智德融合：高中數學的德育內涵及教學熏陶

【摘 要】高中數學教學承載著落實立德樹人根本任務、發展素質教育的功能。數學的德育內涵包括：數學理性的求真精神與求簡本質、數學推理的嚴謹演繹與規則意識、數學學習的獨立品格與奮斗意志、數學思考的探索精神與創新意識等。高中數學教學應該重視德育內涵，使學生得到熏陶，更好地體現數學教學中的智德融合。

【關鍵詞】立德樹人；數學教學；智德融合；教學熏陶

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2023）16-0042-04

【作者簡介】楊利剛，江蘇省蘇州中學（江蘇蘇州，215007）教師，正高級教師，江蘇省數學特級教師。

數學教育承載著落實立德樹人根本任務、發展素質教育的功能，能幫助學生掌握生活中和進一步學習所必需的數學知識、技能、思想和方法，發展學生的智力，提升學生的數學素養，引導學生會用數學眼光觀察世界（客觀），會用數學思維思考世界（理性），會用數學語言表達世界（簡練）。［1］

課堂教學是實施數學德育的主渠道。在教學中挖掘數學學科中的德育價值內涵，開發數學教學的德育功能，通過數學教學滲透德育，可以更好地實現智德的有機融合。

一、高中數學教學融入德育的必要性和可行性

1.高中生的心理特征分析

高中階段是人一生中的黃金時期，這一階段不僅是增長知識和才干的重要時期，同時也是世界觀、人生觀、價值觀形成的重要時期。這一階段高中生智力發展已接近成熟，抽象邏輯思維正從“經驗型”向“理論型”轉化并趨于穩定。在認知心理方面，高中生的推理能力趨于成熟且創造性思維有很大的發展。在情緒情感方面，高中生對于情感情緒的自我調控能力不斷增強，情感的產生與發展更具有社會性。上述心理和情緒特征，奠定了對高中生進行德育有效性、可行性的基礎。

2.數學學科獨特的德育內涵

數學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發展的過程中發揮著不可替代的作用。數學所追求的精確、嚴謹、簡潔、概括、統一是獨有的、有別于其他學科的特點。因此，數學學科具有其特有的德育內涵，對于完善學生的德育品質，特別是理性思維和科學精神方面，是不可或缺的。因此，數學教學中融入德育有其必要性。

二、高中數學教學融入德育的實踐性

教學始終具有教育性，而德育又反哺著教學效果，兩者交相輝映、相輔相成。蘇聯教育家贊科夫說過：“教學方法一旦觸及學生的情緒和意志領域，觸及學生的精神需要，便能發揮其高度有效的作用。” 因此，教師要善于將數學抽象的線性學術形態轉化為立體生動的教育形態，在日常的數學教學中，全面落實立德樹人根本任務，深入挖掘數學學科的育人價值，將其潛移默化地滲透、融入教學中，幫助學生認識自我、增強自信，培養學生的科學精神和創新意識，增強其社會責任感，使其形成正確的世界觀、人生觀、價值觀。

學科德育顯然不是知識之外的“穿靴戴帽”，而是與知識教學融為一體的情感、態度、價值觀。學科德育重在融合，是水乳交融，而不是油和水的關系。德行和智性是學生的生命之魂，德育和智育是和諧統一的，在學科教育教學中不能不講德育而只顧學科教學，也不能單純講德育而丟掉了學科特點。

三、高中數學教學融入德育的內涵及實施路徑

數學學科德育，應該從數學本身的價值中體現其道德價值。數學的智育和德育做到真正的融合，才是我們努力追求的目標。［2］

實施的路徑首先是在真實的問題情境中引導學生以數學基本能力為起點或媒介，驗證科學知識與世俗世界的各種真相，形成道德判斷力與決策力，獲得追求真理的毅力、實踐真理的能力和守護真理的勇氣。當然，數學學科的德育價值往往是隱性的，需要學生或自我感悟，或受人啟發。［2］其次，是數學教學實施路徑的拓展，這是數學學科德育滲透的主渠道。在數學教學中，教師要基于差異性、關聯性、發展性、整體性、情感性視角啟動教學程序，使數學課堂教學具有生命的活力，使活動中的語言表達、思維展現、合作交流等合乎目的與道德行徑。

