初中數學教學中的變式訓練

康小博

（康樂縣八松初級中學 甘肅 臨夏 731500）

前言

變式訓練作業設計的教學方法非常適合在初中數學的教學中加以實踐運用，是增加學生課堂注意力，增加課堂氛圍的有效方法。以變式訓練作業和非書面作業設計教學方法為主體，讓學生很好地參與到教學過程中去，讓學生在課堂中鍛煉數學思維，在不同公式的運用和轉換過程中提升學生的數學知識積累，提升學生數學知識掌握程度，培養科學的數學學習理念，增強數學學習的興趣。

1.學生解決問題學習方面存在問題

1.1 計算操作能力差

口算、心算能力也是學生應該掌握的一項基本數學解題技巧，但是初中生缺乏一定的鍛煉，沒有掌握一定的計算技巧，在不同的數學公式中，在正向運用中可以靈活使用，但是在逆向公式使用或者是多個公式之間需要進行結合轉換過程中，需要的時間過長，缺乏一定的變式技巧，導致在解決數學問題的時候速度過慢，影響整個解題過程。例如，在工程隊的修路問題上，前13天修了2340米，這時候在腦海中應該有每天大概的修路長度，在后16天中平均每天修路155米，應該將總長度進行計算。但是由于初中生缺乏相應的變式訓練，不能快速將兩個公式進行結合運算，不利于解決數學問題的操作[1]。

1.2 以講授和練習為主

課后作業練習法也是傳統初中數學課堂的教學模式，是一種幫助初中生掌握課堂知識的一種方式，但是存在一定的局限性，學生只是對課堂中的知識進行相應的練習，沒有對知識進行拓展，沒有形成個人獨特的一種學習、解題、復習的學習方案。只是在課后的練習中掌握了一種做題的技巧，缺乏教師在課后的相應引導，不能夠對相應的數學類型知識進行總結和原有知識的適當拓展，在數學學習中不能達到最大的學習和培養效果[2]。

2.初中數學課堂變式訓練的意義分析

2.1 培養學生的正確概括能力

數學概念需要在學習過程中不斷提升，從概括能力培養中可以看出學生思維能力培養的重要性，對數學知識內涵的理解深度是形成數學學習思維的關鍵。在概念的形成過程中，可以利用變式訓練幫助學生自己去觀察數學題型，概括出多樣化的變式情景，從而鍛煉出自身的觀察分析能力。同時，在不同公式的變形中，也是對數學知識的正確掌握和概括，對概念知識的理解更加明確清晰，幫助學生在有效的時間內快速對不同的數學場景進行變式轉換[3]。

2.2 培養學生的變通思維能力

初中數學思維的培養需要從數學的公式、定理中進行體會，在推理運算過程中是培養學生變通思維能力的過程，也是對數學公式認識更加清晰的關鍵。公式是對數學定理的一種數學化展現，在不同公式之間的轉換是對數學發散性思維的一種培養和提升，通過在數學題型中提煉出來的數學公式，找出不同公式之間的聯系點，進而進行變式推理運算，是培養學生變通思維的有效方式[4]。

2.3 培養學生聯想、轉化、推理、歸納、探索的思維能力

利用同一個公式解決多個數學問題也是培養學生聯想和公式轉化能力的關鍵，通過公式的適當轉換，利用同一個公式解決不同的數學問題，是尋找數學公式本質的關鍵，也是變式訓練的核心。因此，教師在進行變式訓練習題練習的時候，應該注意對相似題型的搜集，比較其中的不同點和相似之處，引導學生對比其中解決的不同和聯系，從而快速解決類似的題型[5]。

在初中學生的數學思維能力培養中，發散思維能力鍛煉可以增加對數學變式的運用靈活度，一題多解是從不同的論證角度出發，幫助學生從學習到的知識點中尋找能夠解答問題的公式，通過不同公式之間的聯系和變形，最終解決相應的數學問題。在這種解題過程中，可以增加學生思考問題的視野，對所學知識進行歸納總結，掌握不同知識之間的內在聯系，可以從多個不同的角度解決數學問題。

3.初中數學變式訓練教學策略的研究

3.1 在作業中增加變式訓練內容

傳統的作業布置方式就是所有的學生采用一樣的課后作業題，以板書或者口頭記憶的方式進行表達，雖然有些學生不記得課后作業，但是可以向其他同學詢問。采用分層課后作業的設計之后，每個學生的作業題各不相同，需要呈現出多樣的布置方式讓學生記性記憶，讓家長也能夠及時進行核對檢查。例如，在布置課后作業時，教師可以利用現代化的設備進行輔助，幫助學生記憶各自的課后作業，在數學課堂中，將不同層次的變式訓練作業以電子PPT的形式進行展示，讓學生自主選擇，然后對學生的作業情況進行記錄，以微信或者是微課平臺的形式傳遞給學生家長，方便家長對學生的作業情況進行監督，也方便學生定期對自己所選作業的層級進行總結和提升[6]。

