“本真”教學理念下的小學數學模型教學策略
——以蘇教版“用數對確定位置”教學為例*

劉 明

(徐州市振興路小學 江蘇徐州 221000)

模型教學在小學數學教學中起到舉足輕重的作用,其目標主要在于培養小學生的數學模型意識。模型教學應以“本真”教學為理念指導,并運用恰當的策略來提升教學的實效性。

一、“本真”教學理念下的小學數學模型教學內涵

(一)“本真”教學

“本”,就是始終以學生的數學學習和發展為根本。實現學生的發展這一終極目標,必須用數學內在的精髓去影響學生。因此,數學課堂教學要牢牢把握數學知識的本質,尤其要多關注那些蘊藏于數學知識深處的、本質的思想精髓與方法。“真”,強調數學學習的真實、自然、有效。具體來說,“真”是指教師要引導學生在真實情境中發現問題、提出問題、分析問題及解決問題。

“本真”教學既是理念,也是追求。數學教學追求“本真”,就是要回到數學教學和數學學習最樸素的起點,堅持以學生的發展為本,以數學本質為核心,追求教學向真。具體來說,數學教師要引導學生從數學概念、原理、法則之間的聯系出發,在真實情境中發現和提出問題,進而運用觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等方法分析和解決問題,體會數學思想方法在不同學習內容中的一致性和遷移性,幫助他們在認真聽講、獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流等活動中建立有意義的知識結構,從而實現深度學習的真實發生。

(二)模型教學

數學模型是指反映特定問題或具體事物系統的數學結構。數學結構有兩方面的具體要求:其一,這種結構是一種純關系的結構,即經過了數學抽象,揚棄了與事物本質相聯系的屬性后所形成的一種系統性的結構;其二,這種結構是用數學概念或數學符號來表達的,它借助數學符號、公式、圖表等方式刻畫客觀事物的本質屬性與內在規律。

小學數學模型教學的主要目標是培養學生的模型意識,而模型意識是小學生數學核心素養的主要表現之一,為中學階段模型觀念與模型能力的培養打下經驗基礎。模型意識主要是指對數學模型普適性的初步感悟,具體表現為兩點:一是知道數學模型可以用來解決一類問題,是數學應用的基本途徑;二是能夠認識到現實生活中大量的問題都與數學有關,有意識地用數學的概念與方法予以解釋。

(三)“本真”教學理念下的小學數學模型教學

小學數學模型教學強調“本真”,包括三個方面:一是追尋數學知識的本質,從知識產生的源頭進行探究,刨根問底,從而了解知識發展的歷程,把握知識的來龍去脈,促進數學理解;二是引導學生對現實情境中的實際問題進行分析,這些問題須是能夠真實發生的;三是從現實情境抽象出數學模型后,學生能明晰所構建數學模型的意義,知道生活中一些類似的數學實際問題符合所抽象的數學模型。

二、“本真”教學理念下的小學數學模型教學策略

“用數對確定位置”一課是學生在已經認識了上、下、前、后、左、右等位置關系,會在生活中使用“第幾排第幾個”的方式來描述物體位置的基礎之上學習的。學生學習用數對確定位置是生活經驗數學化、抽象化的過程,不僅有利于進一步發展空間觀念,感悟數形結合的數學思想,還為將來學習平面直角坐標系積累重要的數學活動經驗。

蘇教版小學數學教材中“數對確定位置”這部分內容共分三課時,第一、二課時為新課教學,第三課時為練習課。這里主要針對第一課時的內容進行探討。第一課時從教室的座位圖引出,引導學生經歷在方格圖上用數對表示位置的過程,探索在方格圖上用數對表示位置的方法。通過這一課的學習,學生既要能夠用數對正確表示方格圖中的位置,也要能夠根據數對正確確定位置。

基于“本真”教學理念,下面結合蘇教版“用數對確定位置”一課的教學實踐進行具體分析。

(一)貼近學生現實,體現真實

《義務教育數學課程標準(2022年版)》指出,學生的現實包括生活現實、數學現實及其他學科現實。因此,教學內容要圍繞教學任務,選擇貼近學生的實際生活經驗、其他學科經驗和學生的數學學習經驗的素材。首先,要貼近學生的實際生活經驗。教學內容要能夠從學生的實際生活中找到背景,選擇的素材是學生熟悉的、能激發學生探索熱情的、富有挑戰性的。其次,要考慮其他學科的知識經驗,教學內容的確定要考慮其他學科的知識、方法等。再次,要基于學生的數學學習經驗。教學內容要以學生所積累的數學概念、知識、原理、方法等為基礎,有助于學生學習的遷移。

以下為蘇教版小學數學四年級下冊“用數對確定位置”一課導入環節的教學片段。

【教學片段】班級描述

談話:同學們,初次見面,我們互相認識一下。你們是哪個班的?

