數學實驗：指向小學生數學核心素養提升的教學活動

蔣芝芳　彭國慶

［摘 要］數學實驗是讓學生在“做數學”中學數學。數學實驗突顯以做啟思，助力學生深度理解，培養推理意識。數學實驗強調具身參與，手腦并用，豐富情感體驗，彰顯主體作用，最終培養學生的量感和空間觀念。

［關鍵詞］數學實驗；教學實踐；核心素養

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）35-0055-03

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）強調，義務教育數學課程應使學生通過數學的學習，形成和發展面向未來社會和個人發展所需要的核心素養。小學階段的數學核心素養包含量感、推理意識、空間觀念等11個具體表現，教師要善于引導學生通過實驗開展數學學習活動。下面，筆者結合教學實踐談一談如何通過小學數學實驗提升學生的量感、推理意識和空間觀念。

一、數學實驗突顯以做啟思，助力深度理解，培養學生的推理意識

數學知識的抽象性使得處于思維發展階段的小學生難以理解，教師需要借助有效的手段幫助學生把數學抽象變為直觀形象。實驗教學的本質就是教師在教學活動中引導學生在“做數學”中學數學，通過“做”的直觀性去破解數學知識的抽象性，從而幫助學生實現深度理解，從而更好地培養學生的推理意識。

例如，分析蘇教版教材四年級下冊“三角形的三邊關系”這節課的內容，不難發現教材編排這道例題的意圖是要教師引導學生借助小棒進行實驗操作，讓學生在實驗過程中通過觀察、猜想、歸納等具體的數學思維活動，初步發現三角形三條邊之間的關系，并在此基礎上總結、理解“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一重要結論。

學生根據教材呈現的內容開展數學實驗，得出不同的操作結果。教師針對學生不同的操作結果，組織學生開展2個層次的實驗活動，以直觀的方式表現抽象的知識，并通過探究和實驗讓學生建構三角形三邊的關系，為促進數學模型的建構和推理意識的培養提供更多空間和機會。

1.體驗“圍不成”，初探三角形三邊的關系

教師出示一張格子紙條，引導學生觀察1格的邊長是1 厘米，這張格子紙條有12 厘米長。教師把紙條剪成3厘米、4厘米和5厘米長的三條，圍成一個三角形（如圖1），引導學生回顧三角形是由三條線段首尾相接圍成的封閉圖形這一知識點。

這一活動引發學生思考：如果把紙條任意剪成三條，每條的長度都是整厘米數，這樣的三條能否圍成三角形？

學生大膽猜測后便列表進行實驗探究（見表1）。

第一次嘗試，有學生是圍成的，但是也有學生是圍不成的。圍不成的學生發現：若兩張紙條的長度之和比第三張紙條的長度短，三張紙條首尾相接的時候就找不到相交的地方。也有學生通過實驗操作發現：如果兩張紙條的長度之和正好等于第三張紙條的長度，將三張紙條首尾相接的時候就形成了一個長方形（如圖2）。對此，學生對不能圍成的現象的直觀感受轉化為深層次的思考：什么情況下一定能圍成三角形？學生由此提出猜想：能圍成三角形的三張紙條，其中兩張紙條的長度之和要大于第三張紙條的長度。再次嘗試時學生就會關注到三張紙條之間的長度關系。合理的推測有助于學生在已有條件下進行實驗操作，把數學實驗與數學思考有機結合，進一步理性思考，發展思維能力，深度感悟三角形三邊關系的本質。

2.聚焦“圍得成”，探究三角形三邊的關系

學生在第一次實驗的基礎上有了一定的猜想，并根據這個猜想進行第二次實驗。學生同桌合作，按照原來的實驗規則，嘗試列表探究“怎樣的三條線段能圍成三角形？”（見表2）。

學生經過第二次數學實驗，探究能夠圍成三角形的三條線段的長度關系，初步發現了三角形三邊的關系。此時，教師引導學生根據實驗結果討論“怎樣的三條線段能圍成三角形？”就顯得水到渠成。之后，學生通過數學實驗形成了一定的空間表象，能深入理性思考，結合數學實驗中的體驗和實踐過程總結出三角形三邊的關系。

通過上述兩個層次的數學實驗活動，可以看出，有層次的、基于小學生認知發展規律和思維方式的數學實驗，能幫助學生經歷數學學習的全過程，引領學生逐步進行實驗探索，有效幫助學生理解數學中的疑難問題，培養學生的推理意識。

二、數學實驗強調具身參與，豐富體驗方式，培養學生的量感

數學實驗可以幫助學生豐富體驗的方式，讓學生具身參與，獲得深刻感知。具身參與是學生獲取知識的一種新視角。在教學實踐過程中，教師需要創設機會引導學生全身心參與到數學學習中，讓學生在具體情境中進行實驗性體驗，積累豐富的數學活動經驗，生成更多的實踐感悟，助力量感的發展。

例如，“千米的認識”這節課，千米是在毫米、厘米、分米、米之后較大的長度單位。由于千米這一單位較長，學生對這一單位長度量感的建立比較困難。為了幫助學生建立“1千米”的長度觀念，有效實現教學目標，筆者設計了前置性、中置性、后置性三個層次的實驗作業，幫助學生全面體驗。

