“做數學”：發展小學生數學核心素養的有效方式

【摘要】發展學生核心素養最為有效的方式是“做數學”。“做數學”的課程建構和教學實踐體現了以學定教、因學施教的基本思想。在“做數學”的課程實踐中，教師要建構有效的“做數學”范式，積極主動地引導學生豐富、拓展、延伸“做數學”的課程資源，通過引導學生“做數學”來不斷提升他們的數學學習能力及核心素養。

【關鍵詞】小學數學；“做數學”；核心素養；有效方式

作者簡介：陳亞蘇（1971—），男，江蘇省如東縣教體局青少年宮。

核心素養是指適應個體未來發展和終身發展的關鍵能力和必備品格。當下，發展學生的核心素養成為教育教學改革的一個基本趨勢。那么，在小學數學教學中，該如何發展學生的數學核心素養呢？帶領學生開展“做數學”實踐活動就是一個有效的方法。

所謂“做數學”，是指以“做”為支架，讓學生運用相關教學資源、材料、工具等，開展手腦協同、人人參與的具身認知活動。“做數學”，要充分發揮數學學科的育人功能，彰顯數學學科的育人價值，通過引導學生在實踐中“做”，來提升學生的數學學習能力，發展學生的數學核心素養。

一、“做數學”的教學價值

“做數學”中的“做”是數學教學的精髓和主旨所在。在發展學生核心素養的目標指引下，小學數學教學的價值在于從動態的“做”中促進學生綜合能力和核心素養的協同發展，“做數學”則為發展學生的能力和素養提供了有效的載體與支撐。在“做數學”實踐活動中，學生的多種感官被協同調動，進而實現全面培養和發展。從這個意義上說，“做數學”具有“整體善”的價值。

（一）化抽象為直觀

眾所周知，教材中的數學知識一般具有抽象性、概括性等特點。那么，如何使學生更好地理解教材中抽象的數學知識呢？實踐證明，讓學生通過“做數學”來掌握知識點是一種較好的方式。通過“做數學”，教師將抽象化、概括化的數學知識變得直觀、具體、可感，能夠幫助學生快速、深入地掌握教學難點。換言之，“做數學”能夠將“結果形態”的數學知識轉為“過程化”［1］。

比如，在教學蘇教版小學數學四年級下冊“乘法分配律”這部分內容時，在引導學生結合生活事例建構了關于乘法分配律的符號化表征之后，教師讓學生制作了兩個等寬的長方形，并引導他們對比這兩個等寬長方形與拼成的大長方形的面積，進而得出二者之間的關系，以直觀地表征乘法分配律。

上述案例中，“做數學”就是通過制作等寬長方形，使學生對于乘法分配律的理解不止停留于抽象的符號層面和數形結合層面，而深入知識點內部，獲得更為深刻的學習感受和體驗，學生既有直觀表象的支撐，又有深刻具體的理解，自然就能夠獲得思維能力的發展。

（二）化結果為過程

“做數學”源于荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾的“再創造”觀點，他強調通過將“結果化”的數學知識進行“再創造”后獲得“過程性”認知。通過這種“再創造”，“學術形態的數學”被轉化為“教育形態的數學”及“生命形態的數學”。

比如，在教學蘇教版小學數學五年級上冊“平行四邊形的面積”這部分內容時，有學生在課堂一開始就能夠正確地說出平行四邊形的面積公式，還有的學生說自己已經會計算平行四邊形的面積了，似乎不需要教師過多地講解了。

這些學生大多是通過其他途徑（如家長幫助或預習教材）獲得了一種“知”層面上的符號化、結果化的知識。但這種符號化、結果化的數學知識是“冷冰冰”的，是容易遺忘的，沒有生命力的。

那么，該如何有效地引導學生通過平行四邊形面積的教學來實現核心素養的發展呢？—將結果形態的知識過程化。為此，教師這樣啟發學生：“大家都知道平行四邊形的面積計算公式，但是你們知道平行四邊形的面積公式怎么來的嗎？”接著，教師引導學生開展“做數學”實踐活動，借助剪、拼、移等操作，讓學生通過實踐活動探究平行四邊形面積公式的由來，讓學生對數學知識的獲取多了一個“知其所以然”的過程。