提問:為什么不直接說四年級×班,非要說四×班?

生:簡潔。

談話:既然這樣,那更簡潔一些,直接說×班怎么樣?

生:要說清楚是哪個年級的×班。

師:看來,生活中,我們不能為了簡潔而簡潔,簡潔的同時,還要注意什么?

生:準確。

在規定起點的情況下,用數對確定平面中點的位置必須從兩個維度出發,使用兩個數字,即列數和行數。課始,師生雙方相互認識,學生介紹所在的班級,既貼近了學生的生活實際,自然拉近了師生間的距離,又幫助學生初步體會了從年級和班級兩個維度簡潔、準確表達自己班級的必要性。這樣的環節設計不僅體現了情境創設的真實性,還為后續體會數對用兩個數表示的必要性作了充分鋪墊。

新課教學后,聯系學生的生活實際,引導學生找一找生活中的數對。

【教學片段】生活中的數對

1.介紹自己的位置

談話:假如站在老師的角度來觀察,請第1列的同學舉手,請第1行的同學揮揮手。

明確教室里的每一列和每一行。

談話:請你用數對介紹自己的位置。

2.介紹好朋友的位置

談話:請你用數對介紹自己的好朋友。

根據學生的介紹,教師找對應的學生,請學生判斷是否正確。如學生的介紹是(5,2),教師找到(2,5)對應的同學,請學生判斷。

提問:同樣是5和2兩個數,為什么不對?

明確一個數對只能對應一個位置。

3.揭示同一列與同一行數對的規律

談話:下面提高要求,我報數對,請對應的同學立即起立。(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)

提問:猜一猜,下一位同學的數對是什么?

生:(2,5)。

追問:你是怎樣想的?

揭示同一列數對的規律。

追問:怎樣用一個數對表示所有第2列的同學?

生:(2,a)。這里a可以表示任意一個不是0的自然數。

提問:誰能模仿老師,只用一個數對讓一隊的同學都站起來?

揭示同一行數對的規律。

4.尋找生活中的數對

電影院、火車票、電腦鍵盤等。

認識數對后,結合教室這一真實的情境,采用“用數對表示自己的座位”“用數對表示好朋友的位置”“數對點名”等豐富多樣的形式,貼近了學生的真實生活,也增添了教學的趣味性。學生在這一系列的活動中,不僅發展了空間觀念,還感悟了數對與現實生活的關聯以及一一對應的數學思想。在用數對點名這一環節中,教師通過點(2,1)(2,2)(2,3)(2,4),讓學生猜下一個會點誰并說明理由,引導學生發現同一列的規律。教師適時追問:怎樣用一個數對表示所有第2列的同學?學生通過討論得出(2,a),a表示任意一個不是0的自然數。由此滲透用字母表示數及范圍,發展學生的符號意識。

(二)借助問題驅動,凸顯層次

《義務教育數學課程標準(2022年版)》指出,要重視在真實情境中提出能引發學生思考的探究性數學問題。探究性問題具有激發學生想象力與創造力的獨特價值,它們與學生的困惑及好奇心是相伴而生的,能夠促使學生帶著好奇心去發現、探究,使學生既知其然也知其所以然。教學過程中,教師設計的問題應能引發學生的認知沖突,激發學生的學習動機,促進學生積極探究,讓學生經歷數學觀察、數學思考、數學表達、概括歸納、遷移運用等學習過程。

以下為蘇教版小學數學四年級下冊“用數對確定位置”一課時,從一維、二維兩個角度確定班長位置的教學片段。

【教學片段】座位描述

1.一維直線上確定位置

出示一橫排座位圖。

談話:你能說說班長的位置嗎?

