數學對工程科學人才職業素養培養的價值及教學路徑

張然　高彥偉

［摘要］ 培養工程科學人才是一流綜合性大學與工科院校人才培養的重要任務。以核心素養為本，從更高層級認識和發揮數學教育多維度育人作用、增強工程科學人才職業素養是新工科建設背景下工科數學教學的必然要求。從數學本質特點、企業崗位需求和工程教育認證3個角度可以看出對工程科學人才數學素養的共性要求是數據分析、數學建模、數學表達、科學計算等能力和提高創新意識，強調學生能夠運用數學工具處理專業問題。數學的科學性、技術性與人文性對工程科學人才職業素養的培養具有重要價值，基于此提出面向工程科學人才職業素養培養的數學教學實施路徑，為新工科數學教學改革提供參考。

［關鍵詞］新工科；工程科學人才；職業素養；數學教學

［中圖分類號］G642.0［文獻標識碼］A［文章編號］1005-5843（2023）03-0116-05

［DOI］10.13980/j.cnki.xdjykx.2023.03.019

2018年10月，教育部頒布了《加快建設高水平本科教育，全面提高人才培養能力的意見》，開始實施“六卓越一拔尖”計劃2.0，全面推進新工科、新醫科、新農科、新文科四新建設。在百年未有之大變局和新技術革命的背景下，新工科建設主要針對的是人工智能、云計算、智能制造等新興產業。作為新工科建設主陣地的綜合性大學或高等工科學校，要把新工科建設國家戰略聚焦到科學研究和人才培養這兩個學校本質功能上，加速高等工程教育的轉型與升級，將目前以工程技術教育為主的教育模式盡快向工程科學與工程引領模式轉化，提高工程科學人才的培養質量［1］。工程科學人才是指從事工程科技活動，有品德、有科技才能，在工程科學領域有科技特長的人，是掌握知識或生產工藝技能并有或可能有較大社會貢獻的人［2］。培養工程科學人才是一流綜合性大學與工科院校人才培養的重要任務，因為工程科學人才將主要從事科學研究、技術研發、科技創新和成果轉化的復雜的、非常規性的工作，其職業素養也被賦予了更高的評價標準。美國、英國等國家認為工程科學人才職業素養主要包括分析能力、實踐創新能力、交流能力、商業管理能力、職業道德、專業精神與終身學習能力；法國工程師委員會認為工程師未來發展的趨勢是以數學、物理、化學等為基本知識，強調交流能力、外語能力和數學建模能力［3］。總而言之，工程科學人才的職業素養包括了從知識基礎、思維水平、專業技術能力到職業意識、職業行為習慣、職業價值觀等多維度和綜合性的要求［4］。而數學作為一種定量考慮問題并獲得規律性認識的主要方法在工程科學活動中被廣泛應用。數學除了具有作為量化研究問題的工具屬性，更是一種文化形態，將長期有力地影響與促進工程科學人員的終身發展。對于人才培養部門，把握數學作為基本知識的重要性、科學研究的工具承載性以及服務社會的文化傳播性，從更高層級認識數學文化與素養的重要性，揭示數學教育多維度育人的效應與規律，對于推動新工科建設背景下工科數學教學改革和工程科學人才職業素養培養具有重要意義。

一、工程科學人才應具有的數學素養

堅持以數學素養為本的教學理念，從職業素養塑造和職業發展潛力科學評估視角深入研究和開展數學教學研究，首先要厘清工程科學人才所應具有的數學素養，這里從數學自身的元認知、企業崗位需要、工程教育認證角度3個方面予以審視。

（一）從數學本質特點的角度審視數學素養

隨著數學學科的發展，近40年來對數學科學形成了更為深刻的認識，數學是一種語言、一個工具、一個基礎、一門技術、更是一種先進的文化［5］。所以，對數學核心素養成分的認識也發生了的變化，比較有代表性的觀點有二。其一，蔡金法教授認為“從數學學科角度看，數學交流、數學建模、數學智能計算思維、數學情感能刻畫出滿足培養目標的人才所擁有的素養”［6］。其二，孫宏安教授在剖析學科素養的建構過程時，把數學素養表述為“學生應具備的適應終身發展和社會發展需要的數學領域的必備品格和關鍵能力。其中，必備品格包括數學知識、數學應用意識、數據意識、計算意識、科學態度和數學價值觀；關鍵能力包括空間想象能力、邏輯推理能力、計算能力、數據能力、數學抽象、表達、交流和建模能力”［7］。綜合來看，數學素養是對數學文化、數學思想、數學方法和數學技術能力的內化認知水平，是高層次文化素養的表現。

