比比皆是，看世界的不同方式

喬芳

［摘 要］通過分析教學內容和學生情況，確定“比的認識”的教學目標和重點難點，厘清教學思路，進而設計單元教學活動和單元作業，并設計科學合理的學習評價，讓學生深刻認識“比”，學會運用“比”解決實際問題。

［關鍵詞］比；單元教學設計；解決實際問題

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）35-0039-04

北師大版教材“比的認識”這一單元包含五個課時，教材借助豐富的現實情境幫助學生認識比。具體到教學中，教師要如何進行單元教學設計呢？下面，筆者將從九個方面進行論述。

一、教學內容分析

北師大版教材將“比的認識”分成兩個課時（如圖1）。

第一課時，教材讓學生通過探究照片變不變形的情境，體會圖形的長與寬的關系，從而引出比的概念，在同一情境中將幾何與代數知識有機地融合在一起。通過直觀對比照片的變形和不變形，學生能把抽象的比轉化為直觀的圖形特征。同時，借助幾何直觀把復雜的比變簡單，有助于學生探索解決相關問題的思路，直觀理解比的概念，并體會比在建立各種度量指標中的作用。

第二課時，教材編排的“試一試”讓學生分別研究同類量之間的關系和不同類量之間的關系，并讓學生聯系生活實際，說一說生活中的比，使學生能夠從自身經驗出發，自發地過渡到對不同類量之間的關系的學習上。

二、學生情況分析

在第一課時中，學生已經知道“比是兩個數量倍數關系的表達”。為了了解學生對比的認識是否全面、是否能運用比的相關知識解決現實生活中的問題，筆者設計了兩道題目（如圖2、圖3），兼顧同類量和不同類量，對學生進行檢測。

分析測試結果發現，大部分學生都能建立照片長和寬的比，并用比值比較出哪張照片更接近原圖，但仍然有少部分學生建立了差的關系，或者會建立長和寬的比但不能正確判斷。此外，學生對于較復雜的比的判斷缺少方法和策略，而這部分知識正是比的度量屬性在現實生活中的作用和價值所在。由此可以得出結論，只學習比的表達意義是不夠的，學生還應學習“比”的度量屬性。

三、教學目標確定

1.借助“哪個更像正方形”“哪塊試驗田收成更好”的情境，讓學生經歷從兩個同類量到不同類量建立比的關系度量的過程，從度量的角度進一步認識比，全面理解比的意義。

2.通過豐富的情境，引導學生體會比能夠刻畫現象、比較相關程度、反映客觀現實，感受比在生活中的廣泛應用。

3.發展學生的模型思想、解決問題能力及創新意識。

四、教學重點難點

教學重點：從度量的角度認識比，加深對比的意義的理解。

教學難點：從度量的角度認識比。

五、單元整體教學思路

教學思路如圖4、圖5所示。

六、單元教學設計

【環節一】在“比較哪個更像正方形”的情境中，從度量的角度理解比

師：袁隆平爺爺有個習慣——每天早晨起床就去田地里看看。今天我們也走進田間地頭，看看有什么發現。

師（出示學習任務1，如圖6所示）：這幾塊田地都是長方形的，請你從數學的角度來比較這3個長方形，你能比什么？

生1：比邊長。

生2：比周長。

生3：比面積。

師：從六年級的視角來看，還能比什么？

生4：比形狀。

師：比較一下，哪個最像正方形？能看出來哪個最像、哪個最不像嗎？

生5：B最不像。

生6：A更像。

生7：C更像。

師：B最不像，那么A和C到底哪個更像，要怎么比呢？

生8：需要知道A和C的長和寬。

生9：算出長是寬的多少倍，倍數越小，長方形就越接近正方形。

生10：建立各圖形的長寬之比。

師：建立長寬之比后，怎樣用比值判斷出哪個最像正方形？

生11：哪個長方形的比值更接近1，那個就最像正方形。

師：我們今天學習的“比較誰更像正方形”和以前學習的比較周長、面積等，有什么區別？

生12：更復雜了。

師：怎么復雜了？

生13：原來都是得到數據后直接比較，今天需要找到兩個量建立關系才能比較。

師：之前都是用單一量直接比出來，今天比誰更像正方形，光看長不行，光看寬也不行，必須把長和寬建立一種比的關系。由此可以看出，比能刻畫程度。

通過探究活動，幫助學生發現和理解長與寬的比能夠反映長方形的形狀，初步感知比與以往學習的比較的不同之處，構建新的思維方式，在解決現實問題中感受比的意義和價值。

【環節二】在比較“收成高低”的過程中，建立不同類量的比

師：袁隆平爺爺帶領的團隊在全國十個不同地方建立了水稻研究基地，種植品種繁多。研究人員在試驗過程中又遇到了與“比”相關的問題。

師：研究人員在內蒙古同一水稻基地的兩塊試驗田進行海水稻種植實驗（如圖7）。A試驗田種植1號種子，B試驗田種植2號種子，統一由工作人員按照同樣的方式進行種植和養護。這兩塊試驗田中哪塊的收成更高？

