“數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形”教學(xué)設(shè)計(jì)

蘇瑞紅

教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第105頁(yè)的內(nèi)容及相關(guān)練習(xí)。

教學(xué)目標(biāo)：

1. 讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、歸納等活動(dòng)，幫助學(xué)生借助“形”來(lái)直觀感受“數(shù)”，并能將數(shù)轉(zhuǎn)換為形。體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)的問(wèn)題。

2. 培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)數(shù)與形的結(jié)合來(lái)分析思考問(wèn)題、解決問(wèn)題，從而感悟數(shù)形結(jié)合思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

教學(xué)重點(diǎn)：探索數(shù)與形的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)的規(guī)律，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。

教學(xué)難點(diǎn)：建立數(shù)與形的聯(lián)系。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入，導(dǎo)入新課

教師板書(shū)課題“數(shù)與形”，問(wèn)學(xué)生：“看到這個(gè)課題，你們能想到什么？”

生：數(shù)字與圖形之間的關(guān)系。

師：數(shù)字與圖形之間關(guān)系匪淺，可以說(shuō)是一對(duì)互相幫助的好朋友。在我們以往的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們對(duì)它們也早有接觸。下面，我們來(lái)做一個(gè)簡(jiǎn)單的回顧。

這些圖形對(duì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題有什么好處呢？我想聽(tīng)聽(tīng)同學(xué)們的想法。（學(xué)生匯報(bào)）

師生共同總結(jié)：用圖形表示數(shù)學(xué)問(wèn)題，既能直接揭示問(wèn)題的本質(zhì)，又能直觀地看到問(wèn)題的結(jié)果，從而實(shí)現(xiàn)化繁為簡(jiǎn)的效果。今天，我們繼續(xù)探究數(shù)與形問(wèn)題，再次體會(huì)數(shù)形結(jié)合的魅力。下面，我們先來(lái)解決下列計(jì)算問(wèn)題。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)回顧舊知識(shí)，教師可以喚起學(xué)生對(duì)數(shù)與形的再次感知，從而讓學(xué)生初步建立數(shù)形結(jié)合的思想。

二、數(shù)形結(jié)合，探究新知

大屏幕出示：

例1 1+3+5+7+9+11+…。

師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，這些加數(shù)有什么特點(diǎn)？

生1：它們是連續(xù)的奇數(shù)。

生2：從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)。

生3：從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)，并且有無(wú)數(shù)個(gè)。

師：你們從哪里看出來(lái)有無(wú)數(shù)個(gè)奇數(shù)。

生3：最后面有個(gè)省略號(hào)。

師：當(dāng)加數(shù)很多時(shí)，我們?cè)鯓佑?jì)算才能又快又準(zhǔn)確呢？你們有什么好的提議嗎？

生：可以借助圖形來(lái)幫助計(jì)算。

師：今天，我們就借助圖形來(lái)研究像這樣“求從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)的和”的問(wèn)題。一般來(lái)說(shuō)，研究復(fù)雜的問(wèn)題可以從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手。我們先從最簡(jiǎn)單的1開(kāi)始，1可以用1個(gè)小正方形表示，1個(gè)小正方形有1行1列，可以怎樣列算式表示呢？

生：1×1。

師：我們可以把它寫(xiě)成1的平方。現(xiàn)在我們研究?jī)蓚€(gè)加數(shù)：1+3，仍然用1個(gè)小正方形表示1，3個(gè)小正方形表示3，老師把它們擺成如圖5這樣好不好？

生：不好。

師：為什么？

生：因?yàn)閿[成這樣的長(zhǎng)方形，還是要一個(gè)一個(gè)地算。

師：那你們認(rèn)為擺成一個(gè)什么樣的圖形才能簡(jiǎn)便計(jì)算。

生：擺成一個(gè)兩行兩列的大正方形。

師：你想不想擺一擺，讓大家看看？學(xué)生上臺(tái)擺出如圖6所示的圖形。

師：那我們可不可以繼續(xù)研究呢？

生：可以。

師：接下來(lái)，我們繼續(xù)研究3個(gè)數(shù)相加的問(wèn)題，你們想把它擺成什么形狀？

生：正方形。（請(qǐng)一個(gè)學(xué)生上臺(tái)擺，如圖7所示）

師：同學(xué)們還想不想繼續(xù)研究？老師想請(qǐng)同學(xué)們自己研究一下4個(gè)加數(shù)和（1+3+5+7）的問(wèn)題。請(qǐng)同學(xué)們?cè)谧约旱淖鳂I(yè)紙上畫(huà)一畫(huà)，看能畫(huà)成一個(gè)什么樣的正方形？（教師巡視并找出好的進(jìn)行展示。學(xué)生匯報(bào)，教師隨即問(wèn)，請(qǐng)指出1在哪里？）

