修身養言，融合教學：提高數學語言表達水平
——聽特級教師顧志能《圖形的運動練習》有感

文|孔忠偉

數學語言是由數學符號、數學術語和經過改造的自然語言組成的科學語言，它與數學教學和研究有著緊密的關系，也是學生與世界溝通的主要橋梁之一。數學語言可以有多種表征形式，可以是文字語言、圖形圖象或數字符號等。在數學課堂教學中，關注數學語言、發展數學語言對于提升數學核心素養有著重要價值。

在一次課堂展示活動中，筆者聆聽了特級教師顧志能的《圖形的運動練習》一課，讓筆者深受啟發。顧老師基于整體視角，以《義務教育數學課程標準（2011年版）》中第35例題為主要素材，創造性地設計了圖形運動的練習，并在層層推進中促進了學生空間觀念的發展。整節課學生興致盎然，奇思妙想不斷，空間觀念得到了真正鍛煉。而讓筆者印象最深刻的是顧老師對于數學語言的關注與運用，不斷借助數學語言的變化推進課堂教學。

一、語言表達從隨意走向精準

數學語言是數學課堂的重要載體，也是師生溝通與學習的重要橋梁。教師需要關注學生的合理表達，引導學生運用更規范、更完整、更精準的語言來表達數學知識，提升學生的數學語言表達能力。

教學片斷：

師：這是一幅笑臉的拼圖（如圖1），現在1號和2號被打亂了，可以通過怎樣的圖形運動方式回到原來的位置呢？

圖1

生：1號可以向右移兩格。

師：說“移”時少了一個字，應該是“平移”。那我們平移時需要注意什么？

生：方向和距離。（教師板書）

師：2號可以怎么還原呢？

生：向下平移1格，然后往左旋轉90度。

生：以2號左下角的點為旋轉中心，旋轉90度。

師：我們說旋轉除了90度，還要講什么？（引導學生補充“逆時針”）

師：他還講到一個點，數學上還有一種非常簡單的方法（如圖2，讓學生想一想，然后課件補充數對）現在你能更清楚地說一說嗎？

圖2

生：2號可以先往下平移一格，然后繞點（2，2）逆時針旋轉90度就可以了。

師：同學們，在說旋轉時，我們要說清楚什么？

生：旋轉中心、方向和角度。（板書）

【賞析：為了引導學生精準、規范地表達數學語言，從顧老師的課堂中至少有三點值得我們學習與運用。一是關注表達的完整性，當學生漏字時，教師及時引導，使學生更完整地表達運動過程。二是引導學生反思表達過程，有效提煉運動的關鍵。比如，每當學生表達后，顧老師都會引導學生思考表達時需要注意什么并進行有效提煉，以提升學生今后表達的完整性。三是關注表達的精準性。比如，學生對于旋轉的表達，還是習慣于運用向左或向右等語言來描述，這時顧老師適時抓住細節，引導學生運用“順時針”或“逆時針”來表達。特別是對于旋轉中心的描述，適時引入數對，幫助學生更精準地表達運動過程?！?/p>

二、語言認識從靜態走向動態

絕大多數的學生對于圖形運動的認識都停留在平移與旋轉兩類，甚至有部分教師也沒有把軸對稱當成一種圖形運動的方式，而認為是一種靜止的圖形。因此，為了讓學生有更全面的認識，顧老師對軸對稱進行了更完整的解讀，借助語言的合理轉換，幫助學生從動態的角度來認識軸對稱。

教學片斷：

師：同學們，剛才1號圖形除了運用平移和旋轉，還有沒有其他方法？（學生沒有反應）

師：那老師來提醒一下大家。（顧老師在屏幕前做了兩次翻轉的動作后，有學生就有想法了）

生：可以利用軸對稱，先做一次軸對稱，然后再做一次軸對稱。

師：同學們，你們看明白了嗎？我們一起來看一下，先做一條對稱軸，然后……這樣的軸對稱，我們還可以叫翻轉，然后再來一次翻轉就可以了。

［板書：軸對稱（翻轉）］

師：想一想，在翻轉時要注意什么？

生：先找到對稱軸。

【賞析：在上面的課堂中，顧老師從運動的角度出發，借助動作演示來幫助學生回憶舊知。雖然有部分學生能夠把軸對稱想象成運動，但還是有不少學生并沒有真正理解。因此顧老師把軸對稱這個詞進行了轉換，變成了更具運動感的“翻轉”一詞，從而巧妙地把靜止的圖形與運動的方式溝通起來，至此學生對于圖形的認識又增加了一種方式，而且這種方式也將促進學生的思維獲得新的發展?！?/p>