（二）從企業崗位需要角度審視數學素養

隨著科技的發展，智能技術引入到生產系統之中，生產系統將完成大部分的簡單勞動，大型科技企業對人才的要求發生了實質性的變化，要求員工向產品的設計者和智能生產的管理者轉變，需要他們具有極高的理解問題、分析問題、解決問題的能力，需要掌握豐富的產品安全知識、具有跨學科的綜合能力，具有創新意識、創新能力和團隊意識［8］。能夠應用數學、自然科學和工程科學的基本原理識別、表達、分析與研究復雜工程問題。許多高科技企業，諸如谷歌、微軟、華為、百度等企業在招聘筆試或面試時，都通過數學問題來考查面試者的知識結構和思維能力。測試題目雖然對較為復雜艱深的大學數學內容較少涉及，但反映出的數學思想、數學思維和方法都是數學的核心素養。例如數量與形式的關系、圖表所表示的具體問題的特點、圖形的特征與規律性、數字排列與組合的規律性、數據分析、利用概率分析問題等，從中可以看出數學素養是高科技企業普遍重視的職業素養成分。

（三）從工程教育認證角度審視數學素養

工程教育認證是工程師注冊制度的基礎和重要組成部分，是實現國際互認、實質等效的基礎，本質上不要求畢業生個體獲得相同的能力，但要求畢業生進入職業實踐所需的教育儲備應該具有相同的整體效果，對簽訂各個培養組織的教育質量具有等效性，即體現在經過簽約成員認證的工程專業培養出來的畢業生獲得能力是等效的［9］。專業教育培養方案的專門認證是由專門職業協會同該專業領域的教育工作者一起進行的，均體現了數學和數學應用能力的培養內容。根據收集的20所大學參加工程專業教育認證的自評報告，選取部分對數學要求較高的專業，歸納其數學課程設置及其對數學能力的要求（見表1），以此審視工程科學人才的數學素養。

數據分析、數學建模、數學表達、科學計算和提高創新意識是工程教育認證專業對數學應用能力的共性要求。其強調學生運用數學工具處理專業問題的能力，并在其人才培養方案中，突出強調了“大工程觀”為基礎的學生“綜合素養模型”，將數學素養納入其中，設置“知識+思維+能力”的貫通式的課程，將知識源的整合、學生能力的躍遷、學生“算力”的培養作為培養重點。

二、數學對培養工程科學人才職業素養的意義數學對物質的具體形態和屬性進行忽略，主要考慮對象的結構和關系，只是純粹從數量關系和空間形式的角度來研究現實世界，這也使抽象性成為數學的本質特點，所以學習數學能夠很好地訓練思維能力。數學通過建立和形成空間觀念、數量觀念并認識其變化規律，抓住共性，經過嚴格的邏輯推理和證明、簡潔準確地表達，在此過程養成抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力等高階思維，并領會數學的思想及其精神實質，提高創新性思維。錢學森指出，數學既是一門科學，更是一門技術。現代經典物理學中隨處可見抓住問題的本質而抽象出的數學模型［10］。在數智化程度較高的工程科學領域，數學與計算機技術、信息技術融為一體，形成了以數據分析科學為核心的數字化分析技術體系，隨著問題復雜程度的提升，越是關鍵節點，數學能力越成為解決問題的關鍵能力。例如5G技術、人工智能、邊緣計算、物聯網等。數學模型不僅高效而且低成本地解決了大量科學與工程問題。反之，工程專業不斷向數學貢獻新的數學方法，例如克里金方法、小樣本檢驗的t分布等均是由工程科技人才在實踐中發現或提出的新理論。工程實踐還不斷向數學提出新的問題，例如海堤安全高度的計算、連續鑄造的控制、發動機中汽輪機構件的排列等。數學的技術性還體現在數據分析、優化管理和科學智能計算上，特別是大數據時代，需要數據管理、思維與方法技術三足鼎立，包括工學在內的許多學科門類都將發生巨大的變化，很多問題的解決需要數學理論和方法上的突破，數學為解決問題提供了科學高效甚至是關鍵的技術方法。

數學本身還具有人文性。數學的人文價值主要體現在認知價值、倫理價值、藝術價值、智識價值等4個方面［11］。從數學的文化視角看待問題對于認識數學的本質精神、社會價值與全面素質教育功能不僅具有指導意義，而且從精神層面、知識能力培養到人格形成都對受教育者具有塑造作用。數學問題的提出與解決本身是一種創造性勞動，其過程蘊含著科學的人文精神和理性精神，體現著有關人的世界觀、價值觀和科學觀，而理性精神、實證精神、批判精神、創新精神、民主精神和奉獻精神則是不斷超越自我、形成高層次文化素養的必要條件［12］。這些方面都足以表明數學素養是成為工程科學人才職業素養的重要構成要素，而數學素養的培養與數學文化的育人功能需要通過數學教學的顯隱結合去實現。

