讓學生擁有良好的數學表達能力

朱亦冰

摘 要：學生良好的數學表達能力體現于數學交流和數學思維能力，而這種能力的形成取決于合理的經驗積累.日常教學實踐中，教師有意識地通過問題情境、多元表征和范式訓練等方式可以強化經驗的訓練和積累，對學生良好數學表達能力的提升至關重要.

關鍵詞：數學表達能力；問題情境；多元表征；范式訓練

數學表達是師生互動和生生交流的基礎，理性而精煉的數學表達能力可以讓學生更好地思考、更流暢地交流，可以讓數學學習更高效、更深入.學生數學表達能力的提升過程是通過適當引導、規范語言訓練等方式，讓學生掌握好運用數學語言表達自身想法的方法，獲得表達能力的逐步提高，逐漸豐富語言水平，最終能達到正確合理、自主靈活表達的過程^［1］.而在此發展過程中，有效的經驗支持對于能力的提升至關重要.

1 問題情境是促進表達能力萌發的基礎

問題可以激起學生表達的欲望，好的問題更是促使學生“融入”課堂活動、積極表達的助推器.這就需要教師基于數學知識的本質，創設學生喜歡的、激活數學思維的問題情境，促進良性對話機制的形成，讓學生輕松愉悅地探索問題，自主自發地進行表達，為表達能力的萌發打下堅實基礎.

案例1：分數的初步認識（二）

本節課教師設計了大問題板塊教學，以下為第一板塊：為什么都是這一盤桃的二分之一？

師：為什么？

生1：我認為這里的每盤桃都是平均分為2份，不管一盤有多少個，即便是20個，也是將其平均分為2份，其中的一份就只能是它的二分之一.

生2：是的，即便這盤桃有100個，平均分為2份，每一份也只能是這盤桃的二分之一.

生3：我有新發現，如果是雙數，平均分為2份，那每一份即為它的二分之一.

師：生3有了新的想法，他認為雙數才能成立，那這盤桃的個數若為單數，它的二分之一還能表示出來嗎？（學生陷入沉默，一些學生在思考后有了想法）

生4：單數有何不可？若這盤桃有3個，那就將其中1個桃分為兩半，則其中一份就是一個半.

生5：我認為無論多少個都可以.

生6：不管多少個都可以想象成一個大大的桃子，將其平均分為2份即可.

師：生6的想法很有創意，其實不管多少個，我們都可以將其看作一個整體……

以上教學片斷中，教師從教學重難點著手，基于具體學情創設指向核心概念的大問題情境，讓學生從自己已有的知識儲備和生活經驗出發去理解和感知分數，在學生親歷了思考、探索、猜想、傾聽、爭辯、討論等學習過程后，抽象的數學概念從模糊走向了清晰，知識的本質逐漸顯露頭角.這里，也正是因為教師給予了學生自由發揮的空間，讓他們的全身心都處于主動學習的興奮之中，使得他們的語言表達能力自然萌發.

2 多元表征是強化理性表達的籌碼

數學表達具有學科性這一點毋庸置疑，那么除去清晰表達，還需從數學學科本身出發，聯系多種數學語言，通過多元表征來強化理性表達.這就需要教師利用好文字語言的直接和圖形語言的直觀，讓學生理性探尋適當的表達形式，清楚表達自己的觀點，形成豐富的表達方式，提升自身的數學學習能力.

案例2：5的倍數的特征

師：下面我們思考這樣一個問題：為什么5的倍數只看個位？

生1：可以舉例，例如10，首先1+0=1，然后呢，然后……

師：你們明白生1的意思嗎？盡管不太明白，但是可以肯定的是他的發言中有可取之處，是什么？

生2：可以舉例.

師：非常好，你們覺得這個辦法好不好？

生（齊）：好.（大家都向生1投去贊許的目光）

師：不過，下一次在思考的同時我們還需要考慮一下表達的方法，這樣就完美了！有沒有其他同學替他來表達一下呢？

生2：首先列舉一位數，即5×1=5，5是5的倍數；接著列舉兩位數，即5×2=10，10也是5的倍數；然后列舉三位數，如125除以10，商是12余5，5是5的倍數，可見125也是5的倍數.

