基于學習路徑分析的“厘米和米”單元整體教學

黃朝鵬 黃山 潘婉婷

[摘 要] 量感是對事物的可測量屬性和大小關系的直觀感知，培養量感有助于學生理解量的概念、體會量的大小和提高估測能力。基于學習路徑分析，對“厘米和米”的教學進行單元整體思考，可以有效達成該單元的核心目標。依據學生學情，確定該單元學習路徑：借助線段整體感知長度，辨析長度屬性；能測量物體的長度，將長度由整體感知細化到建立長度表象，表現為用什么測量、怎么測量；能描述物體的長度，學會估測的方法，提高實際估測能力。根據學習路徑對單元教學進行整體設計，可以更好地促進學生度量經驗的積累。

[關鍵詞] 學習路徑；厘米和米；度量經驗；單元整體教學；數學教學

“厘米和米”單元是學生首次接觸關于量感的關鍵課程，是從比高矮、比長短的定性描述到定量描述的飛躍。但在實際教學中，部分教師對學生體驗度量的過程不夠重視，度量活動單一，過分強調訓練學生使用尺度量的能力，忽視了學生對于“厘米和米”度量單位概念本身的體驗過程，從而影響學生度量經驗的積累。劉加霞教授認為，度量是“對事物某種屬性進行比較與量化表達的學問”，“強調通過測量或計算活動，不但能獲知‘量的大小（結果）’，更要理解‘如何確定合適的測量單位或標準’”。[1]站在單元整體教學的視角，從學習路徑中“決定方向的學習目標、學習活動以及假定的學習過程”[2]出發，設計“厘米和米”單元學習目標和學習任務，可以更好地讓學生體驗度量的本質，積累度量經驗，從而實現整體教學優化。

一、理解單元學習目標

（一）單元教學內容概述

長度是長度單位不斷累加的結果。對比北師大版和人教版，兩種版本的教材關于“厘米和米”單元的教學目標并不完全一樣。人教版的教材注重讓學生學會統一長度單位，但是缺少讓學生自主探尋標準單位的過程；北師大版則單獨安排了1個課時的內容，強調讓學生自主選擇長度單位對教室進行測量，要求學生學會使用非標準單位來測量物體的長度，以促進學生理解長度單位的意義及測量的意義。兩種教材的學習內容和學習順序基本一致，都有較為豐富的生活素材，重視讓學生結合具體情境估測或測量物體的長度，為學生更好地認識厘米和米提供了學習路徑支撐。此外，兩種教材都沒有明確指出長度的本質屬性。

結合兩種教材在內容上的異同，可確定該單元的教學目標為：（1）抓住長度的本質屬性，圍繞度量活動比較物體的長短，促進學生理解統一度量單位的必要性，從而認識量的概念；（2）掌握度量方法，根據情境選擇合適的度量單位進行度量，認識量的大小；（3）認識、區分度量工具引起的誤差和方法引起的誤差，合理估測度量結果，培養估測能力。

（二）確定核心目標

“厘米和米”單元是學生最先接觸到的度量單元。長度是學生建立度量概念的基礎，是培養度量思維的源頭活水。因此，該單元的核心目標是理解度量和長度單位的意義及掌握度量的方法。因此，該單元的教學應注重講解長度的本質屬性。也就是說，在教學活動中，要引導學生從用非標準單位度量進階到用統一標準單位度量，體驗度量由多元到統一的過程，形成統一度量單位的意識，領會度量結果就是一個個長度單位的累加；要讓學生初步掌握用尺子度量的方法，認識尺子是由標準單位累加而制成的度量工具，建立一定的長度單位表象認知之后，學生可不借助尺子，簡單估測物體的長度。

（三）核心目標具體化

將上述核心目標具體化為三點，一是能結合具體實物抽象出長度概念，能感知物體的長度屬性；二是會測量物體的長度（體現在兩個方面：（1）是在度量活動中會選擇多種標準單位度量，體驗長度單位的演化過程；（2）是能用尺度量物體的長度）；三是能描述物體的長度，即學生建立厘米和米的概念之后，能選擇恰當的單位描述物體的長度，并能簡單估測物體的長度。

二、確定學習起點

為了解學生對長度的認識，筆者對二年級全體學生的度量認知水平進行前期測驗（任務設計見表1），考查學生的度量經驗及對長度單位的理解，根據他們的答題情況進行統計、分析并劃分層次，制作學生度量經驗及對長度單位認知水平表現性評價框架表（見表2）。

