學之有道 言之有理
——數學說理教學例談

文|鄭端麗

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：培養學生逐步學會有條理、有根據地進行思考，比較完整地敘述思考過程。讓學生學會有序思考，有條理地表達是小學數學教學中需要對學生培養的重要能力。小學數學“說理”能力的培養，嘗試把課堂還給學生，讓學生在獨立思考與合作探究中探索計算學習中的算理與算法、圖形與幾何學習中的推導過程、概念學習中知識的形成過程與聯系等。

語言是思維的翅膀，“說理”是讓學生把思維通過“分析——整理——表達”的模式表現出來。同時，說理的條理性，反映思維的嚴謹性；說理的準確性，反映思維的清晰性；說理的連貫性，反映思維的邏輯性。數學說理將促進學生邏輯思維能力的發展，開發學生的智力，激發學生的創新意識。因此，小學數學課堂要注重學生說理能力的培養，讓學生在分析與表達中發展數學思維能力。

一、在計算教學中，讓學生說清算理

“運算能力”是《義務教育數學課程標準（2011年版）》所提及的十大核心概念之一，是小學生的關鍵能力、核心素養之一。為此，小學數學計算教學，只關注計算技能的反復操作訓練是不夠的，還要由果溯源、說清算理，從而有助于學生更好地理解算理、掌握算法。算理是隱性的，是算法的解釋與說明；算法是顯性的，是算理的提煉與概括；算法承載算理，算理解釋算法，兩者相互依存、不可或缺。

例如，在教學《異分母分數加減法》一課時，上課伊始，教師讓學生圍繞“＋=？”進行思考，并說理。

教師肯定學生的想法后，再出示例1，學生通過情境列出算式：，教師讓學生繼續探究，追問“還能用剛才的方法解決嗎？”學生經過分析、討論后認為第一種和第二種方法不適用于較復雜的分數，第三種方法適用于任意分數。

接著，學生提出心中的疑惑：“為什么分母不同的分數不能直接相加減呢？”提出一個問題往往比解決一個問題更有價值，教師請學生圍繞這個問題進行思考，然后小組討論。小組內很快有了結論：“分數單位不同，不能直接相加減”“異分母分數好比異名數，不能直接相加減”“只有分數單位統一了，才能直接相加減”……

學生通過說理、質疑、思辨，利用直觀圖示或動手操作，用多元的表征、多維的視角來理解算理、掌握算法，使學生對運算的認識更加的深刻。說理課堂，注重學生的原認知，注重學習者之間的交流與合作，串聯起知識之間的聯系，讓學生敢于提問、樂于思考、勇于表達，從“聽得懂”“講得清”到“理得透”，將問題的困惑真實地展示在數學課堂中，并通過富有思辨的對話與交流，促進學生更深入、更全面的思考，從而讓思考走向深度，讓表達更有條理，不斷提升學生的數學學習能力。

二、在幾何教學中，讓學生說清推導過程

在幾何形體教學時，讓學生經歷真觀察、真想象、真歸納等實踐活動，把質疑、思考等學習力留給學生，保護學習過程的動態生成，發展學生的空間想象力，有效發展學生的空間觀念。

例如，在教學《梯形的面積》一課時，學生已經具備平行四邊形、三角形面積的推導經驗，基本掌握了剪拼、合拼等轉化方法，領悟到“等積變形”與“倍積變形”的數學思想與方法。教師引出核心問題：怎樣求梯形的面積？教師引導學生先獨立思考，并在《學習單》上寫出思考過程，然后在小組內交流，形成共識后再進行全班交流。

學生匯報1：我們小組是把兩個完全一樣的梯形拼成平行四邊形，所以梯形面積是平行四邊形面積的一半。

學生匯報2：我們小組是在梯形高的中點做上底下底的平行線，沿平行線剪開，拼成一個新的平行四邊形，新平行四邊形的面積就是梯形的面積。

學生匯報3：我們小組是把梯形分成一個三角形和一個平行四邊形，三角形和平行四邊形的面積之和就是梯形的面積。

……

各小組代表拿著《學習單》、站在講臺上與同學們分享小組經驗，與全班同學進行思想交流與思維碰撞，在學生經過轉化、推理得出了梯形的面積計算公式后，教師提出“為什么都要除以2？”的問題，引導學生再次思考、深入理解、充分說理，把思維推向更深處。在此過程中，學生經歷充分說理———方法辨析——深度理解的學習過程，能借助幾何直觀、數學推理，把推導轉化的過程清楚地表達出來，有效培養了學生學習的遷移與創造能力。

