探究概念圖在初中數學解題教學中的運用

梅勇

摘 要：解題能力是每一位初中生在數學學習中都需要具備的關鍵能力，學生解題能力的高低是影響其學習成績的關鍵.現階段在開展初中數學解題教學時，教師采取了諸多新型教學方法，在實踐中取得了理想效果，尤其是概念圖的應用，能夠進一步強化學生對數學知識的認知，讓學生更好地掌握數學知識的整體脈絡，發現各知識點之間的關聯性.對此，本文重點圍繞初中數學解題教學對概念圖的運用展開探討，以供參考.

關鍵詞：初中數學；概念圖；解題教學

在教育事業深化改革的背景下，解題教學在當前的初中數學教學中仍然占據著重要地位，高度重視對概念圖的開發及應用，需要教師采取概念圖這一教學方法，讓學生掌握良好思維意識，提高學生對知識的理解與分析能力.初中階段學生所接觸的數學知識，主要起到承上啟下的作用，而解題是檢驗學生知識掌握情況的一種手段，是教師評價學生是否掌握知識的重要標準，通過對課堂所學知識進行檢驗，能夠為后期完善教學策略提供有效幫助，因此要重視概念圖在初中數學解題教學中的作用.

1 對于概念圖的理解

1.1 概念圖的內涵

概念圖在目前的教育教學領域有著較廣的應用范圍，屬于一項重要的教學輔助工具.從概念圖的構成來看，主要包括概念、連線、命題三個部分.其中，概念的層級高低代表了概念圖的概括性強度；連線主要表示概念之間的相互關系；命題表示概念、定義與解釋等.在概念圖中，不同概念之間有著十分清楚的關系，相互之間有著很強的邏輯性，這也是概念圖在數學教學中應用的主要優勢.在概念圖的幫助下，學生能夠清楚地了解到各數學知識點之間的聯系，從而站在宏觀層面建立一個更為完善的知識體系，為后續的學習及知識的運用創造良好條件.

初中數學解題教學中怎樣對學生的思維與想法進行引導，除了題目中已經知道的條件與未知條件外，還需要學生清楚了解到在解題時需要用到的數學思想，在探索解題思路的同時，引導學生通過概念圖分析、體會、轉化和使用數學思想，并對學生的書寫表達方式進行規范，在解題時把學生的創新思維充分調動起來［1］.對于概念圖的運用屬于教師教學觀念創新的直接呈現，強調學生所掌握的知識并非獨立、分散的，而是要建構一個完整的知識網絡結構，教師在解題教學中除了要關注怎樣“教”以外，還需要關注學生怎樣“學”，通過概念圖逐步提高學生的抽象和推理能力，讓學生掌握正確的建模方法，并提高學生的數學學科核心素養.

1.2 概念圖的特征

1.2.1 層級結構

概念圖的層級結構特征，表示可以通過分層的方式，清晰地對各知識點之間的關系進行展示.在概念圖中，含義最廣泛且概括性較強的概念通常位于圖案上方，更多細化的概念或概括性較弱的概念，一般會規律排列在圖案下方，學生通過觀察能夠直觀了解不同概念之間存在的邏輯關系.

1.2.2 理性與情感交融

在數學解題教學中，教師通過概念圖對數學概念、題目條件及命題進行表示，具有較強理性特征，而且概念圖還能夠對師生的情感狀態進行直接呈現，映射出教師作為概念圖的創作者的情感品質.

1.2.3 交叉連接

概念圖的交叉連接特征，主要表示在概念圖當中，不同概念之間的聯系存在較強的交叉性，部分領域的知識具有相互連接的關系.在創建概念圖的時候，這種交叉連接的特征，也說明知識概念之間可能存在跳躍性的情況.

2 概念圖在初中數學解題教學中的應用

2.1 對學生串聯數學知識點的能力進行培養

概念圖擁有一個相對完整的框架結構，主要原因是教師在創建概念圖時，需要在概念圖中添加兩項基本元素，分別是前因和后果.前因在解題教學中表示問題的前提條件，后果則表示在運用數學知識后將達到的效果.通過概念圖的這一框架，教師需要首先在概念圖中列舉出明確給出的前提條件與最終問題，并在二者之間對解題需要用到的數學知識點展開梳理，明確數學知識點之間的關系，隨后引導學生根據教師的講解自行創建概念圖，這樣一來，學生就能夠很輕松地理清知識脈絡，掌握知識點的組成關系，從中了解到不同的解題方法.學生在創建概念圖的同時，其串聯知識的能力將得到大幅提高，潛移默化中養成較強的解題能力.尤其是在證明幾何數學問題時，運用概念圖能夠很好地將相關知識點串聯起來.幾何在初中數學知識中有著較高占比，不過相關知識點、概念、定理比較分散，學生經常會因為無法有效對所需幾何知識點進行串聯，導致在解題的時候很容易陷入困境，而概念圖的運用能夠有效幫助學生解決這一困難.在數學解題教學中，教師可以詳細為學生展示幾何圖形的理論體系及直觀邏輯關系［2］.

