在項目式學習中浸潤數學文化*

趙修陸 李貴根

(無為市杏花泉中心小學 安徽蕪湖 238300)

《義務教育數學課程標準(2022年版)》指出:“數學承載著思想和文化,是人類文明的重要組成部分。”在課程內容選擇上要“關注數學學科發展前沿與數學文化,繼承和弘揚中華優秀傳統文化”。在綜合與實踐領域,“重在解決實際問題,以跨學科主題學習為主,主要包括主題活動和項目學習等”。筆者所在學校教研組一直探索實施項目式學習,以推進整體學習。在兩年多的市級課題“基于小學數學文化的項目式學習的實踐研究”探索實施過程中,我們設計并開展適用于小學數學第三學段的“有趣的籃球賽”項目式學習活動,將多學科有效融合,以校園體育節為契機,促進校園文化建設,以文化人,以文育人,讓學生在數學文化的浸潤之中提升核心素養。

一、“有趣的籃球賽”項目式學習的內容重構

臺南大學的林奇賢教授提出:一個好的項目學習,應是基于學生的現實需求,伴隨著真實問題產生的。我校在每年的下半年舉辦校園體育節,六年級開展的是籃球賽。很多學生到了五年級漸漸對籃球產生濃厚興趣。教學五年級的體育老師也有意識地在五年級培養一些籃球苗子,好讓他們在六年級的籃球比賽中綻放光彩。基于此,我們課題組老師認真研讀了蘇教版小學數學第三學段內容,整理了和籃球項目相關的內容(見表一)。

表一

根據我校學生學情,我們對上述內容進行了重構,對原教材中的例題等進行了調整。比如改編了五年級上冊“解決問題的策略”中的例2。將足球賽改成了籃球賽。這更加貼近本校學生的實際生活。我校因為場地限制沒有足球場,只有一個室外籃球場,學生腳下功夫難以施展,唯有在籃球場上展現活力。籃球項目學習基于學生自己的現實需求,伴隨著真實問題產生。

二、借助多重實施策略,潤澤孩童心田

項目式學習是一種建構主義理念下以學生為中心的教學方式。它主張學生通過一定時長的小組合作方式,解決一個真實世界中復雜的、具有挑戰性的問題,或完成一項源自真實世界經驗且需要深度思考的任務,在解決問題或完成任務的過程中,精心設計項目作品、規劃和實施項目任務,進而逐步習得包括知識、可遷移技能、高級思維能力、關鍵品格等在內的核心素養。在兩年多的實踐研究中,我們圍繞“有趣的籃球賽”合作探究了以下幾個問題:一共要比賽多少場?可能得到多少分?選用什么樣的籃球?誰是二等獎?誰的命中率高?我們借助多重實施策略,滲透數學文化知識,讓一個個問題迎刃而解,無論在課堂內還是籃球場上都浸潤著數學文化,讓“活而實,有文化氣息”的項目式學習活動潤澤每個孩童心田。

(一)挖掘數學思想方法,促進文化建設

在教五年級上冊“用列舉的策略解決問題”這課時,筆者根據當時六年級有4個班、五年級有5個班的情況,引導學生先從簡單的問題入手,以小組合作學習方式先探究六年級4支隊伍“如果每兩支球隊比賽一場,一共要比賽多少場”的問題,再探究本年級5支隊伍單循環比賽場數,最后學生合作探究6支、7支和8支隊伍單循環比賽場數。在合作交流中,師生歸納推理單循環比賽場數的算法。6支隊伍單循環比賽場數是:5+4+3+2+1=15(場),7支隊伍單循環比賽場數是:6+5+4+3+2+1=21(場),8支隊伍單循環比賽場數是:7+6+5+4+3+2+1=28(場),對于比較多的隊伍參賽還可以用高斯求和的方法巧思妙解,比如12支隊伍的單循環比賽場數是:12×11÷2=66(場)。筆者還引導學生將計算單循環賽的場數和數線段條數、數角的個數和數三角形的個數聯系起來,讓他們體會到數學知識和方法的內在聯系。我們借助數學文化傳遞數學思想,讓籃球項目式學習成為讓學生學會從數學的角度去思考問題的過程,體驗建立模型解決問題的過程,提升學生的思維品質。

筆者在練習環節以微課程介紹了籃球比賽規則,這樣能夠調動全班學生學習的積極性,并開拓了學生的文化視野。接著呈現四道相關的題目。前兩道題目比較簡單,目的是讓學生在解決問題的過程中學會使用一一列舉的策略,做到不重復不遺漏。對于后面兩道稍難的題目,筆者先讓學生在研究記錄單上自主探究,然后全班分享,思維碰撞,鼓勵學生靈活運用知識解決問題,學會分類思想。比如投中兩次,可以分為兩次投的分數一樣的情形和兩次投的分數不一樣的情形。而投了兩次可以分為三種情況:投中了兩次、投中了一次和一次也沒有投中。這樣學生在練習的過程中不僅學會了用一一列舉的策略解決實際問題,體驗了分類的思想,而且感受到了籃球比賽項目中的文化魅力,促進文化建設,讓課堂成為有生命力的課堂。

(二)走近生活,感受數學文化價值

在學習“圓”這一單元時,筆者讓學生帶著測量工具走到籃球場,找一找圓或圓的一部分,測量找到的圓的周長和面積。在本單元作業設計時,我們團隊以文化為基,設計了豐富多彩的實踐題目,比如為什么籃球場中圈要設計成一個圓,要剪一個周長為37.68厘米的圓形“福”字窗花至少需要多大的正方形紅紙,求新四軍七師紀念館收藏的木飯桶的橫截面積等。