1.數學理性的求真精神與求簡本質

在高中數學人教A版必修第一冊第二章2.1節“等式性質與不等式性質”的起始課的教學中，筆者向高一新生提出這樣一個問題：“假定有一根繩子，長度恰好為地球赤道長，則該繩子是緊貼著地球赤道表面而無縫隙的。若將該繩子的長度增加10米，那么此時繩子與赤道表面所成的縫隙有多大？你能鉆過去嗎？”

片刻班內同學幾乎異口同聲，不假思索地回答：“不能，鉆不過去，因為地球赤道長是個很大的數字，而繩子所增加的10米與之相比，幾乎是可以忽略不計的，人是肯定鉆不過去的。”而持不同看法的同學回答：“應該通過實際計算，才能作出正確的判斷。事實上，設地球赤道所在圓的半徑為R，那么繩子的長度為2πR米，當增長10米后，繩子的長度變為（2πR+10）米，由2πR+10=2πR'，得R'-R=[102π]≈1.60米。”（見圖1）面對實際計算結果，同學們驚訝不已。

這樣的教學讓學生若有所思。所以，與其向學生說教，不如設計實際問題引導學生感受和體悟，這樣能更好地使學生內化知識。數學科學追求的是一種完全確定、可靠的知識，這需要人們排除主觀臆斷，摒棄習慣經驗，尊重客觀事實。相對于其他學科，數學學科顯得更為“較真”，更加重視邏輯和演繹證明。數學中勇于求真的精神教育人們客觀公正地看待一切，不輕信經驗，不迷信權威，不人云亦云、隨波逐流。［3］

2.數學推理的嚴密邏輯與規則意識

數學對象必須有明確無誤的概念，而且其推導方法必須由明確無誤的命題開始，并服從明確無誤的推理規則，以得出正確的結論。

在教授高中數學人教A版必修第二冊第八章8.6.3節“平面與平面垂直”時，定理“兩個平面垂直，如果一個平面內有一直線垂直于這兩個平面的交線，那么這條直線與另一個平面垂直”（見圖2），符號表示為：

教師可引導學生深入分析面面垂直的性質定理，明確四個條件缺一不可，若缺少了其中的任意一個條件，都能找出相應的反例否定結論，讓學生感受到數學推理的嚴密邏輯和數學符號表示的簡潔明了。

此外，高中數學立體幾何是數學公理化體系及方法的典型代表。數學學科以公理化的方法表述數學理論的嚴密性、簡捷性、條理性，以及結構的和諧性，也為其他科學理論的表述起到了示范作用。依據邏輯的方法進行表述，更具有說服力，杰弗遜的《獨立宣言》、馬克思的《資本論》、馬爾薩斯的《人口論》等都借鑒了公理化的思想表達方法。

3.數學學習的獨立品格與奮斗意志

高中數學是學生學習難度較大的學科之一，數學求真精神就是不懈地追求數學真理的精神。但求真之路是艱難曲折、充滿坎坷的，也正是這艱辛的求真歷程，賦予了數學特有的德育功能，它能夠激發人們追求和堅持真理的勇氣和信心，培養學生獨立發現問題、思考問題和解決問題的習慣，培養不懼怕困難、不屈服于挫折的決心和意志。

例如，在高中數學人教A版選擇性必修第一冊第二章2.3.3節“點到直線的距離公式”的推導教學中，筆者是這樣設計的。

如圖3，已知點P（x0，y0），直線l：Ax+By+C=0，如何求點P到直線l的距離？

分析：點P到直線l的距離，就是從點P到直線l的垂線段PQ的長度，其中Q是垂足。因此，求出垂足Q的坐標，利用兩點間距離公式求出|PQ|，即可得到點P到直線l的距離。

