地建構、重構單元整體教學系統。要通過單元整體教學，實現從知識向素養轉變、轉型。

［關鍵詞］ 單元整體教學；學習路徑；教學探索

單元在小學數學教學中有兩個層面：其一是狹義的教材單元，這個“單元”是專家學者編輯的，具有統一、靜態等特質；其二是廣義的重組單元，這個“單元”是教師根據學生具體學情重組相關資源、素材整合而成的，具有多樣性、動態性的特質。為提升學生數學學力，促進學生對數學形成整體認知，教師要改變傳統的以知識點的結構形態、以課時組織形態為特征的課時教學，轉向一種以“單元”為結構組織形態的單元整體教學。單元整體教學，要求教師具有一種全局性、結構性、系統性的眼光、思維。要通過單元整體教學，實現從知識向素養轉變、轉型。

一、從“學科知識”入手，整合單元知識

單元整體性教學應當面向知識本身。教學中，教師只有站得高，才能望得遠。作為教師，必須具有對數學單元教學進行統籌謀劃、設計的能力。為此，在教學中，教師應高屋建瓴，站在數學“大視角”，用“大觀點”來統馭數學教學。要從整體入手，來解讀單元知識。從整體入手，就是要求教師在教學中要把握單元知識本質、關聯等。有時，教師還需具有一種學科融通、視界融合的本領。

從整體入手，不僅要對教材單元內的知識進行關聯性、整體性、結構性解讀，更要對單元間知識進行關聯性、整體性、結構性解讀。以“長方形和正方形的面積”（蘇教版三年級下冊）這一單元知識的整體性解讀為例，這一單元首先要讓學生認識圖形面積、比較面積大小、把握面積單位進而建構并理解長方形和正方形的面積。其中，“面積單位”是一個核心概念，它不僅在單元教學中發揮著承上啟下的作用，更為重要的是，這一單元幾乎所有的內容都圍繞著面積單位展開。“認識圖形面積”是為了理解面積單位做準備；“比較圖形面積”是為了讓學生產生建構面積單位的內在需要；而“長方形和正方形的面積”就是面積單位有規律的累積等，這是單元內的聯結。尤其是在引導學生建構長方形的面積公式時，教師可以通過動手做的方式，讓學生認識到面積的測量歸根結底就是看被測量對象中包含有多少個面積單位，其本質就是包含除。這樣的一種高觀點，不僅可以遷移到學生后續數學學習如體積測量、容積測量中，更能追溯到學生過往的學習，比如“認識厘米”“認識分米”“認識米”中，可以遷移到“測量時間”“測量質量”等內容中。如此，教師不僅能整體性地解讀單元知識，更能將此單元知識與彼單元知識對話，從而讓相關的知識串接起來、整合起來，讓學生獲得一種“大單元”的認知。這種大單元的認知不是指單元中的知識點的數量多，也不是指單元知識的簡單疊加，而是指能讓學生在學習中獲得一種大視界。

從整體入手，解讀單元知識，不僅要理清數學知識的來龍去脈、前世今生，更重要的是將散落在教材中的相關數學知識串接起來，形成一種知識鏈、知識塊、知識群［１］。建構知識結構，進而通過教學引導學生形成認知結構、優化學生思維結構，這是單元整體性教學的目的和要求。教學中，圍繞單元主題，教師要果斷地對相關內容進行重組、整合。通過單元整體教學，促進學生數學學習的不斷創新。

二、從“學生認知”入手，優化認知結構

實施單元整體教學，不僅要著眼于整合知識，更要著眼于建構學生認知結構、思維結構。可以這樣說，認知結構、思維結構是學生學習力的根基，決定著學生數學學習的整體性效能。一個具有良好的認知、思維結構的學生，其無論是提取、調用數學知識還是勾連數學知識，都是快速而敏捷的、靈動而自由的。聚焦學生認知，就是要致力于建構學生認知結構，優化學生思維結構。

