“三定法”精準提取公因式

?白銀市第十中學 高麗娟

1 引言

提取公因式法是因式分解中非常基礎的一種方法，難度較小且比較實用，可以幫助學生解決許多因式分解問題，是各地歷年中考的命題熱點[1].然而，看似非常簡單的內容，學生卻容易被如何正確找準公因式并有效提取所困擾.筆者結合日常教學中學生出現的這一問題，憑借自身近二十年的教學經驗提出了“三定法”，希望與其他教師形成有效交流，更希望對學生的學習產生有效幫助.

2 提取公因式的幾種錯誤

從實際教學來看，學生尋找和提取公因式極易出現錯誤，通常有以下4種表現.

2.1 系數找錯

例1把8m2n+2mn分解因式.

錯解：原式=8mn(m+2).

分析：從該種錯誤解法不難看出，學生沒有找準公因式的系數，錯誤地將8作為了公因式的系數.要知道，公因式的系數不是兩項系數的倍數，而是兩項系數的最大公約數.在此，教師有必要復習最大公約數這個內容，指導學生如何尋找最大公約數.

2.2 字母找錯

例2將a2x2yz-axy2分解因式.

錯解：原式=axyz(ax-y).

分析：本題的公因式錯誤，提取“公因式”后的結果也錯誤.公因式中的字母一定是每一項中都出現的，z只出現在了a2x2yz中，而-axy2中并未出現z.所謂“公”就是幾項中都含有的數字、字母或整式，既然z并未在每一項中出現，那么z就不是公因式中的一部分.

2.3 指數找錯

例3將4m2n3-2mn2分解因式.

錯解：原式=2mn(2mn2-n).

分析：本題公因式中的系數是正確的，字母也找對了，但是公因式中字母的指數錯誤，因為公因式中字母的指數往往是最小的.很明顯……