（三）化靜態為動態

教材中的數學知識是靜態的。如何讓靜態的知識動態化？一個重要的方式就是引導學生通過“做數學”實現靜態知識的動態化。“做數學”能夠讓教材中封閉、靜止、僵硬的知識變得流動、開放、靈活。在“做數學”的過程中，教師不僅能將知識的過程可視化，更能幫助學生積累相關的實踐活動經驗，從中滲透、融入相關的數學思想方法。可以這么說，只有經歷了動態的知識產生過程，學生才能夠真正領悟數學知識及其中的數學思想方法。

比如，以蘇教版小學數學四年級上冊“角的度量”的教學為例，對于測量角的大小的工具—量角器，教師是將其作為靜態的工具，直接讓學生操作使用，還是將其作為數學思考、探究的對象，能夠在一定程度上體現教師的教學觀。在教學實踐中，筆者以量角器的制作原理為切入口，引導學生制作量角器，有效地發展了學生的數學素養。

從“比較角的大小”引出“單位小角”，從“用單位小角測量對象”到“將一個個單位小角連綴、串接起來”，當學生親手制作出量角器后，自然會對角的度量原理和量角器使用的操作要義等相關內容有深刻的理解。

可見，“做數學”實踐活動能夠讓靜態的數學知識動態化，不僅能讓學生理解知識，還能讓學生學會遷移和應用知識，更重要的是培育了學生求真務實、嚴謹認真的探究精神，使學生敢于挑戰，敢于質疑，敢于創新。

二、“做數學”的教學實踐

基于發展學生數學核心素養的目標，教師可以通過引導學生“做數學”，打開和激發學生的思維和想象力。“做數學”這一活動，從本質上說，是屬于學生的“生命·實踐”活動，是學生開展“生命·實踐”活動的一種方式。“做數學”活動能充分體現學生的“生命·實踐”活動智慧。基于核心素養發展的“做數學”活動，能全面性育人、整體性育人［2］。

（一）開辟“做數學”場域

“做數學”需依托于廣闊的學習視域，這要求教師拓展學生的數學學習場域，將學生的學習場域從“封閉的教室”擴充到廣闊的“生活世界”中。比如，一些有條件的學校在校園內建設了數學實驗室，在校外開辟了數學實踐活動基地。這些實驗室、實驗基地等是發展學生數學核心素養的重要場所。實踐場域的開辟，能讓學生的認知與環境產生交互作用。

比如，在教學蘇教版小學數學五年級下冊“認識公頃”這部分內容時，部分學生容易遺忘公頃與平方米的進率。究其根本，是因為教師在教學這部分內容時，采用的是一種“空對空”的對話方式，如在黑板上簡單地畫一個圖，引導學生通過圖來推導公頃和平方米之間的進率。而當黑板上的圖被擦掉后，公頃和平方米的進率也就隨之被學生拋諸腦后。

如何促進學生深刻理解公頃和平方米的進率呢？實踐證明，可以通過“做數學”來達成這一目的。教師將學生帶到數學實踐基地，指導學生用卷尺測量并開辟出一塊1公頃大小的地。有的學生開辟了一塊邊長為100米的正方形地，有的學生開辟了一塊長寬乘積為10000平方米的長方形地。

在這個過程中，學生不僅能直觀感受1公頃的大小，更通過開辟1公頃大小的地，深刻感受、體驗到公頃與平方米之間的進率。有學生說：“公頃其實就是百米的平方”；有學生恍然大悟，“怪不得公頃的符號是hm2，h是hundred的首字母，m是metre的首字母，hm2原來就是百米平方的意思”；有學生認為：“邊長為100米的正方形面積為1公頃，但1公頃不一定是邊長為100米的正方形”。

具身認知理論認為，學生的學習與環境密切相關。在“做數學”的過程中，教師要積極借助數學角、數學實驗基地、數學文化墻、數學室外活動園地等地，將其作為學生數學活動的場所、場域。如此，學生的數學學習就不再是傳統的“書齋學習”，而成為“實踐性學習”“體驗性學習”。

