對培養數學抽象能力的實踐與思考

葛開順

摘 要：數學抽象是數學六大核心素養之一，貫穿于數學產生、發展和應用的過程中.在日常教學中，教師要從教學實際出發，以情境為引領，以問題為導向，利用多種方法來培養學生的數學抽象能力，以此提高學生學習能力，打造高效課堂.

關鍵詞：數學抽象；核心素養；學習能力

培養學生的數學抽象能力有利于學生更好地理解概念、掌握方法、建構知識體系，有利于學生進一步理解認識和把握知識的本質特征，其在實際學習中具有重要的現實意義.學生的抽象概括能力越高，其邏輯思維水平就越高，對知識的掌握就越深刻，其解決實際問題的能力也就越強，因此，教師要關注學生抽象能力的培養［1］.那么在具體教學中應如何培養學生的數學抽象能力呢？筆者認為可以從以下幾方面入手.

1 巧借教學情境，培養數學抽象能力

數學知識是在生活中逐漸抽象而來的，那么在培養學生數學抽象能力時不妨將數學知識融于具體情境，從而化抽象為具體，引導學生通過聯想、探索、反思，主動尋找數量關系和空間形式的內在聯系，以此提高學生抽象概括能力.在教學中，教師不要直接將知識告訴學生，應該為學生創設一些有效的教學情境，讓學生到具體情境中去發現、去總結、去抽象，這樣既可以激發學生的數學學習興趣，還可以提高學生數學研究能力，進而使“學”更有價值，使“教”更有意義，有效落實學生的數學核心素養［2］.

在講解函數的單調性時，教師給出如圖1所示的溫度變化圖，并提出如下問題：

問題1：觀察圖1，你發現了什么？

學生發現：在4時到14時，溫度隨時間增加逐漸上升，而在14時到24時，溫度隨時間增加而逐漸下降；全天最高溫度是9℃，最低溫度是-2℃.

設計意圖：從生活情境出發，引導學生通過觀察感知“上升”與“下降”，由此引出主題—函數的單調性.

問題2：觀察圖1，我們知道在［4，14］這一時間段內，溫度隨著時間的增加逐漸上升了，你能用數學的語言刻畫這一特征嗎？

教師預留時間學生思考，然后交流展示，有的學生說，10＜14，即10時的氣溫小于14時的氣溫；有的學生說，在這一時間段內，t值越大，溫度就越高.

設計意圖：引導學生通過互動交流發現共性特征，通過抽象概括逐漸形成單調性的定義.當然，在學生互動交流的過程中，教師應給予一定的引導，以此不斷完善學生的思路，促進概念的形成.

數學概念是培養學生數學抽象能力的重要途徑.在概念教學中，教師切勿直接將概念拋給學生，應為學生創設有效的教學情境并提出具有引導性的問題，以此讓學生親身體驗并參與概念的形成過程，進而在參與中深化對概念本質的理解，提升數學素養.

2 巧借情感體驗，培養數學抽象能力

隨著新課改的不斷推進，過程性教學得到了廣大師生的高度重視.如在教學中，教師會結合教學實際精心設計教學情境，讓學生主動地參與到知識的形成和發展的過程中；又如，教學中教師會預留時間，呈現學生解題思路的探索過程，解決方法的概括過程，數學思想方法的提煉過程，等等.在教學中強調并呈現以上學習過程的重要性是毋庸置疑的，其有利于學生學習興趣的激發和學習能力的提升.不過，在實際教學中，教師往往忽視學生內在情感的體驗.情感體驗不僅有利于提高學生的學習興趣，提高課堂教學效果，而且還可以讓學生從體驗中發現規律，獲得知識，從而提高學生數學抽象能力.

例如，在推導等比數列前n項和時，會用到錯位相減法，那么學生是否知道為什么用？如何用呢？其實很多學生之所以利用該方法大多是教師直接告知或者從教材中獲得的，學生大多只知其然而不知所以然，在學習中依賴于記憶和模仿，這樣既不利于提高學生學習能力，而且會降低學生的學習興趣.其實，在學習該內容前，學生已具備了等差數學的學習經驗，那么在教學中，教師不妨引導學生類比等差數列，以此通過類比讓學生更好地體驗等差數列求和方法.通過類比發現，推理等差數列前n項的方法并不適用于等比數列，由此學生會主動嘗試其它解決策略，此時教師可以引導學生從特殊入手，通過不斷嘗試逐漸抽象出解決問題的一般規律.參與以上探究活動雖然需要花費一定的時間和精力，但是以上證明結論的方法是學生自己抽象出來的，這樣自然能夠讓學生留下深刻的印象，有利于知識的深化和能力的提升，這些是直接講授所無法比擬的.