前期測驗的答題情況（見圖1）能清楚地表明學生處于哪個水平層次：無法答對任何題目的屬于水平0，約占比6%；只描出鉛筆和筆記本長度的屬于水平1，約占比12%；在任務二中發現有約占30%的學生能選擇非標準單位進行測量課桌長度，屬于水平2；有約占44%的學生能選擇統一的非標準單位測量，屬于水平3；僅僅有8%的學生可以使用尺子度量并能用“數+單位”表示課桌長度，屬于水平4；沒有學生可以說明度量結果的含義，處于水平5層次的學生占比為0。

通過任務一的考查，發現學生大都可憑借生活經驗理解物體長度的概念，但還存在少部分學生理解困難；任務二的完成情況表明，學生大部分以一個標準或多個標準與課桌的長度相比較，說明學生已經具備初步的度量意識，但還缺乏統一度量單位的意識；任務三結果說明（見圖2），有30%的學生不認識尺子且不會讀數，62%的學生認識尺子但不會讀數，只有8%的學生認識尺子且會讀數，這也說明學生用尺測量的經驗不足。學生在用尺度量過程中造成測量誤差的3種原因是：（1）從尺子最左端開始度量；（2）從刻度線“1”開始讀數；（3）測量后不會看刻度。

三、分析學習路徑

在上述學情調查和分析的基礎上，可以對本單元的學習路徑做相應調整與優化。鑒于“幾何的重要特征在于度量，度量的本質在于兩點間的距離，面積、體積、角的大小都涉及兩點間的距離”[3]，故而學習該單元時，學生首先要建立關于長度的概念的認識。學生需辨析生活中各種實物的長度屬性，并且能抽象出“線段”的概念。認識線段是學生接觸一維世界的重要環節，有利于學生建立長度的表象，即一條可測量的“線段”，其長度與跟“線段”的方向、位置、端點大小無關。借助線段，學生可以形成對長度的整體認知。

認識長度的本質屬性后，教師就可以引導學生經歷由多種非標準單位測量到統一標準單位測量再到國際標準單位測量的度量過程。這個過程之所以必要，是因為用非標準單位測量不僅能夠讓學生體會度量單位或標準度量單位的作用，感受統一度量單位的必要性，還能培養學生的創造性和遷移能力。用標準單位度量環節，就是學生體驗度量單位累加的過程，此時還可設計制作厘米尺和米尺的綜合實踐活動，讓學生在操作中不斷建立厘米和米的表象。有效地建立長度表象是加深學生對厘米和米單位轉化關系的理解的催化劑；反之，理解了厘米和米之間的聯系，也就逆向強化厘米和米長度單位的表象。這樣從單位多樣化到單位標準化的過程，潛移默化地滲透“度量結果的本質是度量單位的累加”的觀念，可以為學生后續學習“面積”“體積”“角的度量”等課程積累度量經驗。

最后，學生能根據自己建立的長度表象解決實際問題，能選擇合適的單位描述物體的長度，并能結合具體情境進行直觀估測，從用尺度量到不用尺估測，從誤差較大的估測到較為準確的估測，學會多次度量以提高度量準確率的方法，實現學生對度量及長度單位意義的理解和認知進階。

四、單元整體設計的思考

基于上述學習路徑的考察，可以對“厘米和米”單元的教學框架進行優化：（1）認識線段；（2）統一長度單位；（3）認識厘米；（4）用厘米度量；（5）認識米；（6）認識米和厘米的關系；（7）測量物體的長度，解決實際問題。在這個過程中，主線就是由學生進行非標準測量到統一標準測量，以此為基礎建立長度單位表象，并學會估測物體的長度。綜上所述，筆者認為可對人教版教材內容進行適當調整和優化（見表3）。

上述優化將“認識線段”作為前置教學，以線段為輔助工具，結合實物抽象出長度概念，明晰測量物體的長度屬性，放慢教學節奏，將“統一長度單位”單獨設置為1個課時，促進學生對長度度量經驗的積累，可以為后續遷移學習面積、體積等度量單位打好基礎。

參考文獻

[1]劉加霞.小學生度量思維的本質、表現與認知基礎[J].湖北教育（教育教學），2021（7）：35-37.

[2]章勤瓊.基于學習路徑分析的小學數學教學：概述與基本框架[J].小學教學（數學版），2019（Z1）：8-10.

[3]史寧中.為什么要強調量感[J].小學教學（數學版），2021（10）：8-10.