建構學生的認知結構，依靠的不僅僅是認知順應，更包括認知同化。在認知結構的同化與順應過程中，學生的認知心理從不平衡走向平衡，又從平衡走向新的不平衡?？梢赃@樣說，單元整體教學就是要引導學生的認知、思維不斷進階。比如在對“圓柱和圓錐”（蘇教版六年級下冊）這一單元實施教學時，筆者發現，學生頭腦中關于長方體、正方體、圓柱體的底面積、側面積、材料用量、表面積、體積等相關公式比較雜亂。為此，筆者將這一部分內容進行整合，實施單元整體教學，優化學生的認知結構。在實施過程中，筆者設計了“側面積與體積”的課題，將看似不相關的內容放置在一起進行比較。借助多媒體課件，動態展示長方體、正方體、圓柱體的側面積、體積形成過程。學生直觀形象地看到，長方體、正方體、圓柱體的底面周長向上平移（形象化的說法是“生長”），就形成了側面積；長方體、正方體、圓柱體的底面積向上平移，就形成了體積。由此，學生發現，盡管側面積和體積的知識表現形態不同，但其動態形成過程卻是相似的。通過對側面積、體積等相關知識的比較，對學生的認知、思維結構等進行優化，擴充了學生的認知結構，幫助學生形成了“線動成面”“面動成體”［２］的動態幾何的空間觀念。這樣的一種觀念，成為學生數學素養的重要組成。

從學生的認知入手，優化學生的認知、思維結構，要以整體漸進的方式推進深度教學。作為教師，要讓學生站到課堂正中央，超越傳統的點狀教學、碎片記憶、線性推進模式，注重引導學生展開整體性、結構性、系統性、關聯性的數學學習。在單元整體學習中，能讓學生獲得一種縱橫交錯的有序的認知結構。只有當學生形成了良好的認知結構，學生在面對陌生的問題情境時才能積極有效應對。

三、從“學習結構”入手，促進積極遷移

單元整體性的教學，不僅要注重知識結構的構筑，還要注重對學生認知結構的建構、重構，同時也要注重對學生學習結構的優化。相較于學生的認知結構，學生的學習結構是一種更有價值的心理結構，往往決定著學生數學學習的效能。良好的學習結構，有助于學生的學習遷移、應用。為此，教師在實施單元整體教學中，要注重向學生滲透相關的學習策略，以便讓學生積極主動地內化學習結構。

從學習結構入手，有助于學生數學學習的積極遷移。同一個單元的內容學習，不僅知識具有相似性，學習的方法、策略、路徑等也具有相似性。比如教學“運算律”（蘇教版四年級下冊）這一單元，主要包括交換律、結合律、分配律等相關內容。這些運算律的相關內容，在任何一個版本的數學教材中，都是以一種不完全歸納的方法建構而成的。教師可以一課時的內容作為“主打”，將這一課時作為“種子課”，將單元學習策略、方法與路徑植入學生的學習心理結構中。比如筆者在教學中，就以“交換律”一課作為種子課，引導學生從現實問題中抽象概括出算式，并且從不同的角度概括出算式。在此基礎上，學生提出關于交換律的系列猜想。比如交換兩個數的位置，和不變；交換兩個數的位置，積不變；交換兩個數的位置，商不變、差不變等。接著，學生用舉例（注意：多元舉例）的方法對猜想進行證明或證偽。通過不完全歸納，學生抽象、概括出交換律的表達式。這樣的一種“猜想—驗證”式的學習方式，學生可以廣泛遷移到結合律、分配律、減法性質、除法性質等的學習中。通過這樣的單元整體性教學，一種關于“猜想—驗證”的學習結構就深刻地融入學生的認知心理中，融入學生的行為結構中。這種學習結構，將會永遠伴隨學生的數學學習，對學生的后續數學學習發揮著積極的促進作用，為學生的后續數學學習奠定堅實的基礎。單元整體教學，有助于培育整個的人。

知識結構、認知結構和學習結構的建構、重構是單元整體教學的重要任務。單元整體教學可以采用兩種課型，一是借助傳統的課時，在課時中滲透單元的整體性的理念，體現單元整體性的數學思想方法策略；二是采用“長程兩段”［３］式的教學方式，先引導學生“學結構”，再引導學生“用結構”。相比較而言，基于課時的單元整體教學更常見。因此，實施單元整體教學，關鍵是要讓師生樹立一種單元整體性的觀念。在實踐的過程中，教師只有從更高層面、更廣視野出發，才能有效地建構、重構單元整體教學系統，才能通過單元整體教學，不斷激發學生的學習力，不斷優化學生的學習品質。

參考文獻：

［１］ 章飛. 將數學知識系統的建構納為學習對象［Ｊ］. 數學教育學報，２００８（０５）：６５－６８.

［２］ 李懷源編. 小學數學單元整體課程實施與評價［Ｍ］. 南京：江蘇教育出版社，２０１２.０５.

［３］ 章飛. 數學學習任務整體設計的意義與路徑［Ｊ］. 中小學教師培訓，２０１８（０５）：５４－５７.