在教學中，教師要為學生提供一些自由探究的空間，引導學生通過類比、聯想、遷移等活動更好地理解數學，應用數學，進而提高學生的數學素養.

3 巧借數學問題，培養數學抽象能力

問題是數學的靈魂，是引發學生思考的“動力源”，是發展學生學習能力的“助推器”.在實際教學中，教師可以提出一些開放性的問題，以此為學生提供一個更為廣泛的思考空間，讓學生通過多元探究抽象出數學的本質，進而提高學生的數學抽象能力［3］.

例如，在學習了等差和等比數列后，教師可以在此基礎上設計這樣一個開放性的問題：你是否能夠寫出一個特殊的數列，根據研究等差數列和等比數列的經驗，推導出該數列的通項公式及其前n項和？該開放問題的設計可以極大程度上調動學生參與的積極性，學生可以根據自己的思維習慣去設計，去探究，去抽象，這樣既強化了學生的已有的知識、經驗和方法，又提高了學生數學運用能力.這樣通過對原有數學對象的抽象，不僅提高了學生數學抽象能力，又發展了學生創造性思維，有利于提高學生的綜合素養.

4 巧借數學應用，培養數學抽象能力

數學作為基礎學科，其在人類生產和生活中有著重要的作用，它推動著社會生產力的發展.在教學中，教師要引導學生用數學的眼光去觀察生活，以此來提高學生數學抽象能力，發展學生綜合學力.

例如，某工廠需要設計一個由上下兩部分組成的倉庫，下部的形狀是正四棱柱ABCDA1B1C1D1，上部的形狀是正四棱錐PA1B1C1D1，要求正四棱柱的高OO1是正四棱錐的高PO1的4倍.（1） 若AB=6m，PO1=2m，求倉庫的容積；（2） 若PA1=6m，則當PO1為何值時，倉庫的容積最大.

該題為一道典型的數學應用題，考查的是學生的直觀想象能力和數學運算能力.學生通過獨立思考和合作探究解決問題，教師在此基礎上可以引導學生繼續思考，是否能夠將該問題作一般化處理？

應用題是學生用數學的直接表現形式，是考查學生數學抽象能力的重要題型之一.在平時教學中，教師不能就題論題，要從學生實際出發，引導學生經歷由特殊到一般的抽象，提高學生解決問題的能力.

5 巧借課堂小結，培養數學抽象能力

課堂小結在數學教學中是不可或缺的，它有利于學生認知結構的建立與完善.不過，在實際教學中，大多教師將主要精力都放置于課堂的引入上，課堂小結常常是草草了事.事實上，課堂小結是對教學內容的再認識，再思考，是在原有基礎上的再提升，有利于知識的理解和內化.良好的課堂小結可以起到“畫龍點睛”的效果，其有利于激起思維的浪潮，啟迪學生的智慧.因此，在實際教學中，教師要預留一定的時間讓學生對內容或解題進行小結，進而抽象出重要的知識、思想、方法，以此讓學生更好地把握問題的本質，提升學生數學抽象能力.

例如，在學習圓錐曲線這一章后，教師可以引導學生通過類比的方式對相關內容進行總結歸納，提煉學到的思想方法，以此讓學生從眾多內容中抽象出重要的知識、方法，以此深化知識理解，提高學生的抽象思維能力.

總之，培養學生抽象思維能力需要經歷一個長期的過程，在教學中切勿急于求成，要打破傳統的知識講授，為學生創設機會去經歷，去體驗、去抽象，以此提高學生學習能力，落實學生核心素養.

參考文獻：

［1］ 吳建.核心素養下培養數學抽象的教學策略［J］.當代家庭教育，2021（13）：43-44.

［2］ 趙書平.高中數學教學中學生抽象能力的提升途徑探究［J］.課程教育研究，2019（50）：124.

［3］ 王海洋.高中數學教學中學生抽象能力的提升途徑探究［J］.中國多媒體與網絡教學學報，2020（7）：228-229.