3.2 做好變式訓練作業層次的設計工作

如何界定數學變式訓練作業題的難易程度，是屬于基礎題、中等題型還是拔高題型不僅是由教師個人的感覺進行判斷，也要綜合考慮學生的學習程度和感悟，只有是符合學生心理和學習特點的層次題型才能夠真正發揮作業分層的效果，這就需要教師采取相應的方法來判斷學生對于不同題型的感悟能力。例如，設計出相應的表格，由學生進行填寫登記，上邊主要是針對學生對上一次作業難度分類情況的調查表，讓學生自己選出認為應該屬于基礎、重難點的題型，然后與教師的設定題型進行對比，分析出學生對數學知識的掌握程度和理解力，多次對比登記中學生對同類題型的分層變化，可以直觀地在課后作業的分層中體會學生的成長[7]。

3.3 作業分層指導的立體化

在作業的分層設計之后，需要對學生的課后作業進行講評，在講評指導中采用創新的形式可以增加學生的記憶程度，調動課堂的學習氛圍，幫助學生了解同學之間的學習方法和學習差異，從而查找自身的不足，進行針對性的提升。例如，在作業的講評中，對于基礎題型來說，不是直接由教師進行解答，而是讓學生在小組合作中探討出認為正確的答案，并對答錯的同學進行幫扶，對于無法解決的問題再由教師進行解決；對于重難點題型以及拓展題型，教師可以進行分步解答，在第一次的講評中，只是提供相應的思路，而不直接公布答案，這樣可以調動學生的獨立思考思維的發展，真正發揮課后作業分層設計的思想[8]。

3.4 做好數學解題變式訓練

數學教學中的一題多解可以增加學生的知識運用能力，也是變式訓練的絕佳場所，同時可以激發學生的探索心與好奇心，讓學生在數學知識的探索中成長。例如，在圖1中可以由三角形的性質分析出發，從三角形的中位線可以聯想到CE：CD=1:2，從而建立多種不同的解題公式[9]。

解法一：取CD的中點G，聯結BG，應為B是AD的中點，G是CD的中點，所以BG//AC，AC=2BG；由AB=AC，BG=BE從而得到∠ACB=∠GBC，可以得到三角形BEC與BGC相似，最終證明出CD=2CE；

解法二：過E作EF//BC，交AC于F，

所以LEFC=CFEB=∠CBD，（1）

BC= 2EF（2）

因為E是AB的中點，所以F是AC中點，

所以AB=AC=BD=2FC（3）

所以由（1）、（2）、（3）得OEFC~OCBD，所以CD= 2CE。

通過在題型中的變式訓練，學生可以靈活地運用于三角形相關的知識，對三角形中的中位線、全等、相似等概念有了更加清晰的認識，同時激發了學生的學習興趣，完成了一定的變式訓練工作。

3.5 做好數學題的題型變式訓練

數學題型的變式可以增加學生對于公式的運用熟練程度，在同一題型當中，轉換不同的表達方式，就可以列舉出不同的公式進行解決，在題目的轉換中，其內在表達核心不變，是培養學生靈活運用能力的關鍵[10]。

例如：在題型商店售貨中，一件商品的價格標注的成本價格提升40%，然后又在提升的價格上以八折出售，最后每件商品的利潤在15元，最終求解每件商品的成本是多少：

解：設每件商品的成本價是x元，根據題意得（1+ 40%）x

80%一出= 15，解之得x= 125。

變式一：商店一件商品的成本價是 125元，以標價的8折銷售，結果每件獲利15元，求每件商品的標價是多少元。

變式二：一商店一件商品的成本價是 125元，提高40%標價，又以8折銷售，求每件商品獲利多少元。

變式三：一商店一件商品的成本價是 125元，提高40%標價，又折價銷售，結果每件仍獲利15元，求每件商品按幾折銷售。

變式四：一商店一件商品的標價是175元，以8折價銷售后，結果每件仍獲利15元，求每件商品的成本價是多少元。

結論

初中數學教學對于提升學生的學習積極性和綜合素養的提升十分重要，在教學過程中發揮課后作業的輔助作用是前提，做好課后作業的分層設計工作，有利于提升學生的學習積極性，幫助學生在不同類型、層次的課后作業中鞏固數學知識的理解。在分層設計中，利用現代信息技術，有利于家長對課后作業的監督完成和學生的自我總結；在講評中讓學生以小組的形式完成作業的核對，可以增加學生之間的溝通互動；做好課后作業的評價工作也是讓學生增加學習興趣，發揮分層設計作業效果的有力舉措。