師：到目前為止，我們利用圖形很容易算出了從1開(kāi)始的幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，對(duì)嗎？同學(xué)們想一想，如果老師繼續(xù)出題，你們能很快算出來(lái)嗎？

1+3+5+7+9= ________（學(xué)生立即回答52）;

1+3+5+7+9+11=________（學(xué)生立即回答62）。

我有個(gè)問(wèn)題：你們?cè)趺从?jì)算得這么快，有什么法寶嗎？

生：有幾個(gè)加數(shù)相加，答案就是幾的平方。

總結(jié)：從1開(kāi)始的幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，就等于幾的平方。

設(shè)計(jì)意圖：將算式和圖形結(jié)合來(lái)，讓學(xué)生通過(guò)想一想、拼一拼、算一算、議一議，親歷從“形”到“數(shù)”的過(guò)程，從而可以讓他們直觀地發(fā)現(xiàn)“形”與“數(shù)”的關(guān)系。

三、根據(jù)規(guī)律，解決問(wèn)題

老師還想出幾個(gè)題目考考大家，大家愿意接受挑戰(zhàn)嗎？

師：大屏幕展示問(wèn)題：

1+3+5+7+9+…+19;

1+3+5+7+9+…+97。

學(xué)生立即開(kāi)始思考起來(lái)，部分學(xué)生開(kāi)始面露難色。

師：同學(xué)們是不是有什么疑惑了，遇到什么困難了嗎？

生：加數(shù)太多了，不知道有幾個(gè)加數(shù)，沒(méi)法算。

師：有什么辦法能夠快速知道加數(shù)的個(gè)數(shù)嗎？其實(shí)，對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，我們也可以借助圖形來(lái)幫助思考。接下來(lái)，老師想請(qǐng)同學(xué)們通過(guò)小組合作來(lái)研究，每個(gè)小組選擇一個(gè)算式，結(jié)合圖形進(jìn)行觀察，加數(shù)的個(gè)數(shù)與什么有關(guān)？比一比，看哪個(gè)小組最先發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律，聽(tīng)清楚了嗎？

各小組通過(guò)合作交流，匯報(bào)正方形最外圍拐角處有一個(gè)小正方形重復(fù)了。

師：你們認(rèn)為加數(shù)的個(gè)數(shù)與什么有關(guān)？

生：與最后一個(gè)加數(shù)有關(guān)。

師：哪個(gè)小組能具體說(shuō)說(shuō)看。

一個(gè)小組總結(jié)發(fā)言：在算式1+3+5+7+9+…+19中，有（1+19）÷2=10個(gè)加數(shù)。

總結(jié)：通過(guò)剛才的研究，我們可以發(fā)現(xiàn)：加數(shù)的個(gè)數(shù)與大正方形每邊上小正方形的個(gè)數(shù)相等，大正方形相鄰兩邊形成的“直角形”圖形（如圖7右上角的陰影部分）中小正方形的個(gè)數(shù)就等于最后那個(gè)最大的加數(shù)。因?yàn)榇笳叫蜗噜弮蛇呍诠战翘幱幸粋€(gè)小正方形重合，所以最大的加數(shù)=加數(shù)的個(gè)數(shù)×2-1，即加數(shù)的個(gè)數(shù)=（最大的加數(shù)+1）÷2。

有了這個(gè)發(fā)現(xiàn)，老師再請(qǐng)你們計(jì)算1+3+5+…+97=_______，你們會(huì)了嗎？（學(xué)生經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的口算，說(shuō)出答案492）

師：請(qǐng)你根據(jù)例1的結(jié)論算一算：1+3+5+…+25=_______。

如果不連續(xù)，你們還能算嗎？

1+3+5+7+5+3+1;

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+3+3+1。

再來(lái)增加一些難度：

計(jì)算：9+11+13+15+…+25。

看來(lái)難不倒大家了，同學(xué)們已經(jīng)對(duì)從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)和的問(wèn)題掌握得非常好了，你們覺(jué)得計(jì)算得快不快，巧妙不巧妙？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從多樣化的角度探索規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律解決一些有關(guān)數(shù)的問(wèn)題，可以讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。

四、歸納小結(jié)，拓展延伸

1.介紹“正方形數(shù)”和“三角形數(shù)”。

2.通過(guò)今天的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？

設(shè)計(jì)意圖：適時(shí)介紹一些小知識(shí)，可以激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)與形的研究興趣。通過(guò)回憶舊知，喚起學(xué)生對(duì)相關(guān)活動(dòng)的記憶和經(jīng)驗(yàn)，可以溝通本節(jié)課與過(guò)去學(xué)習(xí)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，從而讓學(xué)生感到數(shù)形結(jié)合思想并不陌生，并且它將自始至終伴隨著我們的學(xué)習(xí)過(guò)程。