（二）開發“做數學”的資源

基于核心素養發展視域，“做數學”提倡教師引導學生自主開發、創造數學資源，對于現成性資源，要對其進行深度加工，使其更契合學生的數學學習。數學課程資源是學生“做數學”的載體和媒介。從存在形態上來劃分，“做數學”的課程資源包括文本性資源、物質性資源、生成性資源以及制度性資源等多個方面。

教材是最為重要的課程資源之一。在開發“做數學”課程資源的過程中，教師以教材為依據，充分挖掘教材中的相關素材并對其進行加工，使其成為合適的“做數學”課程資源。對于相關的學具、教具等，教師深入研究其構建原理，引導學生積極創造。對于外在的物質性資源，教師可以簡單取材，豐富功能，拓展應用。

比如，在教學蘇教版小學數學五年級下冊“分數的大小比較”這部分內容時，學生遇到了“分數的分子和分母同時加上或減去同一個數”的問題。對此，教師引導學生做了一個“糖水濃度變化”的數學小實驗，促使學生將糖水濃度的變化與分數的大小變化建立關聯。如“分數的分子和分母同時加上一個數”就相當于“給一杯含糖的糖水添上一些糖，糖水濃度變大了，糖水變甜了”，就說明分數變大了。

這樣一種“做數學”的課程資源開發，讓學生深刻理解了分數的大小變化，促進了學生對相關數學知識及數學問題的深度思考與探究。

在開發“做數學”課程資源的過程中，教師要引導學生仔細觀察和比較，盡量讓“做數學”活動能揭示數學知識的本質，引導學生獲得數學發現。“做數學”課程資源不僅存在于教材中，更存在于學生的“生活世界”中。相較于數學教材，學生“生活世界”中蘊含的“做數學”課程資源更豐富。“做數學”課程資源的開發能夠幫助學生搭建“指尖數學”“實驗數學”“應用數學”課程的整體架構。

（三）建構“做數學”的范式

根據“做數學”中“做”的方式、內容等，“做數學”的范式可以簡單地分為“操作性范式”“實驗性范式”“綜合實踐性范式”。建構“做數學”的范式，就是要引導學生“用手思考”，通過“做數學”的范式建構，讓學生的“做數學”活動更為規范有效。在“做數學”的學習探究中，學生選擇的“做數學”方式，依據的是所探究的對象及內容［3］。

比如，教學蘇教版小學數學六年級下冊“正反比例”這部分內容時，為了加深學生對相關知識點的理解，教師引導學生開展了“旗桿有多高”綜合實踐活動。這一活動是綜合了太陽高度等相關科學知識在內的一個綜合性、跨學科的活動。

教師首先引導學生發現問題，并做出解決問題的猜想和預案。“怎樣測量旗桿的高度？”這是學生司空見慣卻未思考過的一個數學問題。在學生的預設方案中，有些內容未涉及“正反比例”知識，如“用卷尺系在升國旗的繩子上測量”等。有些則涉及了“正反比例”知識，如“用旗桿的影子和米尺的影子來進行推算”“將旗桿和米尺放置在一起，用手機拍照后進行推算”，等等。

在學生預設方案的基礎上，教師引導學生應用“正反比例”的相關知識展開綜合實踐活動，如測量影長，列出影長和桿長的比例式等。“做數學”綜合實踐活動，不僅深化了學生對數學知識的認知，還發展了學生的數學實踐能力。

基于“做數學”的課堂教學實踐，要秉持以學定教、因學施教的思想。作為教師，要積極主動地開展“做數學”實踐活動，引導學生豐富、拓展、延伸“做數學”的相關課程資源，建構有效的“做數學”范式，展示學生的“做數學”成果［4］，從而讓學生的數學學習更加開放、靈活、流動。

【參考文獻】

［1］施良方.泰勒的《課程與教學的基本原理》：兼述美國課程理論的興起與發展［J］.華東師范大學學報（教育科學版），1992（04）：1-24.

［2］張華.課程與教學論［M］.上海：上海教育出版社，2000.

［3］王慶芳.“做數學”：提升學生核心素養的有效途徑［J］.小學教學參考，2020（27）：29-30.

［4］董林偉.走向學科育人：“做數學”的時代建構與實踐創新［J］.教育發展研究，2021，41（08）：7-17.