三、面向工程人才職業素養培養的數學教學路徑職業素養是反映人才培養質量的一個根本性的標準，面向職業素養的數學教學，不僅要傳授數學知識，更要促進學生能力的發展，從數學知識水平、數學思維能力、數據分析能力、模型建立、科學計算能力、數學情感與價值觀等方面達到數學教學的理想和目標。

（一）挖掘數學多重價值，調整豐富教學內容

教學內容是整個教學的基礎，教學內容的構成決定了教學的層次與水平，教學過程是對教學理念、教學目標與內容的詮釋與落實。但是數學教學不能僅限于傳授數學的知識與原理，要從教學理念上深刻理解數學的科學價值和人文價值，要對教學內容進行思想發掘和科學設計，把數學蘊含的科學性與人文性有機地統一起來。第一，目前形成的工科數學基本教學內容是經過多年的積累、調整和考驗所形成的，不宜做顛覆性的改變，而應本著繼承與發展的態度做適度調整，繼承原體系重視基礎、嚴謹的特點，傳授給學生必備的數學知識；第二，針對具體工程專業單獨設置的專業數學基礎課程，例如多元統計分析、數值計算、復變函數與積分變換等，豐富與專業問題結合的具體實例，體現問題解決的數學思想與思維，增加知識的拓展性與延伸性，強化智能計算能力，加深學生對數學的理解與認知；第三，強化數學技術的實踐能力，如在現有教學體系基礎之上將數學實驗作為培養學生實踐能力的主干內容之一，納入到實踐教學中；第四，重視引入數學哲學、數學文化史，在數學文化的視域下構建教學的課堂生態，發揮科學主義與人文主義對教學的引領作用，從整體性、融合性上克服傳統教學內容過于封閉的問題，扭轉數學學習的功利化傾向，摒棄被應試教育所異化的教學形式，發揮數學對個人品格的塑造作用［13］。

（二）適應新興技術發展，革新課程教學模式

人工智能、大數據、“互聯網+”等技術的發展，智慧教室、智慧校園和云平臺等教學環境的改變，這些給課堂教學帶來了創新的機遇和變革［14］。課堂教學出現了新的模式和途徑，其運行原則、規律都將發生根本性的改變。2021年12月2日，在第十二屆新華網教育論壇上時任教育部高等教育司司長吳巖表示混合式教學要成為今后高等教育教育教學新常態［15］。在線混合式教學是傳統教學和信息技術集成的一種高級形態，這種教學模式的一個突出特點就是突出學生主體地位并能夠有效釋放教學空間，可以從時間上、空間上、容量上、方式上滿足數學課程并增強研究性、實踐性的要求，為實現素養培養的數學教學改革創造了條件［16］。相比傳統課堂教學，混合式教學更加自由靈活，能夠實現教學的高效運轉。利用線上自學、課堂翻轉等形式強化數學思想與思維訓練，將討論式、案例式等教學方法融合進來，強調引導性和自主性原則，對基本教學內容的知識背景、主要問題、解決思路、描述方法與知識拓展依序遞進，采用課前引導+學生主動學習、課中分析+講解+討論+檢驗、課后鞏固+拓展的教學路徑，增強沉浸式教學設計，教給學生如何思考和學習。混合式教學還可以利用在線教學平臺快速生成的數據發現學習中的共性問題，對學習效果進行總結和分析，進而驅動教學反思并優化教學路徑。混合式教學要注意避免陷入教學空間劇場化、同質化和技術化的倫理困境［17］，不能僅是視頻輔助式的教學，要遵循優勢互補的原則，將線上教學智能化與線下教學人文化的優勢有機地結合起來。除此之外，還要積極關注和研究元宇宙對教育形式、學習時空和教學模式等方面帶來的突破與變化，考查其利弊［18］。