在教學“球的反彈高度”時,筆者讓學生帶籃球到操場選擇一個高度讓籃球自由落下,再記錄籃球的反彈高度。學生在活動中感受到同一種球的彈性主要取決于球內部所受到的壓力,而壓力的大小與球內充進的空氣多少有關。學生組內交流知道了如何選擇比賽用的籃球。

到六年級學習“百分數的意義”時,又可以再次引入籃球比賽項目,讓學生自主探究幾個打籃球學生的投球命中率。學生在這個籃球項目中擁有了發言權,就會產生一種主人翁意識,他們會更加關心這個“有趣的籃球賽”項目式學習的可持續探究。學生通過這些項目式學習活動去理解數學文化,并用數學文化去闡釋生活現象,充分感受數學文化的價值。

(三)躬行實踐,綻放數學文化光彩

項目式學習拉長了操作、體驗的時間,探究空間也由課內延伸到課外。時空的拓展為學生提供了個性化學習的可能,合作交流促進了智慧火花的碰撞。“紙上得來終覺淺,絕知此事要躬行。”“有趣的籃球賽”項目式學習讓每個孩子躬行實踐,用數學的眼光觀察、發現生活中的問題,用數學的思維去思考問題,在學習和探索中體驗到數學的樂趣和成功的幸福感。

筆者所帶班級學生從五年級開始就盼望著籃球比賽早一天到來。他們在體育課上揮“籃”如雨,躊躇滿志。比賽的過程是精彩的,但對誰獲得二等獎這個問題,大家進行了激烈討論。幾場比賽下來,比分如表1。

表1 籃球比賽比分

筆者所帶的605班凈勝分是-1分,604班凈勝分是-5分,603班凈勝分是+6分。我們帶著“誰是二等獎?”這個問題進行了熱烈的小組交流。最后我們進行了成果展示(如表2):

表2 各班級凈勝分

如果604班贏603班1到4分,604班的凈勝分分別-4分、-3分、-2分和-1分,如果604班和605班凈勝分都是-1分,因為之前605班贏了604班,所以604班就會輸給605班,這種情況603班和605班是二等獎;如果604班贏603班5到7分,604班的凈勝分分別0分、+1分和+2分,這時603班的凈勝分分別是+1分、0分和-1分,這種情況603班和604班是二等獎;如果604班贏603班8分及以上,604班凈勝分分別是+3、+4……,此時603班凈勝分分別是-2、-3……,這時604班和605班是二等獎。

師生躬行實踐,是有效浸潤數學文化的重要形式。將數學文化以活動的形式傳播,能豐富學生的精神生活,讓每位學生深深地愛上有趣的籃球賽,讓學生在豐富多彩的校園活動中感悟數學的博大精深和數學文化的無窮魅力。綻放的數學文化光彩將永遠是學生心中的一道光,照亮他們去攻克各種難關,去摘取知識皇冠上的一顆又一顆明珠。

三、注重項目式學習實踐的反思,弘揚文化精髓

約翰·杜威的思想一直貫穿于我們對項目式學習的思考,他寫道:“我們不是在經歷中學習,而是在反思經歷中學習”。在基于數學文化的項目式學習研究中,我們師生總在反思我們正在學習什么,如何學習,以及為什么學習。

2022年版新課標將“百分數”從數與代數領域調整到統計與概率領域。把百分數作為統計量,同大數據、決策聯系在一起,豐富了統計內容,而且使學生對隨機現象的認識與刻畫比以前多了一個視角。在“有趣的籃球賽”項目式學習實施過程中,筆者帶的班最終在籃球比賽中獲得了二等獎,當我們都在歡呼的時候,筆者卻發現班上一位籃球隊員表現得委屈,不愿意到班級。筆者很詫異地問他:“我們籃球打得挺不錯了,你怎么還不高興呢?”他委屈地說:“我上場的時間還不到2分鐘呢,老師你怎么那么早就把我換下了?”原來心結在這里。筆者和他共同分析那名替換他上場隊員的投籃命中率,還有籃球場上狀態等要素,詳細說明做這樣決策的理由。聽完后,他的眉頭舒展了,快樂地走進了班級。

通過開展市級課題研究,我校數學文化建設、體育教育和德育等邁上了一個又一個臺階。在反思階段,圍繞項目實踐過程中的體驗、成果評價,各班級舉辦了各種形式的反思交流活動。教師充分肯定學生在項目化學習中的進步,引導學生正確對待出現的問題,鼓勵學生不斷改進提高。家長、老師和學生之間可以及時反饋項目化學習的實踐效果,客觀準確地反映學生在真實情境下核心素養的表現水平,提高項目式學習實踐的質量,多角度地展示數學文化魅力,滲透數學文化意識,弘揚數學文化精髓。

離開學校后,真正能留存于學生腦海中的具體數學知識、技能往往很少,但數學方法、策略、思想卻常常以更為內斂、潛在的方式沉積于學生內心深處,成為他們進行數學思考的重要支撐。這是數學文化價值集中體現的一個重要方面。每位教師要肩負新時代的重任,讓每個孩子快樂地體驗豐富多彩的跨學科主題項目式學習,讓數學文化與項目式學習有效融合,利用數學文化為學生啟智、提能、促思,讓每個孩子在項目式學習中做到德智體美勞全面發展。