聚焦說理的課堂，讓隱性的數學思想顯性化，把靜態的數學知識變成動態的學習過程，把課堂的時間、空間留給學生，構建互動、合作、反思、探究的生本課堂，學生不僅掌握了學科知識，夯實了圖形面積的推導方法，更重要的是調動了學生的學習積極性，培養了學生的探究能力，發展了學生的數學思維。

三、在概念教學中，讓學生說清意義

概念教學是判斷與推理的起點，對計算能力的提升、空間觀念的形成、邏輯思維能力的提高有著重要的作用。因此，概念教學應引導學生通過觀察、分析、比較、思辨等方法，讓學生參與概念的形成、發展、創新的過程，在概念的說理中，彰顯概念的普遍性、抽象性和準確性，從而準確理解概念的意義。

1.抓住關鍵，理解本質。

數學概念大多是運用詞語來描述的，在概念教學中應抓住概念的關鍵字，層層推敲，理解概念的含義。比如，圖形的“高”是“圖形與幾何”領域中的重要概念，也是學生理解的一大難點。為此，課堂圍繞“什么是高”這樣的核心問題進行研究，讓學生明確樹高、身高等生活中的高和圖形中的高不同，串聯過往的學習經驗與概念表達之間的聯系。教學中注重引導學生說出學習中的困惑，組織學生進行小組合作探究，學生借助圖形，緊緊抓住“頂點”“對邊”“垂直線段”等關鍵詞進行說理。在說理過程中，讓學生理解“高”的含義及“底”和“高”之間的對應關系，為后面的畫高這項技能及今后學習其他平面圖形中“底”和“高”的學習奠定了扎實的基礎。

又如，在教學“三角形”這一概念時，教師可讓學生圍繞“由三條線段圍成的圖形叫三角形”這句話進行分析與說理。學生能從生活中常見的實物里抽象出三角形，但對三角形的概念理解上還存在困難。教師可以引導學生找出“三條”“圍”這樣的關鍵字（詞）后讓學生說理。教師提出：為什么是“三條”，可以不用“圍”字嗎？學生們你一言我一語地分析闡述，各抒己見：三角形有三條邊，所以是“三條”線段，多一條、少一條都不行；“圍”說明是每條線段首尾相連；“圍”表示是封閉圖形……在充分地交流和爭辯中，深化對三角形概念本質特征的認識，內化了對三角形概念的內涵理解。

引導學生對數學概念的說理時，教師要根據學生的認知規律，重視學生對概念中關鍵詞的理解與內化，帶領學生經歷“觀察操作—體驗過程—感知對象—說理辨析—形成概念”的過程。這樣，才能把握概念的本質，理解概念的意義。

2.分析對比，建立聯結。

數學知識是有機聯系的，具有嚴密性和系統性，我們要用“聯系”的思想貫穿教學的全過程，充分了解每一個知識點在結構中的地位與作用，并有效溝通知識之間的內在聯系。有效促進數學知識的結構化、系統化，提高數學的整體性認識。

例如，在教學《三角形的內角和》一課時，教師先讓學生猜三角形的內角和是多少度？然后引導學生解決核心問題：“能用什么方法驗證呢？”學生開始獨立思考、動手操作，小組交流后匯報：（1）量；（2）折；（3）撕拼；（4）推理。學生在演示與說理過程中，把三角形的特征、三角形的內角和、平角以及長方形的內角和等知識聯系起來，把已有的知識與經驗遷移到新的數學學習中，找到新舊知識的關聯點，做好知識間的聯系，把數學學習由探究新知延伸至數學思想方法上，系統地理解概念，建立知識間的聯系，拓展出更加豐富的數學元素。

說理，它幫助學生實現了知識從局部走向系統，從單一走向多元，從技能訓練走向綜合素養。教學中，教師要引導學生探尋知識背后的道理，厘清“為什么這樣做”“這個知識與之前所學的知識有什么聯系”，將數學知識串聯起來，形成完整的、系統的知識體系。只有這樣，才有利于學生對知識的整體理解與把握，做到舉一反三、觸類旁通。“說理”課堂，讓教師更加關注學生的學習過程，注重學生的學習體驗，讓學生在充分的動手操作、合作探究、分享交流中積累豐富的數學活動經驗，圍繞核心問題進行充分探究，不僅追根溯源明道理，而且激發了學生對“理”的好奇心。從而有效地促進學生深度思考，讓學生在數學學習過程中做到學之有道、言之有理，真正把培養學生核心素養落在實處。