三、語言表征從單一走向豐富

在課堂教學中，教師還要注意轉換數學語言表達的方式，把學生從簡單的聽說中解放出來，適當給學生增加寫、想等不同的方式來體會數學語言，促進學生更好地理解與運用。

教學片斷：

師：老師這里還有一個3號，想一想它可以怎么還原？（如圖3）

圖3

生：先向下平移1格，再向左平移1格，最后繞點（2，2）逆時針旋轉90度。

生：先繞點（3，3）逆時針旋轉180度，然后繞點（2，3）順時針旋轉90度。

（學生一邊演示一邊表達，教師引導學生看清運動過程）

師：現在我們提高難度，不演示直接說方法，看你們能否想到圖形運動的過程。（學生說方法，然后再請其他學生來擺出運動過程）

師：老師這里也有一種方法。（課件演示）你們能來說一說是怎么運動的嗎？（學生在說時，教師把這種方法記錄在黑板上）

［板書：繞點（3，3）逆時針旋轉90度，向左平移1格，再向下平移1格］

師：再來挑戰，如果平移1格算一步，旋轉1次算一步，軸對稱1次算一步，那么剛才這個運動就是幾步？（學生齊說三步）想一想，有沒有比三步更少的方式？請你先擺一擺，然后寫在作業紙上。

（學生操作）

【賞析：在以上教學過程中，顧老師對于數學語言的表達就有多種形式的變化。一是從聽看到聽想，在此過程中，學生同樣是聽語言，但由于缺少了動作支撐，學生對于語言的理解難度就加大了許多，不管對于表達者還是聽者都是一種能力的提升。二是從口頭到書面，借助積分的形式鼓勵學生用文字來記錄運動過程，不僅能幫助學生梳理表達過程，還能鍛煉數學語言，促進學生更精準地表達?！?/p>

四、語言挑戰從低階走向高階

課堂教學中，教師需要引導學生運用更規范、更合理、更簡潔的語言來表達過程，因此教師要不斷創設有挑戰性的任務，在層層推進中促進學生語言表達能力的發展，從而實現學生從低階模仿到高階創新的轉變。

教學片斷：

師：剛才我們用了三步還原，后來又想到了兩步，你們現在心中肯定有個問題——

生：有沒有一步還原的方法？

師：試試看，能否一步就還原。

（學生操作，然后小組交流）

生：可以把3號與下面的正方形看成一個整體，并畫一條橫線，再把整個圖形繞點（3，2）逆時針旋轉90度。

【賞析：在上面的教學中，顧老師鼓勵學生利用一步來還原圖形，這是一個極大的挑戰，需要學生在充分理解前面方法的基礎上進行融合與創新。在這個過程中，就有學生創造性地把3號圖形和下面的正方形整合成一個整體進行旋轉，從而只要一步就可以完成。這就是一種創新性的思維，學生在合理的表達中獲得了思維的高階發展?！?/p>

【聽課反思】

名師的演繹給我們提供了實踐的模板，我們也要不斷反思自己的教學，有效提升學生數學語言表達的水平。

一、修身養言：提升教師自身的語言功底

課堂教學中數學語言的培養，關鍵在于教師，教師要不斷提升自身的專業素養，提升對教材的深度解讀能力，不斷開展基于數學語言的研究，才能更有效地提升學生數學語言表達的水平。

1.修煉語言表達。

教師要認識到數學語言規范表達的重要性，并在平時的學習、研究中關注數學語言，提高自己的表達水平。只有教師自身表達水平提高了，才能在課堂教學中像顧老師一樣更專業、更規范、更精準地表達數學語言，同時也能夠捕捉到數學語言表達的細節，有效提高學生數學語言表達的水平。

2.修煉教材解讀。

教師還要深入研究教材，正確、合理、全面地解讀教材，引導學生更專業、更規范地表達數學語言。比如，在上面的教學過程中，如果教師自己對于軸對稱的理解是靜止的，那么學生一定也會從靜止的角度去表達圖形的運動。因此，教師需要深度解讀教材，從整體、專業的角度去思考與構架，引導學生更合理地表達數學語言。

3.修煉語言教學。

教師還需要在平時的課堂教學中關注數學語言表達的練習，創設有效的環節來錘煉學生的數學語言，有效激發學生表達的興趣、提升語言表達的規范性，真正通過數學語言的表達引領學生深度學習。

二、融合教學：設計合理的語言教學環境

培養學生的數學語言表達能力，除了提高教師個人素養外，還需要教師在教學設計與教學實施中不斷關注數學語言，融合有效的材料、方式和要求，為學生創設更合理的語言表達環境，提升學生的語言表達能力。

1.融合多種語言的豐富表征。

數學語言的表征形式可以由數字、文字、圖形或符號等組成，在課堂教學中，學生表達數學語言的形式也有多種，可以直接口答，也可以書面表達，甚至可以腦中想象等。在教學中，教師需要靈活運用多種形式，在語言的轉變中促進學生掌握知識。

2.融合不同語言的整體呈現。

數學知識的學習應該讓學生經歷從薄到厚，從厚到薄的過程，教師需要設計更具融合性的材料，把不同的知識整合在一起，并讓學生在不同語言的表達過程中鞏固、拓展知識。在上面的教學中，顧老師整節課運用一個材料，但該材料非常巧妙地整合了三種不同的圖形運動方式，學生在表達的過程中不僅鞏固了所有剛體運動的方式，同時也強化了三者之間的聯系與區別，提高了學生的語言表達能力。

3.融合不同層次的合理推進。

教師在教學設計時還需要考慮數學語言表達的不同層次，處理好理解、模仿、運用和創新等不同數學語言表達的學習過程，有效提高數學語言表達的水平。在上面的教學中，顧老師按還原的步數，逐步提升數學語言表達的難度，讓學生在不斷模仿、理解與創新中發展數學語言表達的能力。