1.前置性實驗作業——為認識千米做好準備

①了解并觀察學校環形跑道的長度。

②記錄走100米所用的步數及時間（見表3）。

③家長陪同，體驗步行或跑1000米所用的步數及時間（見表4）。

④從你家到學校大約有多遠？記錄從你家到學校所用的步數及時間（見表5）。

學生通過課前“步行100米并記錄步數及時間”的活動，深刻感受生活中常見的“小長度”，為課中的“以小估大”的推理做好鋪墊。這幾個實驗性活動讓學生在現實情境中感受千米、記錄千米，使學生不但能體會到數學與生活的聯系，而且在各種信息技術支持下對探究千米產生了濃厚的興趣，為認識千米提供情感鋪墊。

2.中置性實驗作業——全面認識千米

①感受1千米：步行、騎行、開車……

②運用“千米尺”推算從家到學校的距離。

③估一估蘇州到北京的鐵路長多少千米。

有了前置性實驗作業的鋪墊，學生才能在中置性實驗作業中更系統、更深入地認識千米。

3.后置性實驗作業——深化認識千米

通過學習千米，你一定有了自己的“千米尺”，你想用它測量從哪到哪的路程？規劃你的路線，用自己的方式量一量、算一算，并記錄在表中（見表6）。

要加強學生對千米的體驗，建立量感，只靠課堂學習是不夠的，因此還應設置后置性實驗作業，延續課堂中研究的問題。通過設計后置性實驗作業，能讓學生在具體、真實的情境中產生共鳴、共通、共長，實現數學理解與現實生活有效連接，切實發展數學核心素養。

三、數學實驗強調手腦并用，彰顯主體作用，培養空間觀念

培養學生的空間觀念，主要是讓學生通過對物體、圖形的觀察形成表象，然后能夠感知、描述、描繪物體的運動及變化規律。在教學過程中，教師要充分調動學生的學習積極性，讓學生積極主動參與學習，幫助學生在有效的數學實驗活動發展空間觀念。

例如，在蘇教版教材數學三年級上冊的“軸對稱圖形”的教學中，就可以通過數學實驗來培養學生的空間觀念。

1.初步判斷

師：通過之前的學習，我們知道了蝴蝶圖案、天安門圖案只要沿著一條直線對折后左右兩邊能夠完全重合，這樣的平面圖形就是軸對稱圖形。老師還帶來了一些你們熟悉的圖形（如圖3），其中哪些是軸對稱圖形呢？

（學生思考后回答）

生1：長方形是軸對稱圖形。

生2：三角形是軸對稱圖形。

生3：平行四邊形是軸對稱圖形。

生4：平行四邊形不是軸對稱圖形。

師：看來大家對平行四邊形是不是軸對稱圖形有不同意見。老師給你們準備了這個平行四邊形的圖形，請你們通過實驗來驗證自己的猜想。可以用怎樣的方法驗證呢？

2.動手實驗驗證猜想

生5：看看對折后，折痕的兩側能不能完全重合。

生6：我將這個平行四邊形從不同的方向進行對折，都不能完全重合，因此這個平行四邊形不是軸對稱圖形。

3.利用總結深化感知

師：通過我們的想象，我們可以初步判斷一些平面圖形是不是軸對稱圖形；對于想象后難以準確判斷的，我們就要采取實驗的方法，親自動手折一折，然后仔細觀察，從而得出準確的結果。

本環節從整體入手，精心組織“對折”實驗活動，讓學生更好地感悟軸對稱圖形的特征。從初步感知到體驗“完全重合”，再到判斷和驗證，學生的認知越來越深，理解越來越透。通過不同層次的對折實驗，讓學生的認知從模糊到清晰，不斷豐富對“對稱”的理解，逐步發展空間觀念。

4.在剪軸對稱圖形實驗活動中再次感悟“對稱”

師：你們想不想自己動手創作一個軸對稱圖形？

（課件動態演示用剪刀剪出一個軸對稱圖形——一棵松樹：第一步，把正方形紙對折；第二步，畫出圖形的一半；第三步，剪一剪；第四步，打開。）

師：你準備創作一個怎樣的軸對稱圖形呢？請先想象一下，然后按照剛才的創作過程做。當你到第二步的時候，停下來想一想，你創作的作品是什么樣的？

學生動手創作軸對稱圖形，既培養了自己的動手操作能力和創新意識，又能更好地發展自己的空間觀念。操作的過程就是對軸對稱特點的演繹和表達過程，鮮活而又有趣的體驗豐富了學生對概念本質的認識和理解。學生在展示自己作品、欣賞別人作品的過程中，不僅再次體驗到軸對稱圖形的美，還收獲了成功的喜悅，激發了學習的積極性。

綜上所述，自新一輪基礎教育課程改革以來，在素養為本的教學理念下，課堂教學已經走出了“知識本位”的夾縫。現在的課堂通過數學實驗這樣的教學活動方式能夠切實立足“學生本位”，提升學生的數學核心素養，促進學生的發展。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 潘小福，陳美華.小學數學實驗教學的理論與實踐[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2019.

[2] 朱國榮.實現數學實驗育人價值的路徑探索[J].小學數學教育，2018（8）：7-8.

[3] 凌健.做好數學實驗? 落實核心素養[J].考試周刊，2020（80）：63-64.

[4] 金妤茜.劉曉萍.數學實驗：在“成”與“不成”中讓思維“看得見”：“三角形三邊的關系”教學實錄與評析[J].小學數學教育，2021（18）：69-72.