（三）重視問題導向教學，提升學生素養水平

通過“問題”開展教學是數學教學的一個新想法，普遍認可的是問題解決可以綜合性地促進學生數學素養的構建。問題的教學可以分為問題的提出、問題的表達、問題的解決、基于問題的知識構建、針對專業問題的建模等。問題的提出既可以來自數學科研本身，也可以來自工程實踐。從教學方法來看以問題為導向的教學根據問題的難度與限度不僅適用于概念性教學，也適用于知識體系的建構，益于學生感知數學思想，培養抽象思維能力。問題的表達是問題解決的前提基礎，問題的解決則益于培養邏輯演繹推理能力，體驗數學的嚴謹性、簡潔性、靈活性和美感。除了繼續研究并綜合發揮各種教學方法的優勢外，針對工程學科的特點與人才培養目標，值得借鑒的是PBL（problem based learning，譯為“基于問題的學習”）教學方法。PBL教學方法是在把培養創新人才確立為本科生教育培養目標的形勢下興起的一種教學理念，主要方式是由問題驅動帶動知識的構建和實踐能力的提高，并因為在實踐中產生了積極的效果而受到大學的普遍重視，丹麥奧爾堡大學成為較為成功的例子，其培養的學生備受企業的肯定和歡迎［19］。PBL教學模式具有其獨特的優勢，例如多目標性、能引發深度思考等。PBL課程改革目標重點關注課程開發的過程模型，在單門課程、多門跨學科課程和學校體系不同層面進行架構，通過理論知識和工程事件的交融，通過項目所蘊含的具體問題，使學生在真實、復雜、有意義的情境中來加深對知識的理解，學會應用知識解決問題，發展批判性思維和創新能力［20］。PBL教學中可以融入課程思政，注意價值引領，發展學生全球性思維、跨界性思維以及批判性思維，鍛煉從多個角度批判分析社會議題以及跨文化議題的能力［21］。PBL的問題是開放的，但是過程應該具有可控性，教師是控制整個過程的組織者，綜合把控任務的限度以及與教學目標的符合度。PBL任務可來源于網絡、文獻或提煉于科研任務，但在教學環節要加以必要的改造。PBL教學要通過問題探討、小組討論、總結報告來保證其有效性，使學生具有更多的機會闡述想法，并對評價自己的解答狀況有清晰的認識。同時為保證能力目標的實現，教師在必要時要為學生提供適當的指導，構造學習支架和進行教學干預［22］。PBL教學需要教師具備綜合性的人文素養、學科素養和跨學科研究的能力。

（四）結合數學建模活動，雙模進行考核評價

數學建模是現代應用數學的重要突破口和核心內容，是數學與工業間最重要的界面，通過數學建模將一個看來與數學無關的問題歸結為一個合理的數學問題并成功地予以解決，是一個重要的能力和素質，必將有力地促進創新型優秀人才的培養［23］。在教學體系中引入數學建模并使之作為數學教學的常態化組成部分可以起到以下幾個方面的作用。

1.在數學建模過程中養成系統的思考能力，領會數學精神實質。例如，鍛煉抽象思維能力、邏輯演繹推理能力、空間想象能力；鍛煉數學技術思維與綜合性的實踐能力；增強應用數學解決工程問題的意識和工程科學人才的職業勝任力；鍛煉從工程角度提出問題的能力，為與數學跨學科研究創造條件；體會創造性過程，培養探究精神與創新精神。

2.有利于對學生素養和綜合能力進行科學的考查與評價，特別是作為評價數學素養的一種路徑應該引起足夠重視。目前數學課程仍以標準化考試這種常規模式作為評價的方式和手段，主要考查的是基本素養，但是對更具廣度與深度的問題的研究能力難以進行準確評價。將數學建模引入教學體系，就可以多維度、多層次地考查學生的數學素養水平，使評價結論更具科學性。

3.數學建模是工程科學人才從業過程中必將遇到的問題，是應用數學能力的高度集成。數學建模能力是職業素養的一種較高水平的能力表現，引入數學建模可以為深度培養工程科學人才職業素養奠定堅實的數學基礎。

隨著高科技競爭的日趨激烈，在繼續發展和改革工程技術教育的同時要積極關注工程科學人才與工程引領人才的培養，造就一批具有高尚的道德與職業精神、團隊意識強、專業精湛、學術素養深厚、具有開拓創新精神的工程科學人才。充分發揮數學教育的價值，從職業素養的視角研究面向工程科學人才職業素養培養的工科數學教學，可以為新工科建設背景下深化數學教學改革提供重要參考。

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（責任編輯：姜佳宏）

Mathematics Teaching Oriented to the Cultivation of

Professional Quality of Engineering Science Talents

ZHANG Ran， GAO Yanwei

（Jilin University，Changchun，Jilin 130012，China）

Abstract： Training engineering science talents is an important task of talent training in first-class comprehensive universities and engineering colleges. It is an inevitable requirement for engineering mathematics teaching under the background of new engineering construction to take core literacy as the foundation，recognize and play the multi-dimensional role of mathematics education at a higher level，and enhance the professional quality of engineering science talents. It can be seen from the three aspects of mathematical essential characteristics，enterprise job requirements and engineering education certification that the common requirements for the mathematical literacy of engineering science talents are the ability of data analysis，mathematical modeling，mathematical expression，scientific calculation，etc.，and the improvement of innovation awareness，emphasizing that students can use mathematical tools to deal with professional problems. The scientificity，technicality and humanity of mathematics are of great value to the cultivation of professional quality of engineering science talents. Based on this，this paper proposes the implementation path of mathematics teaching for the cultivation of professional quality of engineering science talents，providing reference for the reform of new engineering mathematics teaching.

Key words：? new engineering; engineering science talents; professional quality; mathematics teaching