生1：產量和面積是必須知道的要素。

生2：還要考慮天氣、營養吸收、濕度。

生3：生2說的這三個都是影響產量的要素，但考慮產量時就已經把這些影響要素都考慮在內了。

生4：還要考慮成活率、發芽率。

生5：成活率是種子成活的情況，但種子成活了并不一定都有結果，也就不能以成活率的高低來判斷產量的高低。

師：建立比的關系表示成活率沒有問題，但收成的高低主要是看種植面積和產量。

師：同學們都有豐富的生活經驗，思考問題很周到。通過剛才的討論交流可以發現，收成的高低既跟面積有關系，也跟產量有關系。老師給出面積和產量的具體數據（如圖8），大家試著寫一寫，思考產量和面積之間是什么樣的關系時才能比較出哪塊試驗田的收成更高呢？

生6：數據的單位不一樣，能比嗎？

師（出示學生作品，如圖9）：這兩個比怎么比？比值大代表收成高還是低？

生7：這兩個比值不一樣。一個比值越大代表收成越高，一個比值越小代表收成越高。

師：比給了我們一個解決問題的新視角。給這兩個單位不同的量建立一種比的關系，創造出一種量（畝產量）來表示試驗田收成的高低，簡單又有效。

師：剛才比較哪塊試驗田收成更高時，我們先思考什么？再思考什么？是怎么比較出收成高低的？

生8：尋找要素（產量和面積），建立關系，產生新的量，刻畫程度。

學生在比收成高低的過程中體會不同類量的比，從而創造新的量，能夠在不同情境的比較中加深對比的理解，充分感受比的應用價值。

【環節三】在用不同的比刻畫生活現象中，豐富對比的度量維度的認識

師：回顧以往的學習經歷，像這樣的比較，你還學過哪些？

生1：路程∶時間=速度，比快慢。

生2：總價∶數量=單價，比價格高低。

生3：糖的質量與水的質量的比，度量糖水有多甜。

生4：世界上所有的東西都能比嗎？

師：生活中有用的比遠遠不止這些，但并不是什么都能比。用數學的眼光看問題，能幫我們更好地了解世界！

生5：比像一把尺子，可以刻畫生活中一些現象的程度，比較程度的大小，解決一些問題。

學生在尋找生活中的比的過程中加深對比的度量意義的理解，感受比的價值。通過“比較”“比的認識”的兩次對比，學生能夠建構數學知識之間的聯系與區別，加深對比的意義的理解。

七、學習評價設計

1.學習評價一

評價目標：通過學習任務1，評價學生是否理解比的度量意義，是否能將同類量長和寬建立比的關系后去度量。

評價標準：見表1。

2.學習評價二

評價目標：通過學習任務2，評價學生是否理解比的度量功能，是否能根據具體情境尋找相關要素，通過建立比的關系來比較收成高低。

評價標準：見表2。

八、作業設計與拓展學習

師（出示圖10）：比較一下，A、B兩個扶梯哪個更陡呢？ 把你思考的過程寫下來。

師： 比像一把尺子，可以通過兩個量的比描述生活現象。比如，“路程∶時間”可以刻畫速度的快慢，“糖的質量∶水的質量”可以刻畫糖水甜不甜。比可以度量萬物嗎？你有沒有遇到過一個原來想比不能比，現在覺得能比的狀態或現象？小組合作，嘗試確定問題、制訂計劃、實驗驗證，并填寫表格（表略）。

九、教學反思與改進

1.比比皆是，要注重比和生活的密切聯系

在小學階段，數學概念的引入要源于生活，至少不要違背學生的日常生活經驗。“比”這一教學內容與生活的聯系十分緊密，學生應該在實際情境中理解比的含義，并能運用比來分析并解決相關的現實問題。筆者在教學中創設了豐富的生活情境，例如比較國旗的形狀、比較收成好壞、比較速度快慢、比較糖水甜度等。通過這節課乃至整個單元的學習，學生能感受到比無處不在，學會用數學的眼光看生活，從而形成模型思想和解決問題的能力。

2.比比皆是，要兼顧從而形成比的表達與度量

比的本質是兩個數量倍數關系的表達與度量。在現實生活中，比的存在也體現了表達和度量兩個維度。例如，在“探究國旗形狀相同的秘密”的情境中，比的表達意義就比較突出；在比較哪個長方形更像正方形、哪塊地收成更好的時候，比的度量意義就比較明顯。比的表達和度量意義都很重要，但是課堂時間有限，很難在一節課中讓學生全面、立體地認識比。因此，筆者將“比的認識”分為兩個課時來教學，第一課時主要講解比的表達意義，第二課時主要講解比的度量意義。這樣一來時間就相對充裕了，便于學生從表達和度量兩個維度去更深入地理解比的意義。

3.比是一種思維，是看世界的不同方式

在解決一些較復雜問題的時候，運用比進行比較能為人們提供良好的解決問題的思維路徑。在本節課中，面對“比較哪塊試驗田收成更好”這個真實的問題，學生經歷了“尋找要素—篩選要素—建立關系—創造新的量—刻畫程度”的全過程，感受到比的度量功能。如何為學生提供更多運用比的思維來解決問題的機會，是教師要繼續思考的問題。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 張奠宙.返璞歸真? 正本清源：“比”不能等同于除法[J].教學月刊小學版（數學），2015（3）：4-8.

[2] 史寧中，娜仁格日樂.小學數學教科書中的比及其教學[J].數學教育學報，2017，26（2）：1-5.