這是從點到直線距離的概念出發的最原始、最樸素的思路，然而運算過程是相當復雜的，需要學生具備一定的運算能力。教學中教師要善于捕捉教學時機，鍛煉學生的計算能力，而不是避重就輕地采用其他簡便的方法。

數學教學中，教師還可以引入生動的數學史料，對學生進行耐受挫折能力、適應能力的培養。例如費馬定理是在費馬猜想的基礎上，經過嚴格的數學證明后，方可稱其為定理；而哥德巴赫猜想至今仍為數學猜想，而不能成為定理，原因是經幾代數學家的苦苦探索雖也取得了令人矚目的成果，離猜想的徹底解決終究還有一段距離，這也吸引著無數的數學人在求真之路上繼續前行。

4.數學思考的探索精神與創新意識

數學的學習和思考充滿著理性的探索精神，這種精神正是指導我們實踐行為的一種有效智慧。例如，在數學建模的教學中，筆者讓學生思考作答如下的現實生活問題。

將班級52名學生志愿者分成A、B兩組參加義務植樹活動，A組種植150捆白楊樹苗，B組種植200捆沙棘樹苗。假定A、B兩組同時開始種植。

（1）根據歷年種植情況統計，每名志愿者種植一捆白楊樹苗用時[25]小時，種植一捆沙棘樹苗用時[12]小時。應如何分配A、B兩組的人數，使植樹活動持續時間最短？

（2）按問題（1）分配的人數種植1小時后，發現每名志愿者種植一捆白楊樹苗用時仍為[25]小時，而每名志愿者種植一捆沙棘樹苗實際用時[23]小時，于是從A組抽調6名志愿者加入B組繼續種植，求植樹活動所持續的時間。

在數學建模的過程中，常常要把實際問題數學化。通過數學化，可以精確、合理地進行科學決策。在分配A、B兩組人數時，教師可引導學生思考探索，建立數學函數模型，比較數據，可得出合理的人數安排。

在思考問題（2）時，教師應該注意引導學生思考為什么從A組抽調6名志愿者加入B組，而不是7名、5名……呢？作為問題的延伸思考，讓學生做進一步的探索。植樹活動的持續時間應該以稍晚完成的A組來計算，讓同學感受工作分工的科學合理與團隊合作精神。

數學是一門探索性的學科，也是一種創造性的活動。日常數學教學中，教師應利用恰當的教學素材和教學時機，引導學生聯系社會實際，思考生產生活中遇到的實際問題。

四、思考與總結

數學的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分，它教育人們尊重事實、服從真理，使人思考縝密、精力集中、認真負責，使人表達有條理、辦事有條不紊，使人腳踏實地、勇于進取。

數學教學不僅使學生獲得數學的知識、技能，還應努力使學生感受數學的方法和精神。惟有數學的方法和精神，才會永久地保留在學生腦海中，并隨時影響著學生的言行和處世態度。

數學的精神品格屬于意識層面，它依附于知識的發生、發展、運用過程，是學生在探索知識、運用知識解決問題的經歷中得以形成和發展的。數學精神品格的孕育和培養需要在較長的時期內，通過教師對教學資源的有效挖掘和運用，給學生以啟迪，給學生以熏陶，并使學生充分地感受、體驗，從而實現精神內化。

【參考文獻】

［1］普通高中數學課程標準修訂組.普通高中數學課程標準（2017年版）解讀［M］．北京：高等教育出版社，2018：5.

［2］李沐慧，徐斌艷，翟志峰.求真以至善：數學學科的內生性德育價值［J］.中國教育學刊，2022（6）：86-92.

［3］楊利剛，樊愛平.談數學求真精神及教學熏陶［J］.中學數學，2006（6）：3-5．