生:第3個。

引導:你能按照這樣的方法確定其他同學的位置嗎?

談話:剛才我們用一個數就確定了班長的位置。

課件同步出示從左往右數的橫軸,并按照學生的位置標上數字。

2.二維平面中確定位置

出示全班座位圖。

提問:剛才只有一排時,我們用一個數確定了班長的位置。現在全班座位都在,班長的位置該怎樣表示呢?

生1:第3組,從前數第1排。

生2:第3組,從后往前數第6位。

……

教師借助“班長坐在哪里”這樣一個貼近學生實際生活的實踐性問題激發學生自主探究,深度思考。從數學的角度來說,例題情境圖中的每一個座位本質上都對應一個點,確定班長的位置就是確定點的位置。怎樣在一維直線上、二維平面中確定點的位置,是教師需要考慮的問題。首先,教師呈現了一橫排座位圖,引導學生利用生活經驗描述班長的位置。學生在描述的過程中體會到在規定起點的情況下,只需一個數就可以確定班長的位置。接著,出示全班座位圖,引導學生繼續描述班長的位置。學生在嘗試、交流、比較、反思等活動中認識到平面中的點與一維直線上的點不同,需要從兩個方向分別用兩個數才能確定。學生從“一維直線空間”過渡到“二維平面空間”,根據自己的認知經驗進行探討,逐步逼近問題的本質,為后續學習數對打下認知基礎。

(三)緊扣知識本質,追根溯源

數學知識的本質是數學概念、公式、法則、結論等數學知識的根本屬性,能夠反映數學知識的本真意義。數學知識的本質不僅表現為隱蔽在數學知識背后的本質屬性,還表現為統攝數學知識的數學思想方法。基于“本真”理念的小學數學模型教學要緊扣數學知識的本質,多關注蘊藏于數學知識深處的、本質的思想精髓與方法,引導學生感悟數學模型的普適性,幫助學生積累數學活動經驗,從而促進學生數學模型意識的形成。

【教學片段】初建模型

1.體會統一規則的必要性

出示全班座位圖。

提問:班長的位置該怎樣表示呢?

提問:同樣是班長一個人,有這么多種說法,你覺得怎么樣?

引導學生認識到統一規則的必要性。

2.列與行的相關規則

指出:數學上,我們把豎排叫作列。

提問:根據生活經驗,你是怎樣數列的?指名學生上臺數一數列。

明確:一般來說,我們按照從左往右的順序一列一列地數。

繼續指名學生按照規則數一數列。

行的相關規則教學同上。

提問:根據我們剛才學習的規則,現在該怎樣表示班長的位置呢?(預設:第3列第1行;第1行第3列)

追問:怎么又出現了兩種說法?

生:要規定先列后行,還是先行后列。

介紹先列后行,明確班長的位置。

3.縱向建構

引導學生說一說班長所在列的其他同學的位置,課件同步出示從下往上數的縱軸,并按照學生的位置標上數字。

4.平移縱軸

繼續指名說說縱軸兩側同學的位置。

提問:這條數線(縱軸)畫在這里合適嗎?

生:表示縱軸兩側同學的位置時需要往左邊或右邊找縱軸,非常不方便。

引導學生討論得出:兩條數線都以0作為起點最合理。

5.初步建構

將每列和每行用線連起來,將學生的座位圖慢慢隱去,抽象為格子圖。

提問:班級座位圖發生了什么變化?

課件抽象出方格圖后,請一位學生在屏幕上指一指班長的位置,然后再用第幾列第幾行說一說班長的位置。

數對的表示方法與中學平面直角坐標系中坐標的表示方法在本質上是一致的。平面直角坐標系的三個要素是原點、正方向和單位長度。原點對應了“起點”;正方向即橫軸上向右、縱軸向上的方向,對應了“數的順序”;單位長度則要通過例題情境圖中抽象出來的數字確定。因此,小學階段的數對教學不能簡單地局限于數對確定位置的技能訓練,而要引導學生經歷起點、數的順序、刻度、先列后行等規則的確定過程。上面的教學環節中,教師引導學生明確了這些規則的來龍去脈,逐步建構出平面直角坐標系的雛形,為將來學習平面直角坐標系積累了豐富的數學活動經驗。