2.2 通過概念圖拓展學生解題思路

初中數學的學習難度一般會隨著學生年級的增長而提升，學生所接觸的知識越來越多，在解題教學中蘊含的信息量變得更加龐大.在初中數學解題教學中運用概念圖，能夠幫助師生節省大量課堂時間，原本一些需要教師通過口述的知識點完全可以通過清晰的圖形進行呈現，學生通過直接觀察就能夠在圖形中獲取相應的知識點.概念圖還可以有效引導學生找準正確的解題思路，提高學生正確解題的速度，讓學生在解題時獲得強烈成就感，提高數學解題教學的整體效率.運用概念圖節省下來的時間，教師完全可以安排學生開展一些趣味性的教學活動，也可以讓學生利用課堂時間完成數學作業，將“雙減”政策的目標貫徹到底，使得課堂的氛圍變得更為活躍［3］.

概念圖可以看成是學生思維的具象呈現，由于不同學生的思維存在一定差異，在解題教學中采用概念圖，能夠最大程度上促進學生思維的發散，讓學生對數學學習充滿濃厚的興趣.概念圖具有可視化的特點，通過概念圖可以提高數學知識的可視化效果，讓學生通過直觀、有趣的方式理解和掌握原本抽象晦澀的數學知識，從而提高學生對知識的認知，在發展學生邏輯思維能力的同時，提高學生在面對數學知識時的敏感度.

2.3 通過概念圖建構完整的知識體系

數學知識體系可以看成是無數具有特定關系的知識的綜合，是將原本分散且相對獨立的知識點、概念等加以整合形成的一個具有特定內在聯系的知識系統.圍繞“平面圖形的認識”這一概念，通過創建概念圖對下級子概念進行研究，可以劃分為三角形、平行線、特殊線段、多邊形等概念，進一步對上述子概念進行細化，可以得出如圖形的平移、三角形的三邊關系、三角形內角和等概念.這時教師就可以圍繞所創建的概念圖設計一個填空題，圍繞“平面圖形的認識”這一概念打造一個完善的知識體系.

另外，運用概念圖還能夠實現對數學知識的梳理，打造一個完整的數學知識網絡結構，引導學生在觀察概念圖的同時，逐漸養成分析、理解、總結習慣，提高學生的認知能力［4］.

2.4 采用概念圖降低學生解題的難度

初中數學課程要掌握的知識點較多，囊括了龐大及復雜的數學概念、定理、公式等，這些內容在學習時常常會讓學生感到枯燥，學生也容易因為記憶混亂在解題時出現差錯.再加上數學學科對學生聯系前后知識點的能力有較高要求，看似分散、零散的知識點之間有一定的內在聯系，因此在解答一些題目時學生可以用到的知識點較多［5］.這就需要教師具備統籌的思想，通過概念圖詳細為學生羅列對應題目所囊括的關鍵知識點、核心概念等，通過這種方式強化學生對題目的理解，并提高學生對知識的記憶能力，從而降低學生因記憶混淆導致的解題錯誤出現，通過概念圖喚醒學生的知識記憶，讓學生能夠在觀察題目的同時快速將所學知識點調動起來，有效降低解題的難度.

在數學解題教學中，學生在解答一些常見問題的時候，很容易產生思維定式，這是初中生比較常見的一種問題.特別是在過去應試教育的影響下，學生在反復練習的時候接觸的題型比較單一，題型變化程度較小，使得學生的思維在解題時不夠活躍，很容易產生思維定式.思維定式的形成主要是因為學生對于知識的掌握太過刻板，學生在解題時難以靈活運用知識，缺少主動創新的意愿，這對學生數學素養的提升十分不利.為此，師生都需要盡量避免思維定式的出現，引導學生創建概念圖，通過全面且靈活的思維對問題進行思考，避免思維定式的產生導致主觀層面出現解題錯誤的問題.概念圖作為知識導圖，其在數學解題教學中，具有促進知識理解、梳理知識關系等效果，能夠讓學生更為順利地解題.教師在講解有關不等式求解的方法時，需要提前引導學生對概念圖展開分析，讓學生充分認識到正負號的作用，并掌握不等式計算時符號的變化規則，避免學生在產生思維定式后無法正確解答問題.在學生解題前可以創建一個和正負數對比有關的概念圖，將其當成學生解題時的參考，讓學生可以更為清楚地理解題目，通過概念圖中完整知識脈絡的觀察，讓學生在最短時間內準確找到解題的方法.

3 結語

綜上所述，在初中數學課程中，學生所接觸的知識點會隨著年級的增長而提升，盡管學生在這一階段主要接觸的是一些基礎數學知識，但是在學習內容不斷增加的過程中，學生也會面臨越來越大的學習壓力，特別是在解題時往往會感到吃力.傳統教學模式下學生一般是通過反復練習，掌握相應的解題方法，這種方式對學生解題思維的調動以及靈活運用知識的能力的培養較為不利.所以有必要通過引導學生創建、觀察概念圖的方式，對原本分散、獨立的知識點進行整合，結合不同數學知識的內在規律，通過串聯的方式建構完整知識體系，在引導學生直觀觀察的同時快速找到正確的解題方法.

參考文獻：

［1］ 查賢鈺.探討概念圖在初中數學單元復習課中的有效運用［J］.數理化解題研究，2022（8）：2-4.

［2］ 袁健.“概念圖在初中數學課堂教學中應用的策略研究”結題報告［J］.中學數學教學參考，2021（26）：69-72.

［3］ 陳莉.關于“概念圖”在初中數學解題教學中的運用分析［J］.數學學習與研究，2021（23）：22-23.

［4］ 范滿媛.思維導圖在初中數學復習課中的應用現狀研究［D］.沈陽師范大學，2021.

［5］ 徐淼.概念圖在初中數學解題教學中的應用［J］.理科愛好者（教育教學），2020（3）：102-103.