生2：我知道，生1所說的就和位值原理類似，就是將一個數拆分……

師：能到講臺上來給大家講解一下嗎？（在教師的邀請下，生2大膽上臺示范并講解）

生2：例如3255，可拆分為3250與5，我們都知道3250是10的倍數，10又是5的倍數，因此只需考慮個位上的5就可以了.

師：你們給予了如此熱烈的掌聲，應該是大家都聽懂了，誰來說一說你為什么鼓掌呢？

生3：我覺得他運用列舉法講解得很有道理，也很有條理，而且他用的是10的倍數講解的，我覺得很好.

師：生2的確表達得很好，那對于他的想法你們還有補充的地方嗎？

生4：假設一個四位數是abcd，即abcd=1000a+100b+10c+d，因為1000a、100b、10c均為10的倍數，而10自然是5的倍數，所以它們就都是5的倍數，最后只需要考慮個位上的d是否為5的倍數即可.（教室里再一次掌聲如雷）

本節課中教師拋出的問題難度較大，因此需要極好地引導和表達.從而在教師的循循善誘下，學生經歷了拾階而上的表達歷程，從文字語言到圖示語言，并借助于算珠，最終完成了運用符號表示四位數的嚴密推理過程，真正意義上完成了經驗歸納到邏輯推理的進階.此處，從生1的表達不清，到最后生4的清晰表達，離不開教師為學生打造的展示舞臺，也充分展現了多元表征下學生數學語言的智慧.

3 范式訓練是精煉表達的保障

數學表達能力的形成與提高并非一蹴而就，需要一以貫之地系統培養.小學生正處于數學語言訓練的關鍵期，他們的數學表達往往缺乏條理且呈現碎片式，而小學生模仿能力很強，提供范式訓練對于他們精煉表達十分有效^［2］.因此，每一節課中，教師需要以自身精準的表達范式和精煉的數學素養為指導，為學生提供充分的表達范式，讓學生在長期的熏陶下培養良好的數學語言表達能力.

案例3：認識平均分

問題：如圖1所示的12根小棒，你覺得還可以如何平均分？

活動設計：

活動1：圈一圈，并記錄你的所思所想.

活動2：組內4人先每人思考一種分法，后相互交流.（交流過程中可以這樣去表達：我是這樣分的……我認為這就是平均分，因為……）

師：在探討之后，你們一定有很多想法，誰愿意先來說一說？

生1：我是這樣分的，將12根小棒按照每份1根分，可分為12份.我認為這就是平均分，因為每一份都是1根，都一樣多.

生2：我是這樣分的，將12根小棒按照每份2根分，可分為6份.我認為這就是平均分，因為每一份都一樣多.

……

師：你們已經有了每一份1根、2根、3根、4根、6根的思路，那每一份5根可以嗎？

生3：如果5根5根地分，兩個5根就是10根，還有一份只有2根了，那么就不是5根了，所以這樣分不是平均分.

表達訓練時，教師的范式引導是學生精確表達的保障，它可以幫助學生建立言之有理的語言模式，也可以促進學生養成說理的好習慣，還可以極好地孕育思維素養^［3］.這是一個推動學生精準表達的案例，案例中教師為學生打造了生動活潑的數學活動，同時也給予了學生正確的范式引導，為學生的表達提供指引，這樣學生就學會了用精準的數學語言表達出數學規律，同時也能在精準表達中反思思維過程，深化對新知的認識和理解，引發更多領悟.

總之，提升學生的數學表達能力具有十分重要的意義.因此，筆者認為，有必要在數學教學中有目的、有意識地加以訓練，讓學生在解決問題、多元表征和范式訓練中獲得良好表達的方法和經驗，以提高數學表達能力，讓數學學習更有意義.

參考文獻：

［1］ 李樹臣.論形成和發展數學能力的兩個根本途徑［J］.中學數學教學參考，2002（9）：11-13.

［2］ 萬小燕.傾聽學生的思維——淺談數學表達能力在高中數學中的有效培養［J］.中學數學，2018（9）：50-51.